Baixe Incropera - FTCM - capitulo1- parte 2 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Alimentos, somente na Docsity!
catodo os pr6tons e eletrons se recombinam para formar agua (
+ 4e- + 4H+ -+ 2H 2 0). A rea<;:aoglobal e, entao, 2Hz + O 2 -+
2H 2 0. A dupla tarefa da membrana eletrolftica e transferir ions
de hidrogenio e servir como uma barreira para a transferencia de
eletrons, for<;:andoos eletrons a passarem pela carga eletrica que
e externa a celula-combustivel.
Catodo poroso Membrana eletrolftica
r r r
A membrana deve operar em condi<;:6esumidas para condu-
zir ions. Entretanto, a presen<;:ade agua lfquida no material do
catodo pode impedir que 0 oxigenio atinja os sitios de rea<;:aono
catodo, resultando no fracasso da celula-combustivel. Conse-
quentemente, e critico 0 controle da temperatura da celula-com-
bustivel, To de tal forma que no lado do catodo haja vapor d' agua
aturado.
Para urn dado conjunto de vaz6es de entrada de Hz ear, e 0
uso de urn CME de 50 mm X 50 mm, a celula-combustivel gera
P = I-Ec = 9 W de potencia eletrica, associada a uma voltagem
na celula de Ec = 0,6 volt e a uma corrente eletrica I = 15 A.
Condi<;:6esde vapor saturado estao presentes na celula-combus-
tivel, correspondendo a Tc = Tsar = 56,4°C. A rea<;:aoeletroqui-
mica global e exotermica e a taxa de gera<;:aotermica correspon-
dente de Eg = 11,25 W deve ser removida da celula-combusti-
'el por convec<;:ao e radia<;:ao. As temperaturas ambiente e da
vizinhan<;:asao T~ = Tviz = 25°C e a rela<;:aoentre a velocidade
do ar de resfriamento e 0 coeficiente de transferencia de calor
por convec<;:ao, h, e
h = 10,9 W' sO.8/(m2.8^ • K) X VO,
na qual V tern unidades de m/s. A superficie exterior da celula-
combustivel tern uma emissividade de E: = 0,88. Determine 0
valor da velocidade do ar de resfriamento necessaria para man-
ter condi<;:6esde opera<;:aoem regime estacionario. Considere as
extremidades da celula-combustivel termicamente isoladas.
SOLUC;:AO
Dados: Temperaturas do ambiente e da vizinhan<;:a, voltagem
e corrente eletrica na saida da celula-combustivel, calor gerado
pela rea<;:aoeletroquimica global e a temperatura de opera<;:aoda
celula-combustivel desejada.
A.char: A velocidade, V, do ar de resfriamento necessaria para
manter a opera<;:aoem regime estacionario a Tc = 56,4 0c.
Tc= 56,4°C
e = 0,
COllsidercu,;oes:
- Condi<;:6esde regime estacionario.
2. Varia<;:6esde temperatura despreziveis no interior da celu-
la-combustivel.
3. Celula-combustivel posicionada em uma grande vizinhan<;:a.
4. Extremidades da celula-combustivel isoladas terrnicamente.
5. Entrada e saida de energia no volume de controle em fun-
<;:aodo escoamento de gases ou lfquidos despreziveis.
Analise: Para deterrninar a velocidade do ar de resfriamento re-
querida, devemos em primeiro lugar efetuar urn balan<;:ode ener-
gia na celula-combustivel. Com Eent = a e ESai = Eg,
qconv+qrad = £g=11,25 W
qrad = E:ACT(T~ - T~z)
= 0,88 X (2 X 0,05 m X 0,05 m) X 5,67 X 10-^8 W/(m^2 • K^4 ) X
X (329,44 - 298^4 )K^4 = 0,97 W
Conseqiientemente, podemos determinar
qconv = 11,25 W - 0,97 W = 10,28 W
= hA(Te - Too)
= 10,9 W' sO,8/(m^2 ,8.K) X VO,8 A(Te - Too)
que pode ser rearranjada para fornecer
[
v- 10 28W ,^ JI'
10,9W ·sO,8/(m^2 ,8.K) x (2 x 0,05 m x 0,05m) x (56,4 - 25)OC
V=9,4m/s
posic;ao no interior da celula-combustivel. A previsao de con-
dic;6es locais no interior da celula-combustivel requer uma
analise mais detalhada.
2. A velocidade do ar de resfriamento requerida e muito aHa.
Velocidades menores poderiam ser utilizadas se dispositi-
vos para a melhora da transferencia de calor fossem adicio-
nados no exterior da celula-combustivel.
3. A taxa de transferencia de calor por convecc;ao e significa-
tivamente maior do que a taxa por radiac;ao.
4. A energia quirnica (20,25 W) do hidrogenio e do oxigenio e
convertida em energias eletrica (9 W) e termica (11,25 W).
Esta celula-combustivel opera a uma eficiencia de conver-
sao de (9 W)/(20,25 W) X 100 = 44 por cento.
Grandes celulas-combustivel com MTP, como as utilizadas em
aplicac;6es automotivas, freqiientemente requerem resfriamento
interno usando agua liquida pura para manter suas temperaturas
em umnivel desejado (vejaExemplo 1.4). Emclimas frios, a agua
de resfriamento deve ser drenada da celula-combustivel para urn
recipiente adjacente quando 0 automovel e desligado de tal for-
ma que nao ocorra 0 seu congelamento no interior da celula. Con-
sidere uma massa M de gelo que se congelou enquanto 0 auto-
movel nao estava sendo operado. 0 gelo encontra-se em sua tem-
peratura de fusao (Tf = O°e) e esta dentro de urn recipiente cubi-
co de lados com W de comprimento. A parede do recipiente tern
L de espessura e condutividade terrnica k. Se a superficie exter-
na do recipiente for aquecida a uma temperatura Tj > Tf para
fundir 0 gelo, obtenha uma expressao para 0 tempo necessario
para fundir toda a massa de gelo e, em seguida, enviar agua de
resfriamento para a celula-combustivel poder ser acionada.
SOLm;io
Daclos: Massa e temperatura do gelo. Dimens6es, condutivi-
dade termica e temperatura da superficie externa da parede do
recipiente.
--------, i , Tj i.Eacu , I , , I !.---L--~
t L
Consicleraroes:
- Superficie interna da parede mantida a Tf ao longo do pro-
cesso.
2. Propriedades constantes.
3. Conduc;ao unidimensional e em regime estacionario atraves
de cada parede.
4. A area de conduc;ao de uma parede pode ser aproximada por
w2 (L« W).
Analise: Como devemos determinar 0 tempo de fusao tf, a pri-
meira lei deve ser aplicada no intervalo de tempo I1t = tf' Desta
forma, aplicando a Equac;ao 1.11b em urn volume de controle em
torno da mistura gelo-agua, tem-se que
Eent = IlEacu = 11 U1at
onde 0 aumento da energia acumulada no interior do volume de
controle e devido exclusivamente a variac;ao da energia latente associada a mudanc;a do estado solido para 0 estado liquido. Calor
e transferido para 0 gelo por conduc;ao atraves das paredes do
recipiente, e como se considera que a diferenc;a de temperaturas
atraves da parede mantem-se a (Tj - Tf) ao longo de todo 0 pro-
cesso de fusao, a taxa de transferencia de calor por conduc;ao na
parede e uma constante
A quantidade de energia necessaria para realizar a mudanc;a de
fase por unidade de massa de solido e chamada de calor laten-
te de fusiio hfs' Conseqiientemente, 0 aumento da energia acu-
mulada e
IlEacu = Mhfs
Substituindo na expressao da primeira lei, tem-se
MhfsL
t =-----
f 6W2k(T1 - ~)
- Varias complica<;6es apareceriam se 0 gelo no inicio esti-
vesse sub-resfriado. 0 termo de acumulo deveria incluir a
Pele/gordura :;Ts :1 E = 0, II....-q:'oo II q~ond-:: :: -- q~onv II
:: i i i ~L=3mm--
T=_ 297 K h = 2 W/(m^2 ·K) (Ar) h = 200 W/(m^2 ·K) (Agua)
Consideraroes:
1. Condig6es de regime estaciomirio.
2. Transferencia de calor por condugao unidimensional atra-
yes da camada pele/gordura.
