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2 HIDROSTÁTICA. PRESSÕES E EMPUXOS
2.1 Conceitos de pressão e empuxo
A pressão é a relação entre a força, de módulo constante, e a unidade de área sobre a qual ela atua.
Figura 2.
Considere, no interior de uma certa massa líquida, uma porção de volume V limitada pela superfície A. Se dA representar um elemento de área e dF a força que nela atua, a pressão será
dA
dF p = (2.1)
Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se chama empuxo, chamada também de pressão total. Essa força é dada por:
E = ∫ A p. dA (2.2)
Se a pressão for a mesma em toda a área, o empuxo será
E = p. A (2.3)
Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”.
2.2 Lei de Stevin: Pressão devida a uma coluna líquida
Imagina, no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal.
Figura 2.
O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero, ou Σ Fy = 0 (2.4) Dessa forma p 1 A + γ hA − p 2 A = 0 (2.5)
obtendo-se p (^) 2 − p 1 = γ. h (2.6)
Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido”.
2.3 Influência da pressão atmosférica
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se encontram acima, geralmente à pressão atmosférica.
Figura 2.
Levando-se em conta a pressão atmosférica, tem-se: p 1 = pa + γ .h (2.7)
p 2 = p 1 + γ .h´ = pa + γ .(h + h´) (2.8)
A pressão atmosférica varia com a altitude:
- 10,33 m de coluna d´água ao nível do mar;
- mercúrio → 13,6 menor ou 0,76 m.
Em muitos problemas referentes às pressões nos líquidos, interessa conhecer somente a diferença de pressões. Portanto, a pressão atmosférica é considerada igual a zero.
2.4. Medidas de pressão
O dispositivo mais simples para medidas de pressão é o tubo piezométrico ou piezômetro, que consiste em inserir um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão.
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área. Matematicamente, tem-se:
F = γ ⋅ h ⋅ A (2.9)
onde: γ - peso específico do líquido;
h - profundidade do C.G. da superfície; A - área da superfície plana.
Figura 2.
A resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade da figura, porém um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro de pressão.
Figura 2.
Determinação do centro de pressão
A posição do centro de pressão pode ser determinada aplicando-se o teorema dos momentos. A equação resultante é:
A y
I yP y ⋅
= +^0 (2.10)
onde:
yp é a distância entre a superfície livre do líquido e o centro de pressão da área, na direção da placa AB
Io é o momento de inércia em relação ao eixo-intersecção;
y é a distância entre a superfície livre do líquido e o CG da área, na direção da placa AB.
Quando um dos lados da placa está na superfície:
y (^) p y 3
2 = (2.11) yp
F y
A força do empuxo pode ser ainda determinada calculando-se o volume do diagrama de pressões.
Figura 2.
F = volume do diagrama das pressões = h^ h ⋅ A
⋅ ^ + 2
γ^12
Empuxo sobre superfícies curvas
É conveniente separar em componentes horizontal e vertical. Ex.: barragem com paramento curvo
Figura 2.
Força horizontal: calcula-se como se fosse superfície plana, aplicando a fórmula
F = γ. h. A
onde A é a área do plano que passa pelos pontos ab (normal à folha). Força vertical: é numericamente igual ao peso do líquido no volume abc , ou W = γ.Vabc
Determina-se a resultante R pela equação: R = F^2 + W^2
Momento de inércia (I 0 ) de retângulo e círculo:
