Baixe Incropera - FTCM- capitulo 1- parte 1 e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Engenharia de Alimentos, somente na Docsity!
it:partir do estudo da termodinamica, voce aprendeu que energia pode ser transferida atraves de in-
tera<;oes de urn sistema com a sua vizinhan<;a. Essas intera<;oes saD chamadas de trabalho e calor. En- tretanto, a termodinamica lida com os estados extremos (inicial e final) do processo ao longo do qual uma intera<;ao ocorre e nao fornece informa<;ao sobre a natureza da intera<;ao ou sobre a taxa na qual ela ocorre. 0 objetivo do presente texto e estender a analise termodinamica atraves do estudo dos modos de transferencia de calor e atraves do desenvolvimento de rela<;oes para calcular taxas de transferencia de calor. Neste capitulo, estabelecemos os fundamentos para uma grande parte do material tratado neste tex- to. Fazemos isso atraves da coloca<;ao de varias perguntas. 0 que e transferencia de calor? Como 0 calor e transferido? Por que isso e importante? Urn objetivo e desenvolver uma avalia<;ao dos concei- tos fundamentais e princfpios que fundamentam os processos de transferencia de calor. Urn segundo objetivo e ilustrar uma forma na qual urn conhecimento de transferencia de calor pode ser usado em conjunto com a primeira lei da termodinamica (conservafiio da energia) para resolver problemas rele- vantes para a tecnologia e para a sociedade.
o Que e Como?
Uma defini<;ao simples, mas geral, fornece uma resposta satis- fatoria para a pergunta: 0 que e transferencia de calor?
Transferencia de calor (ou calor) e energia termica em tran- sito devido a uma diferenfa de temperaturas no espafo.
Sempre que existir uma diferen<;a de temperaturas em urn meio ou entre meios, havera, necessariamente, transferencia de calor. Como mostrado na Figura 1.1, referirno-nos aos diferentes ti- pos de processos de transferencia de calor por modos. Quando exis-
Origens Fisicas e Equat;oes de Taxa
te urn gradiente de temperatura em urn meio estacionario, que pode ser urn solido ou urn fluido, usamos 0 termo condufiio para nos
referirmos a transferencia de calor que ocorrera atraves do meio.
Em contraste, 0 termo convecfiio se refere a transferencia de ca-
lor que ocorrera entre uma superficie e urn fIuido em movimento quando eles estiverem a diferentes temperaturas. 0 terceiro modo de transferencia de calor e chamado de radiafiio termica. Todas as superficies com temperatura nao nula emitem energia na forma de ondas eletromagneticas. Desta forma, na ausencia de urn meio interposto participante, ha transferencia de calor liquida, por radi- a<;ao,entre duas superficies a diferentes temperaturas.
Como engenheiros, e importante que entendamos os mecanis- mos fisicos que fundamentam os modos de transferencia de ca- lor e que sejamos capazes de usar as equa<;oes das taxas que deterrninartJ. a quantidade de energia sendo transferida por uni- dade de tempo.
Com a men<;ao da palavra condufiio, devemos imediatamente visualizar conceitos das atividades atomicas e moleculares, pois saD processos nesses niveis que mantem este modo de transfe-
Condu9ao atraves de um solido Convec9ao de uma superffcie Troca Ifquida de calor por radia9ao ou fluido estaciomlrio para um fluido em movimento entre duas superficies
T L
T] > T 2 J
r. > T~
Fluido em As'''''''';'' T,
q:~;'T'
movimento, T=
q"^ --
q"
-- --! [Ts
,_-
FIGURA 1.2 Associa<;ao da transferencia de ca- lor por condu<;ao it difusao de energia devido it atividade molecular.
rencia de calor. A condw;:ao pode ser vista como a transferencia de energia das particulas mais energeticas para as menos ener- geticas de uma substancia devido as interas;6es entre particulas.