3. Condutividade termica uniforme.
4. Troca por radiar,;ao entre a superffcie da pele e a vizinhanr,;a
equacionada como a troca entre uma superffcie pequena e
urn amplo envoltorio na temperatura do ar.
5. Agua liquida opaca para a radiar,;ao.
6. Roupa de banho nao afeta a perda de calor do corpo.
7. Radiar,;ao solar desprezfvel.
8. Na parte 2, corpo completamente imerso na agua.
Analise:
1. A temperatura da superffcie da pele pode ser obtida fazen-
do-se urn balanr,;o de energia na superffcie da pele. A partir
da Equar,;ao 1.12,
Eent - Esai = 0
Com base em uma unidade de area, tem-se que
T;-Ts_ 4 4
k-
L
- - h(Ts - Too) + [;(J'(Ts - Tyiz)
A unica incognita e Ts, mas nao podemos determina-la explici-
. tamente em funr,;ao da dependencia com a quarta potencia no
termo da radiar,;ao. Conseqtientemente, devemos resolver a equa-
r,;aoiterativamente, 0 que pode ser feito manualmente ou ainda
com algum software especffico para solur,;ao de equar,;6es. Para
acelerar a solur,;aomanual, escrevemos 0 fluxo termico por radi-
ar,;aoem funr,;ao do coeficiente de transferencia de calor por ra-
diar,;ao usando as Equar,;6es 1.8 e 1.9:
T; - Ts
k-
L
- = h(Ts - Too) + hr(Ts - Tyiz)
kT
T + (h + hr)Too
Ts = k
I + (h + hr)
Calculamos hr usando a Equar,;ao 1.9, com urn valor estimado
de _T_ = 305 K e Toc = 297 K, obtendo hr = 5,9 W/(m^2 ·K). Entao,
substituindo os valores numericos na equar,;ao anterior, achamos
0,3 W/(m' K) X 308 K + (2 + 5 9) W/(m2• K) X 297 K
T = 3 X 10-^3 m '
s 0,3 W/(m' K) + (2 + 59) W/(m2'K)
3 X 1O-^3 m '
= 307,2K
Com este novo valor de Ts, podemos recalcular hr e Ts, que nao
mudam. Assim, a temperatura da pele e de 307,2 K = 34°C. <J
A taxa de calor perdido pode ser encontrada pela determinar,;ao
da condur,;ao atraves da camada pele/gordura:
= kA T; - Ts^ = 0 3W/(m.K) Xl 8 m2 X (308 - 307,2) K =
qs L' , 3 X 10-^3 m
= 146W <l
2. Como a agua liquida e opaca para a radiar,;aotermica, a perda
de calor na superffcie da pele ocorre somente por convec-
r,;ao.Usando a expressao anterior com hr = 0, encontramos
0,3 W/(m' K) X 308 K + 200 W/(m2.K)X297K 1:= 3 X 10-
3 m = 300 7 K s 0,3 W/(m' K) + 200 W/(m2. K) ,
3 X 1O-^3 m
_ T; - Ts _ 2 (308 - 300,7) K _
qs - kA-
L
- - 0,3 W/(m-K) X 1,8 m X 3-
3 X 10- m
1. Ao usar balanr,;os de energia envolvendo trocas por radia-
r,;ao,as temperaturas que aparecem nos termos de radiar,;ao
devem ser express as em kelvin, sendo entao recomendado
que se use kelvins em todos os termos para evitar confusao.
2. Na parte 1, as perdas de calor devido a convecgao e a radi-
ar,;aosao de 37 W e 109 W, respectivamente. Assim, nao teria
sido razoavel desprezar a radiar,;ao. Deve-se tomar cui dado
e incluir a radiar,;ao quando 0 coeficiente de transferencia de
calor e pequeno (como e freqtiente na convecr,;ao natural para
urn gas), mesmo se 0 enunciado do problema nao fornecer
qualquer indicar,;ao de sua importancia.
3. Uma taxa tfpica para a geragao de calor metab61ica e de 100
W. Se a pessoa permanecesse na agua por muito tempo, a sua
temperatura corporal comer,;ariaa cairoA perda de calor maior
na agua e devida ao maior coeficiente de transferencia de
calor, que, por sua vez, e devido ao fato de a condutividade
termica da agua ser muito maior quando comparada a do ar.
4. A temperatura da pele de 34°C na parte 1 e confortavel,
mas a temperatura da pele de 28°C na parte 2 e desconfor-
tavelmente fria.
5. Com a implementar,;ao do balanr,;o de energia em, urn ambi-
ente de programar,;ao e a inserr,;ao dos parametros de entrada
apropriados, urn modelo do sistema pode ser desenvolvido
para calcular Ts e qs ou qualquer outro parametro do siste-
ma. Com esse modelo, estudos de sensibilidade parametrica
podem ser efetuados para explorar, por exemplo, 0 efeito da
mudanr,;ado h no valor de Ts• Sempre que possivel, e uma boa
pr<itica validar 0 seu modelo em relar,;ao a uma solur,;ao co-
nhecida que, neste caso, e mostrada na analise anterior.
1.3.3 Aplicac;ao das Leis de Conservac;ao:
Metodologia
Alem de estar familiarizado com as equa~6es das taxas de trans-
ferencia de calor descritas na Se~ao 1.2, 0 analista de transferen-
cia de calor deve ser capaz de trabalhar com as exigencias de
conserva~ao de energia representadas pelas Equa~6es 1.11 e 1.12.
A aplica~ao de tais balan~os e simplificada se algumas regras
basicas forem seguidas.
- 0 volume de controle apropriado deve ser definido, com a
superficie de controle representada por uma linha ou linhas
tracejadas.
2. A base de tempo apropriada deve ser identificada.
3. Os processos relevantes envolvendo energia devem ser
identificados e cada processo deve ser mostrado no volu-
me de controle atraves de uma seta apropriadamente iden-
tificada.
4. A equa~ao de conserva~ao deve, entao, ser escrita e as ex-
press6es apropriadas para as taxas devem ser substituidas
nos termos relevantes da equa~ao.
E importante no tar que a exigencia de conserva~ao de ener-
gia pode ser aplicada tanto em urn volume de controle finito
quanta em urn volume de controle diferencial (infinitesimal). No
primeiro caso, a expressao resultante govern a 0 comportamento
global do sistema. No segundo caso, e obtida uma equa~ao dife-
rencial que pode ser resolvida para as condi~6es em cada ponto
no sistema. Volumes de controle diferenciais sao apresentados
no Capitulo 2 e ambos os tipos de volumes de controle sao usa-
dos extensivamente ao longo deste livro.
1.
Analise de Problemas de Transferencia de Calor: Metodologia
o principal objetivo deste texto e prepani-Io para resolver pro-
blemas de engenharia que envolvam processos de transferencia
de calor. Para esse fim, urn grande numero de problemas e forne-
cido ao final de cada capitulo. Ao trabalhar nesses problemas, voce
desenvolveni uma avalia~ao mais aprofundada dos fundamentos
do assunto e ganhara confian~a na sua capacidade de aplicar tais
fundamentos na resolu~ao de problemas de engenharia.
