Baixe HIDROSTÁTICA. PRESSÕES E EMPUXOS2.1 Conceit e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
2 HIDROSTÁTICA. PRESSÕES E EMPUXOS
2.1 Conceitos de pressão e empuxo
A pressão é a relação entre a força, de módulo constante, e a unidade de área sobre a qual ela atua. Figura 2.
Considere, no interior de uma certa massa líquida, uma porção de volume V limitada pela superfície A. Se dA representar um elemento de área e dF a força que nela atua, a pressão será (2.1)
Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se chama empuxo, chamada também de pressão total. Essa força é dada por:
(2.2)
Se a pressão for a mesma em toda a área, o empuxo será
(2.3)
Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”.
2.2 Lei de Stevin: Pressão devida a uma coluna líquida
Imagina, no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal. Figura 2. O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero, ou (2.4) Dessa forma (2.5) obtendo-se (2.6)
Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido”.
2.3 Influência da pressão atmosférica
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se encontram acima, geralmente à pressão atmosférica.
Figura 2.
Levando-se em conta a pressão atmosférica, tem-se: p 1 = p (^) a + F 06 7 .h (2.7)
p 2 = p 1 + F 06 7 .h´ = p (^) a + F 06 7 .(h + h´) (2.8)
A pressão atmosférica varia com a altitude:
- 10,33 m de coluna d´água ao nível do mar;
- mercúrio F 0A E 13,6 menor ou 0,76 m.
Em muitos problemas referentes às pressões nos líquidos, interessa conhecer somente a diferença de pressões. Portanto, a pressão atmosférica é considerada igual a zero.
2.4. Medidas de pressão
O dispositivo mais simples para medidas de pressão é o tubo piezométrico ou piezômetro, que consiste em inserir um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão.
O líquido subirá no tubo a uma altura h (Figura 2.4), correspondente à pressão interna.
Outro dispositivo é o tubo de U aplicado para medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes para os piezômetros.
Figura 2.4 Figura 2.
em A , p (^) a
em B, pa + F 06 7 ´.h
em C, pa + F 06 7 ´.h
em D, p (^) a + F 06 7 ´.h - F 06 7 .z
- Unidades utilizadas para pressão
A pressão pode ser expressa em diferentes unidades:
- Pascal (Pa = N/m 2 ) no sistema SI;
- kgf/m 2 no sistema MKS*; kgf/cm 2 (sistema CGS);
- mmHg;
- metros de coluna d´água (m.c.a.);
- atmosfera ou atmosfera técnica;
- bar.
Relação entre as unidades: 760 mmHg = 10,33 m.c.a. = 1 atmosfera
A força do empuxo pode ser ainda determinada calculando-se o volume do diagrama de pressões.
Figura 2. F = volume do diagrama das pressões =
Empuxo sobre superfícies curvas
É conveniente separar em componentes horizontal e vertical. Ex.: barragem com paramento curvo Figura 2.
Força horizontal: calcula-se como se fosse superfície plana, aplicando a fórmula
onde A é a área do plano que passa pelos pontos ab (normal à folha). Força vertical: é numericamente igual ao peso do líquido no volume abc , ou W = F 06 7 .V (^) abc Determina-se a resultante R pela equação:
Momento de inércia (I 0 ) de retângulo e círculo:
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS
2.1 Conhecida a pressão absoluta de 5.430 kgf/m 2 , à entrada de uma bomba centrífuga,
pede-se a pressão efetiva em kgf/cm 2 , em atmosféricas técnicas e em metros de coluna d´água, sabendo-se que a pressão atmosférica local vale 720 mmHg. Solução: Pe = Pabs - Patm 1 atm. téc. = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm 2 = 10 4 kgf/m^2
Pabs = 5.430 kgf/m 2
Patm = 720 mmHg
a) 760 mmHg - 10,33 m.c.a. 720 - x F 0D E x = 9,786 m.c.a.
10.000 kgf/m 2 - 10 m.c.a. y - 9,786 F 0D E y = 9.786 kgf/m 2
Pe = 5.430 – 9.786 F 05 C Pe = - 4.356 kgf/m 2
b) 1 kgf/cm 2 - 10.000 kgf/m 2 x - 5.430 kgf/m 2 F 0D E x = 0,543 F 05 C Pabs = 0,543 kgf/cm 2
760 mmHg - 10,33 m.c.a. 720 - y F 0D E y = 9,786 m.c.a.
1 kgf/cm^2 - 10 m.c.a. z - 9,786 F 0D E z = 0,9786 kgf/cm^2
Pe = 0,543 – 0,9786 F 05 C Pe = - 0,436 kgf/cm 2
c) 10.000 kgf/m^2 - 1 atm. tec. 5.430 - a F 0D E a = 0,543 F 05 C Pabs = 0,543 atm. tec.
10.000 kgf/m^2 - 1 atm. tec. 9.786 - b F 0D E b = 0,9786 atm. tec.
Pe = 0,543 – 0,9786 F 05 C Pe = - 0,436 atm. tec.
d) 10.000 kgf/m^2 - 10 m.c.a. 5.430 - c F 0D E c = 5,43 F 05 C Pabs = 5,43 m.c.a.
10.000 kgf/m^2 - 10 m.c.a. 9.786 - d F 0D E d = 9,786 m.c.a.
Pe = 5,43 – 9,786 F 05 C Pe = - 4,36 m.c.a.
Determinar o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar, também, a posição do centro de pressão (utilizar SI). Solução: F 0 6 7 = 9,8 x 10^3 N/m^3 (água) A força pode ser calculada pela fórmula F = F 06 7 ..A F = 9,8 x 10 3 x 6,5 x 12 F 05 C F = 764.400 N
Cálculo do centro de pressão:
F 0 5 C yP = 6,615 m
E (^) V = 1.000 x 9,896 F 05 C E (^) V = 9.896 kgf
Cálculo das linhas de ação: F 0 5 C y = 1,31 m
6.300 x 1,31 = 9.896. x F 0D E x = 0,83 m
A superfície mostrada, com dobradiça ao longo de A, tem 5 m de largura (w=5 m). Determinar a força resultante F da água sobre a superfície inclinada, o ponto de sua aplicação e o esforço na dobradiça (utilizar SI). Solução: F = F 06 7 ..A F 0 6 7 = 9.800 N/m^3
A = 4,00 x 5,00 = 20,00 m^2
F = 9.800 x 3,00 x 20,00 F 05 C F = 588.000 ou 588 kN
Cálculo do ponto de pressão:
x = 4,00 + 2,00 = 6,00 m CG
, ou seja, o centro de pressão está a 2,22 m da F 2, dobradiça, no ponto A F (^) A 1,78 CG Cálculo da força no ponto A: O F x 1,78 = FA x 4,
588 x 1,78 = FA x 4,00 F 0D E F (^) A = 262 kN
