Baixe Hidrostática, Pressões e Empuxos Parte2 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS
2.1 Conhecida a pressão absoluta de 5.430 kgf/m^2 , à entrada de uma bomba centrífuga, pede-se a pressão efetiva em kgf/cm^2 , em atmosféricas técnicas e em metros de coluna d´água, sabendo-se que a pressão atmosférica local vale 720 mmHg. Solução: Pe = Pabs - Patm 1 atm. téc. = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm^2 = 10^4 kgf/m^2 Pabs = 5.430 kgf/m^2 Patm = 720 mmHg
a) 760 mmHg - 10,33 m.c.a. 720 - x ⇒ x = 9,786 m.c.a.
10.000 kgf/m^2 - 10 m.c.a. y - 9,786 ⇒ y = 9.786 kgf/m^2
Pe = 5.430 – 9.786 ∴ Pe = - 4.356 kgf/m^2
b) 1 kgf/cm^2 - 10.000 kgf/m^2 x - 5.430 kgf/m^2 ⇒ x = 0,543 ∴ Pabs = 0,543 kgf/cm^2
760 mmHg - 10,33 m.c.a. 720 - y ⇒ y = 9,786 m.c.a.
1 kgf/cm^2 - 10 m.c.a. z - 9,786 ⇒ z = 0,9786 kgf/cm^2
Pe = 0,543 – 0,9786 ∴ Pe = - 0,436 kgf/cm^2
c) 10.000 kgf/m^2 - 1 atm. tec. 5.430 - a ⇒ a = 0,543 ∴ Pabs = 0,543 atm. tec.
10.000 kgf/m^2 - 1 atm. tec. 9.786 - b ⇒ b = 0,9786 atm. tec.
Pe = 0,543 – 0,9786 ∴ Pe = - 0,436 atm. tec.
d) 10.000 kgf/m^2 - 10 m.c.a. 5.430 - c ⇒ c = 5,43 ∴ Pabs = 5,43 m.c.a.
10.000 kgf/m^2 - 10 m.c.a. 9.786 - d ⇒ d = 9,786 m.c.a.
Pe = 5,43 – 9,786 ∴ Pe = - 4,36 m.c.a.
2.2 Determinar o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar, também, a posição do centro de pressão (utilizar SI).
Solução: γ = 9,8 x 10^3 N/m^3 (água) A força pode ser calculada pela fórmula F = γ. h .A F = 9,8 x 10^3 x 6,5 x 12 ∴ F = 764.400 N
Cálculo do centro de pressão:
A y
I yP y ⋅
= +^0
4
3 3 0 12 9 m
4 3 12
I = b ⋅ d = × =
12 6 , 5
6 , 5 9 ×
y (^) P = + ∴ yP = 6,615 m
2.3 Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada (figura). Determinar o empuxo que atua na comporta (utilizar sistema MKS*). Solução: F = γ. h .A
Cálculo das linhas de ação:
1 , 96 3
2 3
y = 2 R = × ∴ y = 1,31 m
∑ M 0 =^0
6.300 x 1,31 = 9.896. x ⇒ x = 0,83 m
2.5 A superfície mostrada, com dobradiça ao longo de A, tem 5 m de largura (w=5 m). Determinar a força resultante F da água sobre a superfície inclinada, o ponto de sua aplicação e o esforço na dobradiça (utilizar SI).
Solução: F = γ. h .A γ = 9.800 N/m^3
4 , 00 0 , 5 3 , 00 m 2
1 4 , 00 sen 30 2 , 00 2
1 h = 2 , 00 + × ×^0 = + × × =
A = 4,00 x 5,00 = 20,00 m^2 F = 9.800 x 3,00 x 20,00 ∴ F = 588.000 ou 588 kN
Cálculo do ponto de pressão:
A y
I yP y ⋅
= +^0
4 , 00 m 0 , 50
2 , 00 sen 30
2 , 00 = = °
x = x
y = 4,00 + 2,00 = 6,00 m CG y (^334) 0 12 26 ,^7 m
5 , 0 4 , 0 12
=
×
⋅
b d I
6 , 22 m 20 , 0 6 , 0
26 , 7 6 , 0 = ×
y (^) P = + , ou seja,
o centro de pressão está a 2,22 m da F 2, dobradiça, no ponto A FA 1,78 CG Cálculo da força no ponto A:
∑ M^ O =^0 O
F x 1,78 = FA x 4, 588 x 1,78 = FA x 4,00 ⇒ FA = 262 kN