o mecanismo fisico da condus;ao e mais facilmente explica-
do atraves da consideras;ao de urn gas e do uso de ideias familia- res vindas de seu conhecimento da termodinamica. Considere urn gas no qual exista urn gradiente de temperatura e admita que nao haja movimento global, ou macroscopico. 0 gas pode ocupar 0 espas;o entre duas superficies que sao mantidas a diferentes tem- peraturas, como mostrado na Figura 1.2. Associamos a tempe- ratura em qualquer ponto a energia das moleculas do gas na pro- ximidade do ponto. Essa energia esta relacionada ao movimento de translas;ao aleat6rio, assim como aos movimentos internos de rotas;ao e de vibras;ao das moleculas. Temperaturas mais altas, esUio associadas as energias molecu- lares mais altas e quando moleculas vizinhas se chocam, como 0 fazem constantemente, uma transferencia de energia das molecu- las mais energeticas para as menos energeticas deve ocorrer. Na presens;a de urn gradiente de temperatura, transferencia de ener- gia por condus;ao deve, entao, ocorrer na dires;ao da diminuis;ao da temperatura. Isso continuaria sendo verdade na ausencia de colis6es, como esta evidente na Figura 1.2. 0 plano hipotetico em ."0 esta sendo constantemente atravessado por moleculas vindas de cima ou de baixo, devido ao movimento aleatorio destas molecu- las. Contudo, moleculas vindas de cima estao associadas a tempe- raturas superiores aquelas das moleculas vindas de baixo e, neste caso, deve existir uma transferencia lfquida de energia na dires;ao positiva de x. Colis6es entre moleculas melhoram essa transferencia de energia. Podemos falar da transferencia liquida de energia pelo movimento molecular aleat6rio como uma difusao de energia. A situas;ao e muito semelhante nos liquidos, embora as mole- culas estejam mais pr6ximas e as interas;6es moleculares sejam mais fortes e mais freqiientes. Analogamente, em urn s6lido, a condus;ao pode ser atribuida a atividade atomica na forma de vi- bras;6es dos reticulos. A visao modern a associa a transferencia de energia a ondas na estrutura de retfculos induzidas pelo movimen- [0 atOmico. Em urn nao condutor eletrico, a transferencia de ener- gia ocorre exclusivamente atraves dessas ondas; em urn condutor, a transferencia tambem ocorre em funs;ao do movimento de trans- las;aodos eletrons livres. Tratamos as propriedades importantes as- ociadas ao fenomeno da condus;ao no Capitulo 2 e no Apendice A. Sao imimeros os exemplos de transferencia de calor por con- dus;ao. A extremidade exposta de uma colher de metal subita- mente imersa em uma xicara de cafe quente sera, ap6s urn certo [empo, aquecida devido a condus;ao de energia atraves da colher. Em urn dia de inverno, ha perda significativa de energia de urn
quarto aquecido para 0 ar externo. Esta perda ocorre principal- mente devido a transferencia de calor por condus;ao atraves da parede que separa 0 ar do interior do quarto do ar externo.
E possivel quantificar processos de transferencia de calor em
termos de equar,;oesde taxa apropriadas. Essas equas;6es podem ser usadas para calcular a quantidade de energia sendo transferi- da por unidade de tempo. Para a condus;ao termica, a equas;ao da taxa e conhecida como lei de Fourier. Para a parede plana unidi- mensional, mostrada na Figura 1.3 com uma distribuis;ao de tem- peraturas T(x), a equas;ao da taxa e representada na forma
qx--^ II^ ~^ k dTdx (11).
o fluxo termico q~ (Wfm^2 ) e a taxa de transferencia de calor na dires;ao x por unidade de area perpendicular a dires;ao da tranferencia e ele e proporcional ao gradiente de temperatura, dTfdx, nesta dires;ao. 0 parametro k e uma propriedade de trans- porte conhecida como condutividade termica (W f(rn- K» e e uma caracteristica do material da parede. 0 sinal de menos e uma conseqiiencia do fato do calor ser transferido na dires;ao da tem- peratura decrescente. Nas condir,;oes de estado estacionario
mostradas na Figura 1.3, com a distribuis;ao de temperaturas li-
near, 0 gradiente de temperatura pode ser representado como dT T2 - Tj dx L e 0 fluxo termico e, entao, II T 2 - Tj
qx = -k--
L
FIGURA 1.3 Transferencia de calor unidimensional por condu<;ao (difu- sao de energia).
Distribui9ao de velocidade u(y)
Superficie aquecida
FIGl:IU l.t Desenvolvimento da camada limite na transferencia de ca- lor pOl' convec9ao.