Ao resolver problemas, sugerimos 0 uso de urn procedimento
sistematico, caracterizado por urn formato predeterminado. Esse
procedimento e empregado de forma consistente nos exemplos
apresentados e solicitamos que nossos alunos 0 utilizem na sua
resolu~ao dos problemas. Ele e constituido pelas seguintes etapas:
1. Dados: Ap6s uma leitura cuidadosa do problema, escreva su-
cinta e objetivamente 0 que se conhece a respeito do proble-
ma. Nao repita 0 enunciado do problema.
2. Achar: Escreva sucinta e objetivamente 0 que deve ser deter-
minado.
3. Esquema: Desenhe urn esquema do sistema fisico. Se e pre-
visto que as leis da conserva~ao seriio aplicadas, represente
no esquema a superffcie ou superficies de controle necessari-
as atraves de linhas tracejadas. Identifique no esquema os pro-
cessos de transferencia de calor relevantes por meio de setas
apropriadamente identificadas.
4. Considerafoes: Liste todas as considera~6es simplificadoras
pertinentes.
5. Propriedades: Compile val ores das propriedades fisicas ne-
cessanas para a execu~ao dos calculos subseqiientes, identi-
ficando a fonte na qual elas foram obtidas.
6. Analise: Comece sua analise aplicando as leis de conserva-
~ao apropriadas e introduza as equa~6es das taxas na medida
em que elas sejam necessarias. Desenvolva a analise da for-
ma mais completa possivel antes de substituir os valores nu-
mericos. Execute os calculos necessarios para obter os resul-
tados desejados.
7. Comentarios: Discuta os seus resultados. Tal discussao pode
incluir urn resumo das principais conclus6es, uma crftica das
considera~6es originais e uma estimativa de tendencias obti-
das atraves de calculos adicionais do tipo qual seria 0 com-
portamento se e analise de sensibilidade paramitrica.
A importancia de realizar as etapas 1 a 4 nao deve ser subes-
timada. Elas fornecem urn guia util para pensar a respeito de urn
problema antes de resolve-lo. Na etapa 7, esperamos que voce
tenha a iniciativa de chegar a conclus6es adicionais atraves da
execu~ao de calculos que podem ser eventualmente efetuados em
computador.
o revestimento de uma placa e curado atraves de sua exposi~ao
uma lampada de infravermelho que fomece uma irradia~ao de
_000 W/m^2. Ele absorve 80% da irradia~ao e possui uma emis-
s:j'idade de 0,50. A placa tambem encontra-se exposta a uma
:orrente de ar e a uma grande vizinhan~a, cujas temperaturas sao
-ic 20°C e 30°C, respectivamente.
1. Se 0 coeficiente de transferencia de calor por convec~ao entre
a placa e 0 ar ambiente for de 15 W/(m^2 -K), qual e a tempe-
ratura de cura da placa?
2. As caracterfsticas [mais do revestimento, incluindo tipos de uso
e durabilidade, sao reconhecidamente dependentes da tempe-
ratura na qual e efetuada a cura. Urn sistema de escoamento de
ar e capaz de controlar a velocidade do ar e, portanto, 0 coefi-
ciente convectivo sobre a superffcie curada. Entretanto, 0 en-
genheiro de processos precisa saber como a temperatura depen-
de deste coeficiente convectivo. Fome~a a informa~ao deseja-
da calculando e representando graficamente a temperatura su-
perficial em fun~ao do valor de h para 2:s h:S 200 W/(m^2 ·K).
Que valor de h ira fomecer uma temperatura de cura de 50°C?
:Jedicamos muito tempo para adquirir urn entendimento dos efei-
LOS da transferencia de calor e para desenvolver as habilidades
ecessarias para preyer taxas de transferencia de calor e tempe-
:raturas presentes em certas situa<;oes. Qual e 0 valor deste co-
nhecimento e em quais problemas ele pode ser aplicado? Alguns
iJOucos exemplos servidio para ilustrar 0 rico campo de aplica-
~es nas quais a transferencia de calor desempenha urn papel
critico.
A transferencia de calor e urn aspecto dominante em pratica-
mente todos os dispositivos de conserva<;ao e produ<;ao de ener-
_·a. Por exemplo, a eficiencia de urn motor de turbina a gas
aumenta com a sua temperatura de opera<;ao. Hoje, a temperatu-
ra dos gases de combustao no interior desses motores em muito
excede 0 ponto de fusao das ligas especiais usadas na constru-
,ao das pas e rotor da turbina. Vma opera<;ao segura e tipicamente
obtida com tres iniciativas. Primeiro, gases relativamente frios
saGinjetados atraves de pequenos orificios nas extremidades das
pas da turbina (Figura 1.10). Esses gases envolvem a pa na me-
did a em que saG arrastados pelo escoamento principal e auxili-
am no isolarnento da pa em rela<;aoaos gases de combustao quen-
tes. Segundo, finas camadas com uma condutividade termica
muito baixa, revestimento barreira termica ceramico, saG apli-
adas nas pas e rotor para garantirem uma camada extra de iso-
lamento. Esses revestimentos saGproduzidos com a aspersao de
p6s de ceramicafundidos sobre os componentes do motor usan-
do fontes com temperaturas extremamente altas, como canhoes
de plasma, que podem operar acima de 10.000 kelvins. Tercei-
:"0, as pas e 0 rotor saG projetados com urn emaranhado de pas-
-agens intern as para resfriamento, todas cuidadosamente confi-
guradas pelo engenheiro termico para permitir que 0 motor de
rnrbina a gas opere sob tais condi<;oes extremas.
Dispositivos de conversao de energia emergentes, como as
celulas-combustlvel, geram potencia a partir de combustfveis
ambientalmente benignos como 0 hidrogenio. As maiores bar-
~iras que impedem uma ampla ado<;ao das celulas-combustfvel
52.0 os seus tamanho, peso e durabilidade limitada. Como ocorre
com os motores de turbina a gas, a eficiencia de uma celula-com-
ustfvel aumenta com a temperatura, porem altas temperaturas
e opera<;ao e grandes gradientes de temperatura internos podem
causar a falha dos delicados materiais polimericos presentes no
seu interior. A celula-combustfvel de hidrogenio e 0 tipo que
poderia, com 0 tempo, ser usado em aplica<;oes automotivas. Ela
e urn reator eletroqulmico que cessa a opera<;ao se os seus com-
ponentes internos forem contaminados com impurezas. Agua, nas
fases vapor e lfquida, esta presente em toda celula-combustfvel
de hidrogenio, mas substancias normal mente utilizadas em mo-
tores de combustao interna, como anticongelantes, nao podem
ser usadas em celulas-combustfvel. Quais saGos mecanismos de
transferencia de calor que devem ser controlados para evitar 0
congelamento da agua pura no interior do motor com celula-com-
bustfvel, quando 0 veiculo do futuro estiver estacionado durante
uma noite em uma regiao fria? Como 0 seu conhecimento de
convec<;ao for<;ada interna, evapora<;ao ou condensa<;ao poderia
ser usado para controlar as temperaturas operacionais e aumen-
tar a durabilidade de uma celula-combustfvel?
Devido a revolu<;ao da tecnologia da informar;ao nas ultimas
duas decadas, urn forte aumento da produtividade industrial trou-
xe uma melhora da qualidade de vida ao redor do mundo. Mui-
tas descobertas importantes da tecnologia da informa<;ao vem
sendo viabilizadas por avan<;os na engenharia termica que ga-
rantiram 0 controle preciso de temperaturas em sistemas abran-
gendo tamanhos de nanoescala em circuitos integrados, de
microescala em mldias de armazenamento, incluindo discos
compactos, ate gran des centra is de dados repletas de equipamen-
tos que dissipam calor. Na medida em que os dispositivos ele-
tronicos se tornam mais rapidos e incorporam maiores funciona-
lidades, eles geram mais energia termica. Simultaneamente, os
dispositivos se tornaram menores. Inevitavelmente, fluxos termi-
cos (W/m^2 ) e taxas volumetricas de gera<;ao de energia (W/m^3 )
continuam crescendo; porem as temperaturas de opera<;ao dos
dispositivos devem ser mantidas em valores razoavelmente bai-
xos para garantir sua opera<;ao confiavel.
