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FRAC¸ OES / PROBABILIDADE / GEOMETRIA˜ MATEM ATICA/F´ ´ISICA - PROFESORA HELENA
• Primeira Lista Individual para Fl´avio
ESTUDAR E ESCREVER!´
→ Sempre que vˆe essa figura, vocˆe deve copiar em seu caderno o trecho abaixo. Lembre-se: ”Se ou¸co... esque¸co! Se vejo... entendo! Se fa¸co... aprendo!” - Antigo ditado chinˆes.
1 Fra¸c˜oes
Resuminho da Pr´o Helena
1.1 Convers˜ao de Fra¸c˜oes para N´umeros D´ecimais
1.1.1 Dividindo fra¸c˜oes pr´oprias
Fra¸c˜oes pr´oprias s˜ao aquelas que tˆem numerador menor que o denominador.
a b
→ Numerador → Denominador
Uma fra¸c˜ao ´e uma outra forma de representar uma divis˜ao. Onde o dividendo seria o numerador da fra¸c˜ao, o divisor o denominador da fra¸c˜ao e o quociente o resultado da divis˜ao. Ao transformar uma fra¸c˜ao em um n´umero decimal, devemos efetuar a divis˜ao at´e n˜ao haver resto.
1 FRAC¸ OES˜ 2
Como dividir uma fra¸c˜ao pr´opria, onde o numerador ´e menor que o de- nominador?
Faremos o seguinte exemplo: Iremos obter o resultado da fra¸c˜ao
- Primeiramente ´e necess´ario fazer com que o dividendo seja maior que o divisor.
- Para isso, devemos acrescer o dividendo de 0 e, no primeiro zero acrescido, colocar no quociente ”0,”.
1 FRAC¸ OES˜ 4
- Nesse caso, j´a n˜ao ´e necess´ario tornar o dividendo maior que o divisor, pois 153 j´a ´e maior que 15.
- Faremos, ent˜ao, o seguinte: Pegaremos o primeiro n´umero, da esquerda para a direita do 153 (dividendo) que ´e maior ou igual a 15 (divisor).
- Sendo assim, devemos agora efetuar a divis˜ao normalmente. Vejamos o n´umero que multiplicado por 15 dˆe ele mesmo. E o pr´´ oprio 1.
1 FRAC¸ OES˜ 5
- Agora, iremos efetuar a divis˜ao do 3. Pensemos em um n´umero que m´ultiplicado por 15 dˆe menor que 3, j´a que o trˆes ´e menor que o 15. Esse n´umero ´e o 0.
- O resto deu igual a 3. Por´em, precisamos de resto igual a 0 para expressarmos o valor da nossa fra¸c˜ao, para isso, continuaremos efetuando a divis˜ao. Agora, iremos dividir o resto 3 pelo divisor 15. Como 3 ´e menor que 15, pre- cisamos colocar um zero ao lado do 3, ficando assim 30, e no quociente colocaremos uma v´ırgula.
1 FRAC¸ OES˜ 7
- Essa quantidade de deslocamentos determinar´a quantos zeros eu devo colocar no denominador. No nosso caso s˜ao 3 zeros:
Portanto, conclu´ımos que 0, 017 em forma de fra¸c˜ao ´e
1.3 Agora ´e com vocˆe!
- Divida as seguintes fra¸c˜oes pr´oprias:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
- Transforme para n´umero d´ecimal as seguintes fra¸c˜oes impr´oprias:
a)
b)
c)
d)
e)
d)
f)
g)
h)
i)
- Transforme os seguintes n´umeros d´ecimais em fra¸c˜ao:
a) 0, 021 b) 0, 00348
c) 0, 246 d) 42, 54
e) 28, 9 f) 145, 2475
g) 241, 0024 h) 20, 581
2 PROBABILIDADE 8
2 Probabilidade
Resuminho da Pr´o Helena
2.1 Espa¸co Amostral
Para entendermos o conceito de espa¸co amostral, precisamos, primeiramente, entender certos conceitos iniciais e conceitos associados a ele.