o modo de transferencia de calor por convec ao e mantido ~lo moyimentiLmolecular aleatorio e pelo movimento global do flui- do no interior da camada limite. A contribui<;:aodevido ao movi-
mento molecular aleatorio (difusao) e dominante proximo a su-
perffcie, onde a velocidade do fluido e baixa. Na verdade, na in- terface entre a superffcie e 0 fluido (y = 0), a velocidade do fluido e nula e 0 calor e transferido somente au·aves desse mecanismo. A contribui<;:aodo movimento global do fluido origina-se no fato de
que a espessura da camada limite cresce a medida que 0 escoa-
mento progride na dire<;:aodo eixo x. Nesse sentido, 0 calor que e conduzido para 0 interior desta camada e arrastado na dire<;:aodo escoamento, sendo posteriormente transferido para 0 fluido que se encontra no exterior da camada limite. 0 estudo e a observa<;:ao dos fenomenos relacionados com a camada limite sao essenciais para a compreensao da transferencia de calor por convec<;:ao.E por esse motivo que a disciplina de mecanica dos fluidos assumira urn papel importante em nossa analise posterior da convec<;ao. A transferencia de calor por convec<;:aopode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento do fluido. Referimo-
Escoamento
00000
00000
nos a conveq:G.o jorfada quando 0 escoamento e causado por
meios extemos, tais como urn ventilador, uma bomba, ou ven- tos atmosfericos. Como urn exemplo, considere 0 uso de urn ventilador para propiciar 0 resfriamento com ar, por convec<;:ao for<;:ada,dos componentes eletronicos quentes em uma serie de placas de circuito impressa (Figura l.Sa). Em contraste, no caso da convecfG.o livre (ou natural) 0 escoamento do fluido e indu- zido por for<;:asde empuxo, que sao originadas a partir de dife- ren<;:asde densidades (massas especfficas) causadas por varia<;:6es de temperatura no fluido. Urn exemplo e a transferencia de calor por convec<;:ao natural, que ocorre a partir dos componentes quentes de uma serie de placas de circuito impresso dispostas verticalmente e expostas ao ar (Figura I.Sb). 0 ar que entra em contato direto com os componentes experimenta urn aumento de temperatura e, portanto, uma redu<;:aoda densidade. Como ele fica mais leve do que 0 ar adjacente, as for<;:asde empuxo induzem urn movimento vertical no .qual 0 ar quente perto das placas ascende e e substitufdo pelo influxo de ar ambiente, mais frio. Enquanto consideramos convec<;:ao for<;:ada pura na Figura I.Sa e convec<;:aonatural pura na Figura I.Sb, condi<;:6escorres-
pondentes a mistura (combinafG.o) de convec<;aojorfada e na-
tural podem existir. Por exemplo, se as velocidades associ adas ao escoamento da Figura l.Sa forem pequenas e/ou as for<;:asde empuxo forem grandes, um escoamento secundario, comparavel ao escoamento for<;ado imposto, pode ser induzido. Neste caso, o escoamento induzido pelo empuxo seria perpendicular ao es- coamento for<;:adoe poderia ter urn efeito significativo na trans- ferencia de calor por convec<;:ao a partir dos componentes. Na Figura I.Sb, ocorreria convec<;:ao mista se um ventilador fosse usado para for<;:ar 0 ar para cirna, entre as placas de circuito im- presso, dessa forma auxiliando 0 escoamento causado pelo empuxo; ou entao em dire<;:aooposta (para baixo), nesse caso opondo-se ao escoamento causado pelo empuxo.
Escoamento devido i as for9as de empuxo i i Componentes quentes sobre placas de circuitos impressos
Ar i i i
Ar umido
~ po
q" Golas \
de agua
() (^) () (^) () () (^) 1/'
() (^) () II I
() () \/
t t t t
Agua tria
Descrevemos 0 modo de transferencia de calor por convec- <;aocomo a transferencia de energia ocorrendo no interior de urn fluido devido aos efeitos combinados da condu<;ao e do escoa- mento global ou macrosc6pico do fluido. Tipicamente, a ener- gia que esta sendo transferida e a energia sensfvel, ou termica intema, do fluido. Contudo, ha processos de convec<;ao nos quais existe tambem a troca de calor latente. Essa troca de calor laten- te e geralmente associada a uma mudan<;a de fase entre os esta- dos liquido e vapor do fluido. Dois casos particulares de interes- se neste livro sao a ebulic;:iio e a condensac;:iio. Por exemplo, trans- ferencia de calor por convec<;ao resulta da movimenta<;ao do flui- do induzida por bolhas de vapor geradas no fundo de uma pane- la contendo agua em ebuli<;ao (Figura 1.5c), ou pel a condensa- <;aode vapor d'agua na superffcie extema de uma tubula<;ao por onde escoa agua fria. (Figura 1.5d). Independentemente da natureza especifica do processo de transferencia de calor por convec<;ao, a equa<;ao apropriada para a taxa de transferencia possui a forma
onde q", 0 jluxo de calor por convec<;ao (W 1m^2 ), e proporcional
a diferen<;a entre as temperaturas da superffcie e do fluido, Ts e
Too, respectivamente. Essa expressao e conhecida como a lei do resfriamento de Newton, e 0 parametro h (W/(m^2 'K)) e chamado de coeficiente de transferencia de calor por convecc;:iio. Ele de- pende das condi<;6es na camada limite, as quais, por sua vez, sao influenciadas pel a geometria da superffcie, pela natureza do es- coamento do fluido e por uma serie de propriedades termodina- micas e de transporte do fluido. Qualquer estudo da convec<;ao no fundo se reduz a urn estu- do de procedimentos pelos quais 0 h po de ser determinado. Embora a considera<;ao desses procedimentos seja adiada ate 0 Capitulo 6, a transferencia de calor por convec<;ao surgira fre- qUentemente como uma condi<;ao de contorno na solu<;aode pro- blemas envolvendo a condu<;ao (Capftulos 2 a 5). Na solu<;ao de tais problemas, 0 valor do h e considerado conhecido, podendo- se utilizar valores tipicos dados na Tabela 1.1. Quando a Equa<;ao l.3a e usada, 0 fluxo de calor por convec- <;aoe considerado positivo se 0 calor e transferido a partir da superficie (Ts > Too) e negativo se 0 calor e transferido para a superficie (Too> T,). Contudo, se Too > T" nao existe nada que nos impe<;a de representar a lei do resfriamento de Newton por
em cujo caso a transferencia de calor e positiva se ocorrer para a superffcie.