Para computadores pessoais, aletas de resfriamento (tambem
conhecidas como dissipadores de calor) saG fabricadas em ma-
teriais de alta condutividade termica (normalmente alumfnio) e
pres as nos microprocessadores para reduzir suas temperaturas de
opera<;ao, como mostrado na Figura 1.11. Pequenos ventilado-
res saG usados para induzir convec<;ao for<;ada sobre as aletas. A
IGUtA 1.10 Pa de turbina a gas. (a) Vista externa mostrando oriffcios para a injegao de gases de resfriamento. (b) Vista de raios X mostrando as ?'J.5sagens intern as para resfriamento. (Cortesia de FarField Technology, Ltd., Christchurch, Nova Zelandia.)
FIGURA 1. II Urn conjunto dissipador de calor aletado e ventilador (es- querda) e urn rnicroprocessador (direita).
soma da energia consumida mundialmente, somente para (1)
acionar os pequenos ventiladores que promovem 0 escoamen-
to de ar sobre as aletas e (2) fabricar os dissipadores de calor
para computadores pessoais, estima-se que seja acima de 10^9
kW·h por ana [1]. Como poderia 0 seu conhecimento de con-
dw;ao, convec~ao e radia~ao ser usado para, por exemplo, eli-
minar 0 ventilador e minimizar 0 tamanho dos dissipadores de
calor?
A van~os na tecnologia de microprocessadores estao, no mo-
mento, limitados por nossa capacidade de resfriar estes minus-
culos dispositivos. Definidores de politic as anunciaram sua pre-
ocupa~ao em rela~ao a nossa capacidade de continuamente re-
duzir os custos da computa~ao e, como uma sociedade, continuar
o crescimento de produtividade que marcaram os ultimos 25 anos,
citando especificamente como exemplo a necessidade de melho-
rar a transferencia de calor no resfriamento de eletronicos [2].
Como poderia 0 nosso conhecimento de transferencia de calor
ajudar a garantir uma produtividade industrial continuada no
futuro?
A transferencia de calor nao e importante somente em siste-
mas de engenharia, mas tambem na natureza. A temperatura re-
gula e dispara respostas bio16gicas em todos os sistemas vivos
e, no limite, marc a a fronteira entre a doen~a e a saude. Dois
exemplos comuns inc!uem a hipotermia, que resulta do resfria-
mento excessivo de um corpo humano, e 0 choque termico, que
e disparado em ambientes quentes e umidos. Ambos sao mor-
tais e estao associ ados a temperaturas corporais que execedem
os limites fisio16gicos. Ambos estao diretamente ligados aos
processos de convec~ao, radia~ao e evapora~ao que ocorrem na
superficie do corpo, ao trans porte de calor no interior do corpo e
a energia metab61ica gerada volumetricamente no interior do
corpo.
Avan~os recentes na engenharia biomedica, como cirurgias
a laser, foram viabilizados pela aplica~ao com sucesso de prin-
cipios fundamentais da transferencia de calor [3,4]. Enquanto
altas temperaturas resultantes do contato com objetos quentes
podem causar queimaduras terrnicas, tratamentos hipertermicos
sao usados para destruir propositadamente, por exemplo, les6es
cancerosas. Em uma forma similar, temperaturas muito baixas
podem induzir a perda de extremidades do corpo, mas 0 conge-
lamento localizado intencional pode destruir seletivamente teci-
dos doentes em criocirurgias. Consequentemente, muitas tera-
pi as e dispositivos medicos operam atraves do aquecimento ou
resfriamento destrutivo de tecidos doentes, deixando simultane-
amente os tecidos sadios adjacentes inalterados.
A capacidade de projetar muitos dispositivos medicos e de-
senvolver 0 protocolo apropriado para 0 seu usa depende da ca-
pacidade do engenheiro de preyer e controlar a distribui~ao de
temperaturas ao Iongo do tratamento termico e a distribui~ao de
especies quimicas em quimioterapias. 0 tratamento de tecidos
de mamiferos se tom a complicado em fun~ao da morfologia
deste tecido, como mostrado na Figura 1.12. 0 escoamento do
sangue no interior das estruturas venosa e capilar de uma area
tratada termicamente afeta a transferencia de calor atraves de
processos de advec~ao. Grandes veias e arterias, que normal-
mente estao presentes em pares ao longo do corpo, carregam
sangue a diferentes temperaturas e arras tam energia termica a
diferentes taxas. Consequentemente, as veias e as arterias en-
contram-se em uma configura~ao de trocador de calor em
contracorrente com 0 sangue arterial quente trocando calor com
o sangue venoso mais frio, atraves do tecido s61ido interposto.
Redes de capilares menores podem tambem afetar temperatu-
ras locais ao permitirem a perfusdo de sangue pela area trata-
da.
Nos capitulos seguintes, varios exemplos e problemas irao
lidar com a analise destes e de outros sistemas termicos.
Queratina Camada epidermica
Rece ptor se nsoria I Glandula sudorffera
Veia Arteria
22 Capitulo Urn
TABELA 1.4 (^) Prefixos multiplicadores
PrefIxo Abrevia~ao Multiplicador
pico p 10-^12
nano n^ 10-^9
micro fL 10-^6
mili m 10-^5
centi c 10-^3
hecto h 102
guilo k 103
mega M 106
giga G 109
tera T 1012
Contudo, as diferenfas de temperatura SaGequivalentes nas duas
escalas e podem ser identificadas por °C ou K. Alem disso, em-
bora a unidade de tempo do sistema SI seja 0 segundo, outras
1.
Resumo
unidades de tempo (minuto, hora e dia) SaGtao comuns que 0
seu uso com 0 sistema SI e geralmente aceito.
As unidades do sistema SI compreendem uma forma coerente
do sistema metrico. au seja, todas as unidades restantes podem
ser derivadas das unidades basicas usando-se formulas que nao
envolvem quaisquer fatores numericos. Unidades derivadas para
algumas grandezas selecionadas estao listadas na Tabela 1.3. Note
que forc;;ae medida em newtons, onde uma forc;;ade 1 N ira acele-
rar uma massa de 1 kg a uma acelerac;;aode 1 mls^2. Logo, 1 N = 1
kg·mls^2. A unidade de pressao (N/m^2 ) e freqiientemente referida
como 0 pascal. No sistema SI existe uma unidade de energia (ter-
mica, medinica, ou eletrica), conhecida por joule (1), e 1 J = 1
N·m. A unidade para taxa de energia, ou potencia, e entao 0 J/s.
Urn joule por segundo e equivalente a urn watt (1 J/s = 1W). Como
e freqiiente a necessidade de trabalhar com numeros extremamente
grandes ou pequenos, urn conjunto de prefixos padr6es foi intro-
duzido a titulo de simplificac;;ao (Tabela 1.4). Por exemplo, 1
megawatt (MW) = 106 W, e 1 micr6metro (pm) = 10-^6 m.
Ainda que a maior parte do material deste capitulo deve ser dis-
cutida em maiores detalhes, voce deve agora possuir uma visao
geral razoavel da transferencia de calor. Voce deve estar a par
dos VaDOSmodos de transferencia e de suas origens fisicas. Alem
disso, dada uma situac;;aofisica, voce deve ser capaz de perceber
os fenomenos de transporte relevantes. A importancia de desen-
volver essa percepc;;ao nao deve ser subestimada. Voce dedicara
uma grande parte do seu tempo a aquisiC;;aodas ferramentas ne-
cessarias para calcular os fenomenos de transferencia de calor.