2.1.1 Conceitos Iniciais
Experimentos Aleat´orios s˜ao aqueles que, sendo seus resultados conhecidos, n˜ao apresentam nenhuma previsibilidade quanto aos seus resultados. Por Exemplo: Quando sorteamos um n´umero em um bingo, supondo condi¸c˜oes normais de jogo, qualquer um dos n´umeros pode ser sorteado. Agora, experimentos n˜ao aleat´orios s˜ao aqueles que apresentam um ´unico resultado poss´ıvel, sendo previs´ıvel esse resul- tado, o experimento n˜ao pode ser considerado aleat´orio.
Espa¸co Amostral ´e o conjunto de todos os resultados poss´ıveis de um experimento aleat´orio. Representado por Ω.
Exemplos: a) Quando arremessamos um dado: Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } b) Quando arremessamos duas moedas, onde A = Cara e B = Coroa: Ω = {(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)} c) Quando tiramos uma carta de um baralho e anotamos seu naipe: Ω = {paus, cora, espada, ouro}
Evento ´e qualquer subconjunto do espa¸co amostral. Formado pelos resultados de- sejados em uma dada situa¸c˜ao de jogo ou jogador.
Exemplo: Arremesando um dado, podemos definir como evento A o conjunto for- mado pelos n´umeros pares que podem aparecer na face superior.
3 GEOMETRIA 10
3 Geometria
Resuminho da Pr´o Helena
3.1 Linhas
3.1.1 Segmento de Reta:
Seja r a reta que passa por dois pontos A e B. Defini-se segmento de reta como a reuni˜ao dos pontos pertencentes `a reta r e que est˜ao entre A e B, incluindo eles mesmo. De forma simples: um peda¸co de reta com come¸co e fim delimitados pelos pontos A e B.
Representa¸c˜ao: AB
3.1.2 Semirreta:
Dados dois pontos distintos A e B, define-se a semirreta
AB como a reuni˜ao do seg- mento de reta AB com o conjunto dos pontos P , pertecentes `a reta que passar por A e B, tais que B est´a entre A e P. Neste caso, o ponto A ´e designado como origem da semirreta. De forma simples: um peda¸co da reta que tˆem come¸co em A e n˜ao tˆem fim.
Representa¸c˜ao:
AB
3.1.3 Segmentos Consecutivos
3 GEOMETRIA 11
Dois segmentos de retas s˜ao consecutivos quando uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro.
Representa¸c˜ao: AB e BC s˜ao segmentos de reta consecutivos.
3.1.4 Segmentos Colineares
Dois segmentos de reta s˜ao colineares quando est˜ao sobre uma mesma reta.
Representa¸c˜ao:
3.2 Angulosˆ
Dadas duas semi-retas, de mesma origem, denomina-se ˆangulo a uni˜ao dessas semi- retas. Os lados do ˆangulo s˜ao as semi-retas e o v´ertice do ˆangulo ´e a origem comum de seus lados (as semi-retas).
3 GEOMETRIA 13
3.2.3 Angulo obtusoˆ
E aque que ´^ ´ e maior que o ˆangulo reto, maior que o ˆangulo de 90◦^ e menor que 180◦.
3.2.4 Angulo rasoˆ
E formado a partir de duas semi-retas paralelas e opostas. E seu ˆ^ ´ angulo mede 180◦
3 GEOMETRIA 14
3.3 Agora ´e com vocˆe!
- Considerando as figuras abaixo, escreva quantos seguimentos h´a e quais s˜ao eles:
- O s´ımbolo
AB e
BA denotam a mesma semirreta? Pˆor que?
- Dˆe o nome e utilize a nota¸c˜ao simbol´ogica para cada uma das figuras:
- Classifique os ˆangulos destacados como reto, agudo ou obtuso.
- Classifique os ˆangulos do rel´ogio e determine o valor do menor ˆangulo formado de um deles. Sabendo que a cada 1 hora equivale um ˆangulo de 30◦.