TABELA 1.1 Valores tipicos do coeficiente de transfert~ncia de calor por convec~ao
h (W/(m^2 K))
Convec9ao natural Gases Lfquidos Convec9ao fon;;ada Gases Lfqllidos Convec9ao com mudan9a de fase Ebllli9ao e condensa9ao
2- 50-
25- 100-20.
Radia<;ao terrnica e a energia emitida pela materia que se encontra a uma temperatura nao-nula. Ainda que voltemos nossa aten<;ao para a radia<;ao a partir de superficies s6lidas, a emissao tambem ocorre a partir de gases e liquidos. Independentemente da forma da materia, a emissao pode ser atribuida a mudan<;as nas configu- ra<;6eseletronicas dos aromos ou moleculas que constituem a ma- teria. A energia do campo de radia<;aoe transportada par ondas ele- tromagneticas (ou, altemativamente, f6tons). Enquanto a transferen- cia de energia por condu<;ao ou convec<;ao requer a presen<;a de urn meio material, a radia<;ao nao necessita dele. Na realidade, a transferencia por radia<;ao ocorre mais eficientemente no vacuo. Considere os processos de transferencia de calor por radia- <;aona superficie da Figura 1.6a. A radia<;ao que e emitida pela superffcie tern sua origem na energia termica da materia delimi- tada pela superffcie e a taxa na qual a energia e liberada por uni- dade de area (W/m^2 ) e conhecida como poder emissivo, E, da superffcie. Ha urn limite superior para 0 poder emissivo, que e determinado pela lei de Stefan-Boltzmann
En = (JI; (1.4) onde T, e a temperatura absoluta (K) da superffcie e (Je a cons- tante de Stefan-Boltzmann ((J = 5,67 X 10-^8 W/(m^2 -K^4 )). Tal superficie e chamada urn radiador ideal ou corpo negro.
o fluxo termico emitido por uma superffcie real e menor do
que aquele emitido por urn corpo negro a mesma temperatura e
e dado por
E = B(JT; (1.5)
onde Be uma propriedade radiante da superficie conhecida por
emissividade. Com valores na faixa de 0 :::; B:::; 1, essa proprie-
Gas T~, h
q,ad ":\ I" . qconv
Gas T~,h
FIGl RA t.6 Troca par l:adia<;:ao: (a) em uma super- ffcie e (b) entre uma superffcie e uma grande vizi- nhan<;a.
Superffcie com emissividade e, absortividade a. e temperatura Ts (a)
Superffcie com emissividade Ts > Tviz• Ts> T e_ = a. area A e temperatura Ts
COllsidenJ,{;oes:
- Condi90es de regime estaciomirio.
- Troca por radia9ao entre 0 tubo e a sala semelhante aquela entre uma superffcie pequena e urn envoltorio muito maior.
- Emissividade e absortividade da superffcie iguais.
Analise:
- 0 poder emissivo da superffcie pode ser determinado com a Equa9ao 1.5, enquanto a irradia9ao corresponde a G = u T^4 viz' Logo, E = BuTs^4 = 0,8(5,67 X 10-^8 W/(m^2 ·K^4 )) (473 K/ = 2270 W/m^2
G = UT~iz = 5,67 X 1O-^8 W/(m^2_._ K^4 )(298K)4 =447 W/m^2
- A perda de calor na tubula9ao se da por convec9ao para 0 ar e por troca de radia9ao com as paredes. Logo, q = qconv + qmd e da Equa9ao 1.10, com A = 7TDL,
q = h(7TDL)(Ts - Too) + B(7TDL)u(T;- T~iz)
A perda de calor por unidade de comprimento do tubo e, entao,
q' = i= 15W/(m^2 'K)(7TXO,07m)(200-25tC
+ 0,8(7T X 0,07 m) 5,67 X 1O-^8 W/(m^2_._ K^4 )(473^4 - 2984 ) K^4
q' = 577W/m +421 W/m = 998W/m <]
- Note que temperaturas podem ser expressas em unidades de °C ou K quando avaliando a diferen9a de temperaturas para uma taxa de transferencia de calor por convec9ao (ou con- dU9ao). Entretanto, temperaturas devem ser expressas em kelvins (K) quando se avalia uma taxa de transferencia por radia9ao.