No entanto, antes que voce possa comec;;ara usar essas ferramen-
tas na soluc;;aode problemas praticos, voce deve possuir a intui-
C;;aonecessaria para determinar 0 que fisicamente esta acontecen-
do. Em resumo, voce deve ser capaz de, ao olhar para urn pro-
blema, identificar os fenomenos de transporte pertinentes. a
exemplo e os problemas ao final deste capitulo devem ajuda-lo
no comec;;odo desenvolvimento dessa intuic;;ao.
Voce tambem deve valorizar 0 significado das equac;;6es das
taxas e se sentir confOltavel ao usa-las para calcular tax as de trans-
porte. Essas equac;;6es,resumidas na Tabela 1.5, devem ser guar-
dadas na memoria. Voce tambem deve reconhecer a importan-
cia das leis de conservaC;;aoe a necessidade de identificar cuidado-
samente os volumes de controle. Juntamente com as equac;;6es
das taxas, as leis de conservac;;ao podem ser usadas para resolver
numerosos problemas de transferencia de calor.
Finalmente, voce deve ter iniciado a aquisiC;;aode urn enten-
dimento da terminologia e dos conceitos fisicos que sustentam 0
assunto transferencia de calor. Teste 0 seu entendimento dos ter-
mos e conceitos importantes introduzidos neste capitulo ao res-
ponder as questoes a seguir.
- Quais SaGos mecanismos fisicos associ ados a transferencia
de calor por condufiio, convecfiio e radiafiio?
- Qual e 0 potencial motriz para a transferencia de calor? Quais
SaGos analogos deste potencial e da propria transferencia de
calor no transporte de cargas eletricas?
- Qual e a diferenc;;aentre umjluxo termico e uma taxa de trans-
ferencia de calor? Quais saG suas unidades?
- a que e urn gradiente de temperatura? Quais SaGsuas unida-
des? Qual e a relac;;aoentre fluxo termico e gradiente de tempe-
ratura?
- a que e a condutividade termica? Quais SaGsuas unidades?
Qual 0 papel desempenhado por ela na transferencia de ca-
lor?
- a que e a lei de Fourier? Voce po de escrever a equaC;;aode
cabec;;a?
Propriedade de transporte ou coefIciente
Condu<;ao Difusao de energia devido ao movimento
molecular aleatorio
Convec<;ao Difusao de energia devido ao movimento
molecular aleatorio acrescido da
transferencia de energia em fun<;aodo
movimento macroscopico (advecyao)
Radiayao Transferencia de energia por ondas
eletromagneticas
Equa~ao da taxa
q; (W/m^2 ) = -k::
q"(W/m^2 ) = h(Ts - Too)
Numeroda
equa~ao
k (W/(m' K»
h (W/(m^2 • K»
q"(W/m^2 ) = E:CT(T: - Tv'tz)
au q(W) = h,A(Ts - Tviz)
(1.7) (1.8)
- Se a transferencia de calor por condu<;ao atraves de urn meio
ocorrer em condi<;6es de regime estacionario, havera varia-
<;aode temperatura no meio em rela<;ao a posi<;ao em urn de-
terrninado instante? Havera varia<;ao da temperatura com 0
tempo em uma posi<;ao determinada?
- Qual e a diferen<;a entre conveq:iio natural e conveq:iio for-
r;ada?
- Quais condi<;6es sao necessanas para 0 desenvolvimento de
uma camada limite hidrodinamica? E para uma camada limite
termica? 0 que varia ao longo da espessura de uma camada li-
mite hidrodinfunica? E de uma camada limite terrnica?
- Se a transferencia de calor por convec<;aono escoamento de urn
liquido ou de urn vapor nao e caracterizada por uma mudan<;ade
fase liquido/vapar, qual e a natureza da energia a ser transferi-
da? Qual seria se tal mudan<;a de fase estivesse presente?
- 0 que e a lei do resfriamento de Newton? Voce pode escre-
ver a equa<;ao de cabe<;a?
- Qual e 0 papel desempenhado pelo coeficiente de transferen-
cia de calor por convecr;iio na lei do resfriamento de Newton?
Quais sao suas unidades?
- Qual efeito tern a transferencia de calor par convec<;ao de ou
para uma superffcie no s6lido delimitado por esta superffcie?
- 0 que e previsto pela lei de Stefan-Boltzmann equal unidade
de temperatura deve ser usada com esta lei? Voce pode es-
crever a equa<;ao de cabe<;a?
- 0 que e a emissividade equal papel ela desempenha na ca-
racteriza<;ao da transferencia de calor por radia<;ao em uma
superffcie?
- 0 que e irradiw:;iio e quais saG suas unidades?
- Quais duas ocorrencias caracterizam a resposta de uma super- ffcie opaca a radia<;ao incidente? Qual das duas afeta a ener-
gia terrnica do meio delimitado pela superffcie e como? Qual
propriedade caracteriza essa ocorrencia?
- Quais condi<;6es estao associadas ao uso do coeficiente de
transferencia de calor por radiar;iio?
- Voce pode escrever a equa<;ao usada para expressar a troca
radiante lfquida entre uma pequena superffcie isotermica e urn
grande envolt6rio isoterrnico?
- Considere a superffcie de urn s6lido que se encontra a uma
temperatura elevada e esta exposta a uma vizinhan<;a mais fria.
Por qual(is) modo(s) 0 calor e transferido da superffcie se (1)
ela estiver em contato perfeito com outro s6lido, (2) ela esti-
ver exposta ao escoamento de urn lfquido, (3) ela estiver ex-
posta ao escoamento de urn gas, e (4) ela estiver no interior
de uma camara onde ha vacuo?
- Qual e a diferen<;a entre a aplica<;ao da conserva<;ao de ener-
gia em urn intervalo de tempo OU em urn instante de tempo?
- 0 que e aCLtmulode energia termica? Como ele se diferencia
da gerar;iio de energia termica? Qual papel esses termos de-
sempenham em urn balan<;o de energia em uma superffcie?
recipiente fechado cheio com cafe quente encontra-se em
uma sala cujo ar e paredes estao a uma temperatura fixa. Identi-
fique todos os processos de transferencia de calor que contribu-
em para 0 resfriamento do cafe. Comente sobre caracteristicas
que contribuiriam para urn melhor projeto do recipiente.
50LUC;:XO
ados: Cafe quente separado da vizinhan<;a,mais fria, porum fras-
;:0 de plastico, urn espa<;o contendo ar e urn inv61ucro p1<istico.
Cafe quente
J*
8 Fr::o pliistico
Espa~o·com ar Frasco pliistico
As trajet6rias para a transferencia de energia do cafe para 0 ar e
a vizinhan<;a sao as seguintes:
q 1: convec<;ao natural do cafe para 0 frasco
q2: condu<;ao atraves do frasco
q3: convec<;ao natural do frasco para 0 ar
q4: convec<;ao natural do ar para 0 inv6lucro
qs: troca lfquida radiante entre a superffcie externa do fras-
co e a superficie interna do inv6lucro
q6: condu<;ao atraves do inv61ucro
q7: convec<;ao natural do inv6lucro para 0 ar da sala
q8: troca lfquida radiante entre a superffcie extern a do inv6-
lucro e a vizinhan<;a
Arda sala
turas das superficies inferior e superior no estado estaciomi- rio? 1.12 Urn sensor para medir fluxo termico em uma superficie ou atra- yes de urn materiallaminado emprega cinco termopares cromel- alumel (tipo K) de camada fina posicionados nas superficies superior e inferior de uma placa com condutividade termica de 1,4 W/(mK) e espessura de 0,25 mm. (a) Determine 0 fluxo termico q" atraves do sensor quando a tensao de safda nos terminais de cobre e de 350 j.L V. 0 co- eficiente Seebeck dos materiais do termopar tipo K e de apro- ximadamente 40 j.L V 1°C. (b) Qual precaw;ao voce deve ter ao usar urn sensor desta natu- reza para medir a taxa termica atraves da estrutura lamina- da mostrada?
