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apostila sobre geodésia
Tipologia: Notas de estudo
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Fontes:
**- Apostila Geodésia Geométrica – Antonio S. Silva / Joel G. Jr.
Geodésia é a ciência que estuda o conjunto de métodos e procedimentos adotados para definir a forma e dimensão da terra. Estes procedimentos envolvem a mensuração das forças que atuam na terra (Geodésia Física), das coordenadas Geodésicas dos pontos da Terra (Geodésia Geométrica) e da geometria das órbitas dos satélites artificiais e pontos terrestres (Geodésia por Satélite). A Geodésia determina, através de observações, a forma e o tamanho da terra, as coordenadas dos pontos, comprimentos e direções de linhas da superfície terrestre e as variações da gravidade terrestre. A Geodésia é dividida em três ramos:
1.1 O GEÓIDE
Superfície equipotencial (lugar geométrico dos pontos de mesmo potencial) do campo gravimétrico da Terra, coincidindo com o nível médio do mar e que se estende por todos os continentes. A superfície do geóide tem forma irregular dentre outras coisas devido às deficiências e excesso de massa em algumas de suas regiões. Essa forma irregular embora não traga problemas para as observações geodésicas traria sérias dificuldades para execução dos cálculos geodésicos. Uma superfície de tratamento matemático mais simplificado, denominado de Elipsóide de Referencia, é tomada como modelo para desenvolvimento dos cálculos geodésicos.
1.5 Meridianos e Paralelos
Para que cada ponto da superfície terrestre possa ser localizado, existe um sistema de linhas imaginárias, que são representadas em uma carta: os meridianos e paralelos. Os meridianos são as linhas que passam através dos pólos e ao redor da Terra. O ponto de partida para numeração dos meridianos é o meridiano que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra. Portanto, o meridiano de Greenwich é o Meridiano Principal. As localizações são feitas a partir dele que é o marco 0°, para oeste e para leste, 180°. O meridiano é um arco, isto é, metade de um circulo máximo que vai do Pólo Norte ao Pólo Sul. Assim, a semicircunferência que fica oposta ao meridiano, cuja trajetória passa pela cidade de São Paulo ‚ o antemeridiano de São Paulo. O antemeridiano do meridiano de Greenwich é o de 180°.
1.6 Coordenadas geográficas
Cada ponto da superfície terrestre está situado no ponto de interseção entre um meridiano e um paralelo. A localização de cada ponto é dada em termos de sua latitude e de sua longitude. Este sistema está baseado em duas linhas: o Equador e o Meridiano Principal. As medidas são feitas em linhas curvas, isto é, nos paralelos meridianos. portanto, o sistema de medida utilizado é o grau.
DATUM GEODÉSICO
Superfícies da Terra e Datum Geodésico
1.6.1 Latitude ( ϕ ) :
Distância angular medida (graus, minutos e segundos) em cima dos meridianos da Esfera ou do Elipsóide e contada desde o Equador até a projeção ortogonal (p’) do ponto considerado da Terra (p), sobre a superfície de referência, ou ainda, “latitude é o ângulo entre o fio de prumo e o plano do equador celeste, ou o ângulo entre o plano do horizonte e o eixo de rotação da Terra”. Por convenção adota-se a latitude positiva no Hemisfério Norte e negativa no Sul.
1.6.2 Longitude ( λ ):
Distância angular (graus, minutos e segundo) medida em cima do Equador desde um Meridiano de origem até o Meridiano de (p’). A longitude para Leste do meridiano de referência geralmente é considerada positiva, e negativa para oeste.
Partindo-se do Pólo Norte em direção ao Pólo Sul, ou vice-versa, exatamente na metade do caminho, encontra-se o Equador, uma linha imaginária que intersecta cada
Além das coordenadas geográficas, a maioria das cartas de grande e média escalas, em nosso País, também são construídas com coordenadas plano-retangulares. Estas coordenadas formam um quadriculado relacionado à Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM). O espaço entre as linhas do quadriculado UTM é conhecido como eqüidistância do quadriculado e será maior ou menor de acordo com a escala da carta. O sistema de medida usado é o linear em metros, cujos valores são sempre números inteiros, sendo registrados nas margens da carta. Assim, o quadriculado UTM está estreitamente relacionado à projeção com o mesmo nome, a qual divide a Terra em 60 fusos de 6° de longitude cada um. O quadriculado, se considerado como parte integrante de cada fuso, tem sua linha vertical central coincidente com o Meridiano Central (MC) de cada fuso. Os meridianos do fuso ou zona da projeção formam um ângulo com as linhas verticais da quadrícula. Esse ângulo é nulo para o MC mas vai aumentando com a diferença de longitude e também com a latitude. Este ângulo foi chamado de Convergência Meridiana, a qual é variável em relação à situação a cada ponto dentro da zona e representa, para cada ponto, o ângulo formado entre as linhas que indicam o Norte Geográfico e o Norte da Quadrícula.