- A taxa liquida de transferencia de calor por radia9ao saindo da tubula9ao pode ser representada por
q:ad = TTD (E - O'G)
q:ad = 7T X 0,07 m (2270 - 0,8 X 447) W/m^2 = 421 W/m
- Na situa9ao desse exemplo, as tax as de transferencia de ca- lor por radia9ao e por convec9ao sao comparaveis, pois T, e grande quando comparado a Tv;z, e 0 coeficiente associ- ado a convec9ao natural e pequeno. Para val ores mais mo- derados de T, e os valores maiores de h associados a con- vec9ao for9ada, 0 efeito da radia9ao po de ser freqtiente- mente desprezado. 0 coeficiente de transferencia de calor por radia9ao pode ser calculado atraves da Equa9ao 1.9, e para as condi90es desse problema seu valor e de h, = 11 W/(m^2 ·K).
1.2.4 Relac;ao com a Termodil1umica
Neste ponto e apropriado observar as diferen9as fundamentais entre a transferencia de calor e a termodinamica. Embora a ter- modinamica esteja voltada para as intera90es envolvendo calor e para 0 importante papel que elas desempenham na primeira e segunda leis, ela nao considera nem os mecanismos que viabili- zam a transferencia de calor nem os metodos que existem para calcular a taxa de troca de calor. A termodinamica esta interes- sada nos estados de equilibrio da materia e urn estado de equili- brio elimina necessariamente a existencia de urn gradiente de temperatura. Embora a termodinamica possa ser usada para
A Exigencia da Conservat;;iio de Energia
deterrninar a quantidade de energia necessaria, na forma de ca- lor, para que urn sistema passe de urn estado de equillbrio para outro, ela nao leva em considera9ao que a transferencia de ca- lor e por essencia um processo de niio-equilfbrio. Para que a transferencia de calor ocorra, deve existir urn gradiente de tem- peratura, logo, urn nao-equillbrio termodiniimico. Por essa razao, a disciplina transferencia de calor procura fazer 0 que a termo- dinamica e inerentemente incapaz, ou seja, quantificar a taxa de transferencia de calor que ocorre em termos do grau de nao-equi- Ifbrio terrnico. Isso e feito atraves das equa90es das taxas de trans- ferencia de calor para os tres modos de transferencia, represen- tadas, por exemplo, pelas Equa90es 1.2, 1.3 e 1.7.
Os escopos da termodinamica e da transferencia de calor sao em grande parte complementares. Por exemplo, como ele trata da taxa na qual 0 calor e transferido, 0 assunto transferencia de ca- lor pode ser visto como uma extensao da termodinamica. Por sua vez, em muitos problemas de transferencia de calor, a primeira lei da termodinamica (a lei da conservariio de energia) fomece uma felTamenta util, freqtientemente essencial. Em antecipa9ao a tais problemas, formas gerais da primeira lei sao obtidas a seguir.
1.3.1 COllserva<;ao de Ellcrgia em lUll Volume
de Conlrole
No fundo, a primeira lei da termodinamica e simplesmente urn enunciado de que a energia total de urn sistema e conservada e,
conseqtientemente, a unica forma na qual a quantidade de ener- gia em urn sistema pode mudar e se energia cruzar sua fronteira. A primeira lei tambem indica as formas nas quais a energia pode cruzar a fronteira de urn sistema. Para um sistema fechado (uma regiao de massa fixa), ha somente duas: transferencia de calor atraves da fronteira e trabalho realizado pelo ou no sistema. Isto leva ao seguinte enunciado da primeira lei para urn sistema fe- chado, que sera familiar se voce ja cursou termodinamica:
t:.E~~ = Q - W (1.11a)
onde t:.E~~" e a varia9ao da energia total acumulada no sistema,
Q e 0 valor liquido do calor transferido para 0 sistema eWe 0
valor liquido do trabalho efetuado pelo sistema. Isso esta ilus- trado esquematicamente na Figura 1.7a.
~l~R.\ L 7 Conservagao de energia: (a) em um sistema fechado duran- = UUl intervalo de tempo e (b) em um volume de controle em um instante.
.-\ primeira lei pode tambem ser aplicada em urn volume de 1ltrole (ou sistema aberto), uma regiao do espa~o delimitada uma superficie de controle atraves da qual massa pode pas-
. A massa, entrando ou saindo do volume de controle, carre-
=-" energia com ela; este processo, chamado de advec~ao de ener-
adiciona uma terceira forma na qual a energia pode cruzar a
- nteira de urn volume de controle. Para resumir, a primeira lei .::a rermodinamica po de ser enunciada de forma muito simples, mo a seguir, tanto para urn volume de controle como para urn -', ema fechado.