Barreira termica, k
Sensor montado sobre a superffcie
Se nsor presQ entre laminas ,,_
1.13 Voce vivenciou urn resfriamento por convec<.;ao se alguma vez estendeu sua mao para fora da janela de urn vefculo em movi- mento ou a imergiu em uma corrente de agua. Com a superficie de sua mao a uma temperatura de 30°C, determine 0 fluxo de calor por convec<.;ao para (a) uma velocidade do veiculo de 35 kmlh no ar a -5°C, com urn coeficiente convectivo de 40 WI (m^2 -K), e para (b) uma corrente de agua com velocidade de 0, mis, temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 900 WI (m^2 ·K). Qual a condi<.;aoque 0 faria sentir mais frio? Compare esses resultados com uma perda de calor de aproximadamente 30 W/m^2 em condi<.;6es ambiente normais. Jl!J Ar a 40°C escoa sobre urn 10ngo cilindro, com 25 mm de dia- metro, que possui urn aquecedor eletrico no seu interior. Durante uma bateria de testes, foram efetuadas medidas da potencia por unidade de comprimento, pi, necessaria para manter a tempera- tura da superficie do cilindro em 300°C para diferentes veloci- dades V da corrente de ar, medidas em uma determinada posi- <.;aoafastada da superffcie. Os resultados obtidos sao os seguintes:
VeJocidade do ar, V (m/s) Potencia, pi (W/m)
12 1963
(a) Determine 0 coeficiente de transferencia de calor por con- vec<.;aopara cada ve10cidade e apresente graficamente os seus resultados. (b) Supondo que 0 coeficiente convectivo dependa da veloci- dade de escoamento do ar de acordo com uma rela<.;aodo tipo h = C V", determine os parametros C e n a partir dos resultados da parte (a).
1.15 Urn aquecedor eletrico encontra-se no interior de urn longo ci- lindro de diametro igual a 30 mm. Quando agua, a uma tempe-
ratura de 25°C e velocidade de 1 mis, escoa perpendicularmen-
te ao cilindro, a potencia por unidade de comprimento necessa- ria para manter a superffcie do cilindro a uma temperatura uni- forme de 90°C e de 28 kW/m. Quando ar, tambem a 2YC, mas a uma velocidade de 10 mls esta escoando, a potencia por uni- dade de comprimento necessaria para manter a mesma tempe- ratura superficial e de 400 W/m. Ca1cule e compare os coefici- entes de transferencia de calor por convec<.;aopara os escoamen- tos da agua e do ar. 1.16 Urn aquecedor eletrico de cartucho possui a forma de urn cilin- dro, com comprimento L = 200 mm e diametro externo D = 20 mm. Em condi<.;6es normais de opera<.;ao, 0 aquecedor dis- sipa 2 kW quando submerso em uma corrente de agua a 20°C onde 0 coeficiente de transferencia de calor por convec<.;ao e de h = 5000 W/(m^2 -K). Desprezando a transferencia de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial T,. Se 0 escoamento da agua for inadvertidamente eliminado e 0 aquecedor permanecer em opera<.;ao,sua superfi- cie passa a estar exposta ao ar, que tambem se encontra a 20°C, mas no qual h = 50 W/(m^2 ·K). Qual e a temperatura superficial correspondente? Quais sao as conseqiiencias de tal evento? 1.17 Urn procedimento comum para medir a velocidade de corren- tes de ar envolve a inser<.;aode urn fio aquecido eletricamente (chamado de anemometro defio quente) no escoamento do ar, com 0 eixo do fio orientado perpendicularmente a dire<.;aodo escoamento. Considera-se que a energia eletrica dissipada no fio seja transferida para 0 ar por convec<.;ao for<.;ada.Conseqiiente- mente, para uma potencia eletrica especificada, a temperatura do fio depende do coeficiente de convec<.;ao,0 qual, por sua vez, depende da ve10cidade do ar. Considere urn fio com comprimen- to L = 20 mm e diametro D = 0,5 mm, para 0 qual foi determi- nada uma calibra<.;ao na forma V = 6,25 X 10-^5 h^2 • A velocida- de Ve 0 coeficiente de convec<.;ao h tern unidades de mls e WI (m^2 'K), respectivamente. Em uma aplica<.;ao envolvendo ar a uma temperatura L = 25°C, a temperatura superficial do anem6metro e mantida a T, = 75°C, com uma diferen<.;ade vol- tagem de 5 Ve uma corrente eletrica de 0, I A. Qual e a veloci- dade do ar? 1.18 Urn chip quadrado, com lado w = 5 mm, opera em condi<.;6es isotermicas. 0 chip e posicionado em urn substrato de modo que suas superffcies laterais e inferior estao isoladas termicamente, enquanto sua superficie superior encontra-se exposta ao escoa- mento de urn refrigerante a Tx = lYe. A partir de considera- <.;6esde confiabilidade, a temperatura do chip nao pode exceder aT = 85°e.
Sendo a substancia refrigerante 0 ar, com urn coeficiente de transferencia de calor por convec<.;aocorrespondente de h = 200 W/(m^2 -K), qual e a potencia maxima permitida para 0 chip? Sen- do 0 refrigerante urn lfquido dieletrico para 0 qual h = 3000 WI (m^2 ·K), qual e a potencia maxima permitida? 1.19 0 involucro de urn transistor de potencia, com comprimento L = 10 mm e diametro D = 12 mm, e resfriado por uma corren- te de ar com uma temperatura Tx = 25°e.
Sob condi96es nas quais 0 ar mantem urn coeficiente de con-
vec9ao medio de h = 100 W/(m^2 ·K) na superffcie do involucro,
qual e a dissipa9ao de potencia maxima admissfvel se a tempe- ratura superficial nao deve ex ceder 85°C? 1.20 0 uso de jatos de ar colidentes e proposto como urn meio efeti- vo para resfriar circuitos integrados (chips) logicos de alta po- tencia em urn computador. Contudo, antes que essa tecnica possa ser implementada, 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao associado ao jato que incide sobre a superficie do chip tern que ser conhecido. Projete urn experimento que possa ser utilizado para determinar os coeficientes de convec9ao ligados a colisao de urn jato de ar sobre urn chip que mede aproximada- mente 10 mm por 10 mm de lado. 1.21 0 controlador de temperatura de um secador de roup as e cons- tituido por uma chave bimetalica montada sobre um aquecedor eletrico que se encontra presQ a uma junta isolante que, por sua vez, se encontra montada sobre a parede do secador.
p,=~~:~:,::,:O"",d"
Aquecedor eletrico Ar _ Tref^ = 70°C Chave bimetalica _T=,h __
A chave e especificada para abrir a 70°C, que e a temperatura maxima do ar de secagem. A fim de operar 0 secador a uma tem- peratura do ar mais baixa, uma potencia suficiente e fornecida ao aquecedor de tal modo que a chave atinge 70°C (Teet) quando a temperatura do ar Too e inferior a Teet. Sendo 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao entre 0 ar e a superficie exposta da chave, com 30 mm^2 , igual a 25 W/(m^2 ·K), qual e a potencia do aquecedor Paq necessaria quando a temperatura de- sejada para 0 ar no secador e de Too = 50°C? 1.22 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao natural so- bre uma chapa fina vertical aquecida, suspensa no ar em repouso, pode ser determinado atraves de observa96es na varia9ao da tem- peratura da chapa com 0 tempo, na medida em que ela esfria. Con- siderando a placa isotermica e que a troca de calor por radia9ao com a vizinhan9a seja desprezivel, determine 0 coeficiente de convec- 9ao no instante de tempo no qual a temperatura da chapa e de 22YC e a sua taxa de varia9ao com 0 tempo (dTldt) e de -0,022 K/s. A temperatura do ar ambiente e de 2YC, a chapa mede 0,3 X 0,3 m, possui massa de 3,75 kg e urn calor especifico de 2770 J/(kg-K). 1.23 Uma caixa de transmissao, medindo W = 0,30 m de lado, recebe uma entrada de potencia de P,", = 150 hp vinda de urn motor.