A origem das medidas do quadriculado é o cruzamento do MC com o Equador, ao qual foram atribuídos arbitrariamente os seguintes valores: para o Meridiano Central, 500.000 m E, determinando as distâncias em sentido Leste/Oeste, e para o Equador, 10.000.000 m para o Hemisfério Sul, e 0 m, para o Hemisfério Norte. Para localizar: A longitude de um ponto à direita do MC de uma zona ou fuso como a distância, em metros, entre esse ponto e o MC, somada aos 500.000m para se obter o valor quadricular real do ponto; A longitude de um ponto à esquerda do MC de uma zona ou fuso como a distância, em metros, entre esse ponto e o MC, deduzida de 500.000m para se obter o valor quadricular real do ponto; A latitude de um ponto a Sul do Equador como distância, em metros, entre esse ponto e o Equador, deduzida de 10.000.000m para obter-se o valor quadricular real do ponto; este valor refere-se como Norte (N), porque aumenta de Sul para Norte; A latitude de um ponto a Norte do Equador como distância, em metros, entre esse ponto e o Equador, somada a 0m para obter-se o valor quadricular real do ponto; este valor também refere-se como N quadricular, porque aumenta para Norte;
2.1 DIFERENÇA ENTRE QUADRÍCULA UTM E PROJEÇÃO UTM A Projeção UTM é um sistema de linhas desenhadas (projetadas) em uma superfície plana e que representam paralelos de latitude e meridianos de longitude. A Quadrícula UTM é o sistema de linhas retas espaçadas uniformemente, que se intersectam em ângulos retos, formando um quadriculado.
Um globo geográfico é a representação mais fiel que se conhece da Terra. Embora saibamos que o nosso planeta não é uma esfera perfeita, nada há mais semelhante a ele do que um pequeno globo. É uma verdadeira miniatura da Terra, devido, principalmente, à sua forma. Então, se um globo é a representação esferoidal da Terra, nos seus aspectos geográficos, uma carta é a representação plana da Terra. O maior drama que existe em cartografia é, o de transferir tudo o que existe numa superfície curva, que é a Terra, para uma superfície plana que é o mapa. Não é difícil, pois, concluirmos, de imediato, que só poderemos conseguir esta transferência, essa passagem, de maneira imperfeita, infiel, isto é, com algumas alterações ou imperfeições. Por isso é que o problema das projeções cartográficas exige, não só de nós, para sua compreensão, como dos matemáticos, cartógrafos, astrônomos, enfim todos os que criam projeções, uma grande dose de imaginação. Imaginemos uma experiência prática, muito simples: se dispusermos de uma bola de borracha e lhe dermos um conte de 180° (de um pólo à outro), e quisermos esticá-la em uma plano, acontecerá fatalmente, que qualquer imagem que tivéssemos anteriormente traçado nessa bola, teria ficado inteiramente alterada, ou melhor, distorcida, deformada. O problema das projeções não é muito diferente do imaginado aqui.
3.1 DESENVOLVIMENTO DA ESFERA
Toda vez que tentamos desenvolver uma esfera num plano, ou parte de uma esfera, podemos observar que os limites externos da superfície em desenvolvimento são, precisamente, os mais sacrificados, isto é, os mais alterados, ao passo que tais alterações vão diminuindo em direção ao centro da projeção, onde não haverá alteração. O centro duma projeção, dessa maneira, é a parte da projeção - que pode ser um ponto ou uma linha (paralelo ou meridiano) – em verdadeira grandeza, isto é, sem alteração de escala, em conseqüência do desenvolvimento da esfera num plano. Devemos lembrar que o temo desenvolver, com referência a projeções, significa executar o desdobramento duma superfície em outra, sem deformá-la. Como a esfera não se desenvolve sobre o plano, passamos a utilizar superfícies intermediárias, ou auxiliares, que tenham a propriedade de se desenvolver.
Assim sendo, temos que procurar figuras algo semelhante à esfera, e que sejam facilmente desenvolvíveis. O cilindro, o cone e o plano constituem esses tipos de figuras.
3.2 Projeções Verdadeiras
De acordo com a natureza da superfície empregada, as projeções se classificam em: cilíndricas, cônicas e planas ou horizontais. As projeções cilíndricas são obtidas a partir do desenvolvimento da superfície de um cilindro que envolve a esfera e para o qual se faz o transporte das coordenadas esféricas.