?rimeira Lei da Termodinamica durante urn Intervalo e Tempo (.::It)
o aumento na quantidade de energia acumulada (arma- ::enada) em um volume de controle deve ser igual a quanti- aade de energia que entra no volume de controle menos a ~antidade de energia que deixa 0 volume de controle.
.-\0 aplicar esse principio, reconhece-se que a energia pode :=.:Tare sair do volume de controle devido it transferencia de calor yes da fronteira, ao trabalho realizado sobre ou pelo volume =-= ontrole e it advec~ao de energia. .-\primeira lei da termodinamica se refere it energia total, que
.= onstituida pelas energias cine tic a e potencial (em conjunto
:unhecidas como energia mecanica), e pela energia interna. A ~ergia intern a po de ser, ainda, subdividida em energia termica ___-'-' sera definida com maiores cuidados mais tarde) e outras
. as de energia intern a como energias quimica e nuclear. Para ~do da transferencia de calor, desejamos focar nossa aten-
- nas formas de energia mecanica e termica. Devemos reco- er que a soma das energias termica e mecanica nao e con- . pois pode existir conversao entre outras formas de ener- :: energia termica. Por exemplo, se ocorrer uma rea~ao qui- que diminua a quantidade de energia quimica no sistema, resultara em urn aumento na energia termica do sistema. .. podemos pensar na conversao de energia como resultan-
- em gerafao de energia termica (que pode ser positiva ou
-.= .va). Desta forma, urn enunciado da primeira lei que e bem
. ado para a analise da transferencia de calor e:
<;:ao das Energias Termica e Mecanica para urn Tyalo de Tempo (at)
~ aJrmento na quantidade de energia termica e medinica acu- Jada (armazenada) em um volume de controle deve ser
= J a quantidade de energia termica e medinica que entra
mlume de controle, menos a quantidade de energia ter-
- 'l1 e medmica que deixa 0 volume de controle, mais a quan-
tidade de energia termica que e gerada no interior do volu- me de controle.
Essa expressao se aplica em urn intervalo de tempo D..t, e todos os termos representando energia sao medidos em joules. Como a primeira lei deve ser satisfeita a cada e em todo instante de tempo t, podemos tambem formular a lei tomando por base ta- xas. Isto e, em qualquer instante, deve existir urn equilibrio en- tre todas as taxas de energia, medidas em joules por segundo (W). Em palavras, isto e dito da seguinte forma:
Equa.;ao das Energias Termica e Mecanica em urn Instante (t)
A taxa de aumento da quantidade de energia termica e me- canica acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual a taxa na qual as energias termica e mecanica entram no volume de controle, menos a taxa na qual as ener- gias termica e mecanica deixam 0 volume de controle, mais a taxa na qual a energia termica e gerada no interior do vo- lume de controle.
Se a entrada e a gera~ao de energia termica e mecanica exce- dem a saida, havera urn aumento na quantidade de energia ter- mica e mecanica armazenada (acumulada) no volume de con- trole; se 0 inverso for verdadeiro, existira uma diminui~ao na energia termica e mecanica armazenada. Se a entrada e a gera- ~ao igualarem a saida, deve prevalecer uma condi~ao de regi- me estacionario tal que nao havera varia~ao na quantidade de energia termica e mecanica armazenada no interior do volume de controle. Agora iremos definir os simbolos para cada urn dos termos de energia de tal forma que os enunciados inseridos em retan- gulos possam ser reescritos como equa~6es. Fazemos E repre- sentar a soma das energias termica e mecanica (diferentemen- te do simbolo £lot para energia total). Usamos 0 subscrito acu para indicar energia acumulada no volume de controle; a vari- a~ao das energias termica e mecanica acumuladas ao longo do intervalo de tempo D..t e entao D..Eacu. Os subscritos ent e sai se referem it energia entrando e saindo do volume de controle. Finalmente, a gera~ao de energia termica recebe 0 simbolo Eg• Assim, 0 primeiro enunciado no retangulo pode ser escrito como:
A seguir, usando urn ponto acima do termo para indicar uma taxa, 0 segundo enunciado no retangulo se torna:
Esta expressao esta esquematicamente ilustrada na Figura 1.7b. As Equa~6es 1.11b, c fornecem ferramentas importantes, e em alguns casos essenciais, para a solu~ao de problemas da transfe- rencia de calor. Toda aplica~ao da primeira lei deve iniciar com a identifica~ao de urn volume de controle apropriado e de sua superficie de controle, nos quais uma analise e posteriormente efetuada. A primeira etapa e indicar a superficie de controle, atra~