Sendo a eficiencia de transmissao TJ = 0,93; com 0 escoamento
do ar caracterizado por Too = 30°C e h = 200 W/(m^2 'K), qual e a temperatura superficial da caixa de transmissao?
Radia~a()
1.24 Sob condi96es para as quais a mesma temperatura em urn quarto e mantida por urn sistema de aquecimento ou resfriarnento, nao e incomum uma pessoa sentir frio no inverno e estar confortavel no verao. Forne9a uma explica9ao razoavel para esta situa9ao (com 0 apoio de calculos), considerando urn quarto cuja tempe- ratura ambiente seja mantida a 20°C ao longo do ano, enquanto suas paredes encontrarn-se normalmente a 27°C e 14°C no verao e no inverno, respectivamente. A superffcie exposta de uma pes- soa no quarto pode ser considerada a uma temperatura de 32°C ao longo do ana com uma emissividade de 0,9.0 coeficiente as- sociado a transferencia de calor por convec9ao natural entre a pessoa e 0 ar do quarto e de aproximadamente 2 W/(m^2 ·K). 1.25 Uma sonda interplanetaria esferica, de diametro 0,5 m, contem eletronicos que dissipam 150 W. Se a superffcie da sonda possui uma emissividade de 0,8 e nao recebe radia9ao de outras fontes como, por exemplo, do sol, qual e a sua temperatura superficial?
[1.26 1 Urn conjunto de instrumentos tern uma superffcie externa esfe-
rica de diametro D = 100 mm e emissividade 8 = 0,25. 0 con- junto e colocado no interior de uma grande camara de simula- 9ao espacial cujas paredes sao mantidas a 77 K. Se a opera9ao dos componentes eletronicos se restringe a faixa de temperatu- ra de 40 ~ T ~ 85°C, qual e a faixa aceitavel de dissipa9ao de potencia dos instrumentos? Apresente os seus resultados grafi- camente, mostrando tambem 0 efeito de varia96es na emissivi- dade ao considerar os valores 0,2 e 0,3. 1.27 Considere as condi96es do Problema 1.22. Contudo, agora a placa esta no vacuo com uma temperatura na vizinhan9a de 25°C. Qual e a emissividade da placa? Qual e a taxa na qual radia9ao e emitida pela superffcie?
1.28 Uma tubula9ao industrial aerea de vapor d' agua nao isolada termi-
camente, com 25 m de comprimento e 100 mm de diametro, atra- vessa uma constru9ao cujas paredes e 0 ar ambiente estao a 2Ye. Vaporpressurizado mantem uma temperatura superficial na tubu- la9ao de 150°C e 0 coeficiente associado a convec9ao natural e
de h = 10 W/(m^2 ·K). A emissividade da superffcie e 8 = 0,8.
(a) Qual e a taxa de perda de calor na linha de vapor? (b) Sendo 0 vapor gerado em uma caldeira de fogo direto, ope-
rando com uma eficiencia de TJ = 0,90; e 0 gas natural co-
tado a Cg = $0,01 por MJ, qual e 0 custo anual da perda de calor na linha? 11.291 Se T"p = Tvi, na Equa9ao 1.9,0 coeficiente de transferencia de calor por radia9ao pode ser aproximado pela equa9ao
h (^) T.a = 480"1'
onde T == (T,up + Tvi,)/2. Desejamos avaliar a validade dessa aproxima9ao atraves da compara9ao de valores de h, e hr•a para as condi96es a seguir. Em cada caso, represente os seus resulta- dos graficamente e comente sobre a validade da aproxima9ao.
(a) Considere uma superffcie de aluminio polido (8 = 0,05) ou
pintada de preto (8 = 0,9), cuja temperatura pode exceder a
da vizinhan9a (Tv;, = 25°C) de 10 a 100°e. Compare tam-
bem os seus resultados com os val ores dos coeficientes de transferencia associados a convec9ao natural no ar (Too = Tvi,)'
onde h(W/(m^2 -K)) = 0,98 /1TII3•
(b) Considere condi96es iniciais associadas a coloca9ao de uma pe9a a T"p = 25°C no interior de uma grande fornalha cuja temperatura das paredes pode variar na faixa de 100 ~ Tvi, ~ 1000°e. De acordo com 0 acabamento ou revestimento da superffcie da pe9a, sua emissividade pode assumir os valores 0,05; 0,2 e 0,9. Para cada emissividade, fa9a urn
0,8. Se a inten<;ao e de maximizar a temperatura da placa, qual e a combina<;ao mais desejavel da emissividade e da absortividade para a radia<;ao solar da placa? 1.36 Urn aquecedor de sangue e usado durante transfusao de sangue para urn paciente. Este dispositivo deve aquecer 0 sangue, reti- rado do banco de sangue a 10°C, ate 37°C a uma vazao de 200 mUmin. 0 sangue passa por urn tuba com comprimento de 2 m e uma se<;ao transversal retangular com 6,4 mm X 1,6 mm. A que taxa 0 calor deve ser adicionado ao sangue para cumprir 0 aumento de temperatura desejado? Se 0 sangue vem de urn gran- de reservat6rio onde sua velocidade e praticamente nul a e es- coa verticamente para baixo atraves do tuba de 2 m, estime os valores das varia<;6es das energias cinetica e potencial. Admita que as propriedades do sangue sejam similares as da agua. 1.37 0 consumo de energia associado a urn aquecedor de agua do- mestico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser for- necida a agua para elevar a sua temperatura ate 0 valor no inte- rior do aquecedor, a medida que ela e introduzida para substi- tuir aquela que esta sendo consurnida, e (ii) a energia necessaria para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de ar- mazenamento do aquecedor ao mante-lo a temperatura desejada. Neste problema, vamos avaliar 0 primeiro desses dois componen- tes para uma fal11l1iade quatro pessoas, cujo consumo diano medio de agua quente e de aproximadamente 100 gal6es. Se a agua de reposi<;ao esta disponivel a lYC, qual e 0 con sumo anual de ener- gia associado ao aquecimento desta agua ate a temperatura de armazenamento de 55°C? Para urn custo unitano de energia ele- trica de $0,08/(kW'h), qual e 0 custo anual associado com 0 for- necimento de agua quente utilizando-se (a) aquecimento eletrico resistivo, e (b) uma bomba de calor com COP igual a 3. 1.38 Tres aquecedores de resistencia eletrica, com comprimento L =
250 mm e diametro D = 25 mm, estao submersos em 10 ga16es
de agua em urn tanque, que estao inicialmente a 295 K. Pode-se considerar a densidade e 0 calor especffico da agua como p =
990 kg/m^3 e c = 4180 J/(kg·K).