Em todas as projeções cilíndricas, os meridianos e os paralelos são retas perpendiculares, como na esfera. Pode ser tangentes a esfera, ou secantes. A projeção de Mercartor é a mais conhecida das projeções cilíndricas e a favorita para navegação marítima, pois é a única no quais as direções marítimas podem ser traçadas em linhas retas sobre o mapa. Sua superfície de projeção é de um cilindro tangente ao equador, esférico, com o eixo polar da esfera coincidente com o eixo do cilindro. Os meridianos e paralelos são linhas retas, que se cortam em ângulos retos. O equador está traçado em
globo é, então, projetada sobre um plano a partir de um centro de perspectiva ou ponto de vista.
Quando o ponto de vista é o centro da Terra, a projeção é gnomônica (A), quando o ponto de vista é o ponto na superfície terrestre que se encontra diretamente oposto, é estereográfica (B), quando o ponto de vista se acha no infinito, é ortográfica (C).
As projeções gnomónica e estereográfica podem ser, de acordo com a posição do plano em relação à esfera, de três tipos: polar, equatorial ou oblíqua. As duas também podem ter o princípio das projeções tangentes e secantes. Quanto a projeção ortográfica é sempre secante. Entre todas as projeções planas, as mais conhecidas são as estereográficas, sendo que a Projeção Estereográfica Polar é utilizada para as folhas da Carta Internacional ao Milionésimo, ao norte do paralelo de 81° de latitude norte e ao sul do paralelo de 80° de latitude sul.
secante), torna-se possível assegurar um padrão mais favorável de deformação em escala ao longo do fuso. O erro de escala fica limitado a 1/2.500 no meridiano central, e a 1/ nos extremos do fuso (Figura 2.12).
Propriedade das Projeções
As projeções, segundo suas propriedades, podem ser classificadas em:
3.4 Projeção Equivalente
As projeções Equivalantes possuem a propriedade de não deformar as áreas, conservando assim, quanto a área, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. Isto significa que, seja qual for a proporção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa. Para conseguir a equivalência, o cartógrafo deverá sacrificar a forma representada no mapa. Em outras palavras, só conseguirá tal vantagem, mediante o sacrifício da forma. As quadrículas de um mapa, formadas por paralelos e meridianos, só podem guardar, entre si, a relação de tamanho, se modificarmos a forma dessas quadrículas. Quaisquer destas quadrículas, na esfera terrestre, são compostas de paralelos e meridianos que se cruzam em ângulos retos. A deformação neste caso, é logo percebida pela alteração dos ângulos. Mas como a recíproca nem sempre é verdadeira, também aqui se pode afirmar que nem sempre uma quadrícula em ângulos retos pode ser deformada.
3.5 Projeções Conformes
A projeção conforme, ao contrário da anterior, é aquela que não deforma os ângulos, e, em decorrência desta propriedade, não deforma, igualmente, a forma de pequenas áreas. Outra particularidade desse tipo de projeção é que a escala, em qualquer ponto, é a mesma, seja na direção que for, embora, por outro lado, mude de um ponto para outro, e permaneça independente do azimute em todos os pontos do mapa. Ela só continuará a ser a mesma, em todas as direções de um ponto, se duas direções no terreno, em ângulos retos entre si, forem traçadas em duas direções que, também estejam em ângulos retos, e ao longo das quais a escala for a mesma. A projeção eqüidistante é a que não apresenta deformações lineares, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. Deve ser ressaltado, entretanto, que a condição de eqüidistância só é conseguida em determinada direção, e, de acordo com esta direção, uma projeção eqüidistante se classifica, em meridiana, transversal e azimutal ou ordodrômica.
3.6 Projeções Azimutais
Mercator CilíndricaConforme
Cartas náuticas. Mapas geológicos. Mapas magnéticos. Mapas-múndi.
Preserva ângulos.
Miler Cilíndrica Mapa-Mundi.Mapa em escala pequena. Altera área e ângulos.
Policônica Cônica Mapeamentoescalas pequenas.^ temático em Altera área e ângulos.
UTM CilíndricaConforme
Mapeamento básico em escalas medias e grandes. Cartas topográficas.
Preserva ângulos. Altera área (porém as distorções não ultrapassam 0,5%) Ilustra as características principais de algumas das projeções cartográficas mais importantes.
3.8 Exemplos Gráficos de Projeções
Projeção Cônica Equivalente de Albers
Projeção Equivalente Cilíndrica
Projeção Azimutal Equivalente de Lambert