Os termos entre parenteses sao expressos por unidade de massa de fluido nos locais de entrada e saida. Quando multiplicados pela 'azao massica in, eles fornecem a taxa na qual a forma COlTes- pondente de energia (termica, trabalho de escoamento; cinetica e potencial) entra ou sai no volume de controle. A soma da ener- gia termica e do trabalho de escoamento, ambos pOl'unidade de massa, pode ser substituida pel a entalpia pOl'unidade de massa, i = ut + pv. Na maioria das aplica~6es em sistemas abertos de interesse no presente texto, varia~6es na energia latente entre as condi- ~6es de entrada e saida da Equa~ao l.lld podem ser despreza- das, de tal forma que a energia termica se reduz somente ao componente sensivel. Se 0 fluido e considerado urn gas ideal com calores espec(ficos constantes, a diferen~a de entalpias (por unidade de massa) entre os escoamentos de entrada e de saida pode entao ser representada por (ien! - is.;) = c,,(Tenl - Tsa;)' onde cp e 0 calor especffico a pressao constante, e Tenl e T,.; sao as temperaturas na entrada e na saida, respectivamente. Se 0 flui- do e urn lfquido incompresslvel, seus calores especfficos a pres- sao constante e a volume constante sao iguais, cp = c" == c, e na Equa~ao l.lld a varia~ao da energia sensfvel (pOl' unidade de
mass a) se reduz a (ut.enl - ut.sa;) = c(Tenl - TsaJ A nao ser que a
queda de pressao seja extremamente grande, a diferen~a nos termos de trabalho de escoamento, (Pv)enl - (pV)sai' e desprezi- vel para urn liquido. Tendo ja considerado condi~6es de regime estacionario, ine- xistencia de varia~6es na energia latente e ausencia de gera~ao de energia teITnica, ha pelo menos quatro casos nos quais consi- dera~6es adicionais podem ser feitas para reduzir a Equa~ao 1.11d
a equa~do simplificada da energia termica para sistemas com
escoamento em regime estacionario:
o lado direito da Equa~ao 1.11e representa a taxa liquida de sa-
Ida de entalpia (energia termica mais trabalho de escoamento)
para urn gas ideal ou de saida de energia termica para urn liqui- do incompressivel. Os dois primeiros casos nos quais a Equa~ao 1.11e se man- tern podem ser facilmente verificados pelo exame da Equa~ao l.lld. Eles sao:
- Urn gas ideal com varia~6es das energias cinetica e potencial desprezfveis e trabalho desprezfvel (outro alem do trabalho de escoamento).
- Urn liquido incompressfvel com varia~6es das energias cine- tica e potencial desprezfveis e trabalho desprezivel, incluin- do 0 trabalho de escoamento. Como observado na discussao anterior, 0 trabalho de escoamento e desprezivel para urn li- quido incompressfvel desde que a varia~ao de pressao nao seja muito grande.
o segundo par de casos nao pode ser derivado diretamente da
Equa~ao 1.11d, pois requer mais conhecimentos de como a ener- gia mecanica e conveltida em energia termica. Estes casos sao:
- Urn gas ideal com dissipa~ao viscosa desprezfvel e varia~ao de pressao desprezfvel.
- Urn lfquido incompressivel com dissipa~ao viscosa despre- zlve!.
A dissipa~do viscosa e a conversao de energia mecanica em energia termica associada as fon;:as viscosas agindo em urn flui- do. Ela e importante somente em situa~6es envolvendo escoa- mento em alta velocidade e/ou fluido altamente viscoso. Como muitas aplica~6es de engenharia satisfazem uma ou mais das quatro condi~6es anteriores, a Equa~ao l.11e e normalmente usada na analise da transferencia de calor em fluidos em movi- mento. Ela sera usada no Capitulo 8 no estudo da transferencia de calor por convec~ao em escoamentos internos. A vazdo massica rh de urn fluido pode ser representada por m= pVA"., onde pea densidade do fluido e Asr e a area da se~ao transversal do canal atraves do qual 0 fluido escoa. A vazdo vo-
lumetrica e simplesmente 'if = VA,.,. = in/p.
Vma barra longa feita de material condutor, com diametro D e Esquema:
resistencia eletrica por unidade de comprimento R:, encontra-se inicialmente em equilibrio termico com 0 ar ambiente e sua vi- zinhan~a. Esse equilibrio e perturbado quando uma COlTenteele- trica Ie passada atraves do basilio. Desenvolva uma equa~ao que possa ser usada para calcular a varia~ao na temperatura da barra em fun~ao do tempo durante a passagem da COlTente.
OLU';AO
Dados: Temperatura de uma balTa com diametro e resistencia
eletrica conhecidos, que varia ao longo do tempo devido a pas- -agem de uma COlTenteeletrica.
A.c1wr: A equa~ao que representa a varia~ao da temperatura da balTa em fun~ao do tempo.
COl1sidenu,;oes:
- A qualquer tempo t a temperatura da barra e uniforme.
- Propriedades constantes (p, c, s = a).
3. Troca de calor por radiayao entre a superficie extern a da ban-a e a sua vizinhanya do tipo que ocorre entre uma pe- quena superffcie e urn grande envolt6rio.
An(ilise: A primeira lei da termodinamica pode ser usada com
freqiiencia para determinar uma temperatura desconhecida. Nesse caso, os termos relevantes incluem a transferencia de calor por convecyao e radiayao a partir da superffcie, a gerayao de energia devido ao aquecimento eletrico resistivo no condutor e uma va- riayao no acumulo da energia termica. Uma vez que desejamos determinar a taxa de variayao da temperatura, a primeira lei deve ser aplicada para urn instante de tempo. Logo, usando a Equa- yao 1.11c em urn volume de controle de comprimento L que envolve a ban-a, tem-se que
Eg - ESai = Eacu
onde a gerayao de energia e de vida ao aquecimento eletrico re- sistivo,
Eg = /2R;L
o aquecimento se da de forma uniforme no interior do volume
de controle e poderia tambem ser representado em termos de uma taxa de gerayao de calor volumetrica q (W/m^3 ). A taxa de
gerayao para to do 0 volume de controle e entao E = qV, onde
q = J2 R')( nD^2 /4). A safda de energia se da por convecyao e ra- diayao Ifquida a partir da superficie, Equayoes 1.3a e 1.7, res- pectivamente,
e a variayao no acumulo de energia e devida a variayao de tem-
peratura,
. dUt d
Eacu = -t- c.t = -d (pVcT)t
o termo Eacu esta associado a taxa de variayao na energia interna termica da ban-a, onde p e c saG a massa especffica e 0 calor es- pecffico, respectivamente, do material da ban-a, eVe 0 seu vo- lume, V = (nD^2 /4)L. Substituindo as equayoes das taxas no ba- lanyo de energia, segue-se que
/2R;L - h(nDL)(T - T",) -lxr(nDL)(T^4 - T~) = pc (nf2)L ~;
Donde
dT /2R; - nDh(T - Too) - 1TDlxr(T^4 - T~iz) dt pC(1TD^2 /4)
- A equayao anterior poderia ser resolvida para fornecer 0 comportamento dinamico da temperatura da ban-a atraves de sua integrayao numerica. Uma condiyao de regime esta- cionario seria no final atingida, na qual dTldt = O.A tempe- ratura da barra e, entao, determinada por uma equayao alge- brica na forma
1TDh(T - Too) + 1TDlxr(T^4 - T~) = /2R;
2. Para condiyoes ambientes fixas (h, Too, TviJ, bem como uma ban-a com geometria (D) e propriedades (c:, R~) fixas, a tem- peratura do regime estacionario depende da taxa de gerayao de energia termica e, portanto, do valor da corrente eletri- ca. Considere urn fio de cobre sem isolamento (D = 1 mm, c: = 0,8; R~ = 0,4 Dim) em urn ambiente com superffcie relativamente grande (Tyiz = 300 K), no qual circula ar para
resfriamento (h = 100 W/(mz'K), Tx = 300 K). Substituin-
do esses valores na equayao anterior, a temperatura da bar-
ra foi calculada para con-entes de operayao na faixa de 0 :s
/:s 10 A e os seguintes resultados foram obtidos:
125
100
h 60 50
25
(^00)
---------------1: I I I I I I I
2 4 5,2 6 / (amperes)
3. Se, por questoes de seguranya, for estabelecida uma tempe- ratura maxima de operayao de T = 60°C, a corrente nao deve exceder 5,2 A. Nessa temperatura, a transferencia de calor por radiayao (0,6 W 1m) e muito men or do que a transferen- cia de calor por convecyao (l0,4 W/m). Logo, se houvesse o desejo de operar a uma corrente eletrica mais elevada, ainda mantendo a temperatura da ban-a dentro do limite de segu- ranya, 0 coeficiente de transferencia de calor por convecyao deveria ser aumentado atraves do aumento da velocidade de circulayao do ar. Para h = 250 W/(m^2 'K), a corrente maxi- ma toleravel poderia ser aumentada para 8,1 A.
Uma celula-combustfvel de hidrogenio-ar com Membrana de Troca de Pr6tons (MTP) e ilustrada a seguir. Ela e constitufda por uma membrana eletrolftica posicionada entre materiais po-
rosos que saG 0 catodo e 0 anodo, formando urn conjunto mem- brana eletrodo (CME) muito fino, com tres camadas. No anodo, pr6tons e eletrons saGgerados (2Hz ~ 4H+ + 4e-), enquanto no