(a) Se os aquecedores forem ativados, cada urn dissipando
q, = 500 W, estime 0 tempo necessario para a agua ser le-
vada a uma temperatura de 335 K. (b) Sendo 0 coeficente de transferencia de calor na convec<;ao natural dado por uma expressao da forma h = 370(T, - n1l3,
onde Ts e T sao as temperaturas da superffcie do aquecedor
e da agua, respectivamente, quais sao as temperaturas de cada aquecedor logo ap6s a sua ativa<;ao e antes de sua desativa<;ao? As unidades do h e de (Ts - n sao W/(m^2 -K) e K, respectivamente. (c) Se os aquecedores forem inadvertidamente ativados com 0 tanque vazio, 0 coeficente de transferencia de calor da con- vec<;ao natural associado a transferencia de calor para 0 ar
ambiente a T~ = 300 K pode ser aproximado por h = 0,
(Ts - T~)'I3. Sendo a temperatura das paredes do tanque tam- bem igual a 300 K e a emissividade da superffcie dos aque- cedores B = 0,85, qual e a temperatura da superffcie de cada aquecedor nas condi<;6es de regime estacionario? 1.39 Urn secador de cabelos pode ser idealizado como urn duto cir- cular atraves do qual urn pequeno ventilador sopra ar ambiente
Safda j -D Tsai' Vsai^1
e dentro do qual 0 ar e aquecido ao escoar sobre uma resisten- cia eletrica na forma de urn fio helicoidal. (a) Se 0 aquecedor for projetado para operar com urn con sumo de potencia eletrica Pe1et = 500 W e para aquecer 0 ar de uma
temperatura ambiente Ten' = 20°C ate uma temp~ratura na
saida de Tsai = 45°C, em qual vazao volumetrica V ele deve operar? A perda de calor de seu revestimento externo para oar ambiente e para a vizinhan<;a pode ser desprezada. Se 0
duto tiver urn diametro D = 70 mm, qual e a velocidade do
ar na saida Vsai? A densidade do ar eo calor especifico do ar
podem ser aproximados por p = 1,10 kg/m^3 e cp = 1007 J/
(kg'K), respectivamente. (b) Considere urn comprimento do duto do aquecedor de L = 150 mm e uma emissividade de sua superffcie de B = 0,8. Se 0 coeficiente associado a transferencia de calor por con- vec<;ao natural do revestimento externo para 0 ar ambiente
for de h = 4 W/(m^2 ·K), e a temperatura do ar e da vizinhan-
<;afor de Toc = 20°C, confirme que a perda de calor pelo re- vestimento externo e, de fato, desprezivel. A temperatura su- perficial media do revestimento externo pode ser conside- rada igual a T, = 40°C. Em urn estagio de urn processo de tempera, a temperatura de uma chapa de a<;oinoxidavel AISI 304 e levada de 300 K para 1250 K ao passar atraves de urn forno aquecido eletricamente a uma ve-
locidade de V, = 10 mrn/s. A espessura e largura da chapa sao tt.
= 8 mm e We = 2 m, respectivamente, enquanto a altura, largura
e comprimento do forno sao HI = 2 m; WI = 2,4 me LI = 25 m, respectivamente. 0 teto e as quatro paredes laterais do forno es- tao expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhan<;a, ambos a 300 K. Sua temperatura superficial, coeficiente de transferencia de calor por convec<;ao e ernissividade correspondentes sao T,up = 350 K, h = 10 W/(m^2 -K) e B,up = 0,8. A superffcie inferior do forno tambem se encontra a 350 K e pousa sobre uma placa de concreto com 0,5 m de espessura, cuja base encontra-se a Th = 300 K. Estime a potencia eletrica Pc'" que deve ser fornecida ao forno.
A tempera, urn estagio importante no processamento de mate- riais sernicondutores, po de ser realizada pelo aquecimento ra- pido de pastilhas de silicio ate uma alta temperatura por urn pequeno periodo de tempo. 0 esquema mostra urn metodo que envolve 0 uso de uma placa quente operando a uma temperatu- ra elevada Tq. A pastilha de silicio, inicialmente a uma tempe- ratura Tp•j, e subitamente posicionada a uma distancia da placa aquecida, permanecendo urn afastamento L entre elas. 0 obje- tivo da analise e comparar os fluxos termicos por condu<;ao atra- yes do gas no espa<;o placa-pastilha e por radia<;ao entre a placa quente e a pastilha fria. Ha tambem interesse na taxa inicial de varia<;ao da temperatura da pastilha com 0 tempo, (dT/dt)i' Aproximando as superficies da placa aquecida e da pastilha por corpos negros e considerando os seus diametros D bem maio- res do que 0 afastamento entre placas L, 0 fluxo termico radian- te pode ser representado por q"md = uCT: - T;). A pastilha de silicio tern espessura d = 0,78 mm, uma densidade de 2700 kg/ m^3 e urn calor especffico de 875 J/(kg-K). A condutividade ter- mica do gas no espa<;o e de 0,0436 W/(mK).
(a) Para Tq = 600°C e Tp.i = 20°C, calcule 0 fluxo termico radi- ante e 0 fluxo termico por condu~ao atraves do espa~o placa-
pastilha com L = 0,2 mm. Tambem determine 0 valor de
(dT/dt); resultante de cad a urn dos modos de aquecimento. ~Para afastamentos de 0,2; 0,5 e 1,0 mm, determine os flu- xos termicos e as varia~6es da temperatura com 0 tempo como fun~6es da temperatura da placa quente para 300 :S Tq :S l300°e. Mostre os seus resultados em forma grMica. Comente sobre a importancia relativa dos dois modos de transferencia de calor e sobre 0 efeito do tamanho do espa- ~o placa-pastilha no processo de aquecimento. Sob quais condi~6es pode a pastilha de silicio ser aquecida ate 900°C em menos de 10 segundos? 1.42 No processamento termico de materiais semicondutores, a tem- pera e efetuada pelo aquecimento de pastilhas de silfcio de acor- do com uma programa~ao temperatura-tempo e, a seguir, pel a manuten~ao em uma temperatura fixa e elevada por urn perfo- do de tempo preestabelecido. No dispositivo para 0 processo mostrado adiante, a pastilha encontra-se em uma camara onde ha vacuo, cujas paredes sac mantidas a 27°C, no interior da qual lampadas de aquecimento man tern urn fluxo termico radiante q';'d na superffcie superior da pastilha. A pastilha possui espes- sura de 0,78 mm, sua condutividade termica e de 30 W/(m-K) e sua emissividade e igual it sua absortividade em rela~ao ao fluxo termico radiante (8 = C¥; = 0,65). Para q'~d = 3,0 X 10^5 W/m^2 , a temperatura em sua superffcie inferior e medida por urn termo-
metro de radia~ao, sendo igual a Tp,; = 997°e.
T ~-----Pastilha, k,£,a/
~T (^) p,l = 997°C
Para evitar 0 empeno da pastilha e a indu~ao de pianos de des- lizamento na estrutura do cristal, a diferen~a de temperaturas ao longo da espessura da pastilha deve ser inferior a 2°e. Esta con- di~ao esta sendo atingida? Urn forno para 0 processamento de materiais semicondutores e formado por uma camara de carbeto de silicio que tern uma zona quente na se~ao superior e uma zona fria na se~ao inferior. Com o elevador na posi~ao mais baixa, urn bra~o robo insere a pasti- Iha de silicio nos pinos de montagem. Em uma opera~ao de pro- du~ao, a pastilha e rapidamente deslocada para a zona quente para cumprir 0 hist6rico temperatura-tempo especificado para o processo. Nesta posi~ao, as superficies superior e inferior da pastilhl!- trocam radia~ao com as zonas quente e fiia, respecti- vamente, da camara. As temperaturas das zonas sao Tq = 1500 K e Tf = 330 K, e as emissividade e espessura da pastilha sac
8 = 0,65 e d = 0,78 mm, respectivamente. Com 0 gas no ambi-
ente a Tx = 700 K, os coeficientes de transferencia de calor por
convec~ao nas supeffcies superior e inferior da pastilha sao 8 e 4 W/(m^2 'K), respectivamente. A pastilha de silfcio tern uma densidade de 2700 kg/m^3 e urn calor especffico de 875 J/(kg' K).
Camara de SIC
(^0) Zona de
0
aquecimento
0 0 Zona quente, 0 -1 Tq^ = 1500^ K
~
Zona fria, Suporte do (^) Tf= 330 K pino de montagem Canal de iigua
~ ~ ~
(a) Para uma condi~ao inicial que corresponde a uma tempera- tura da pastilha de Tp.i = 300 K e a posi~ao da pastilha como mostrado no esquema, determine a taxa de varia~ao tempo- ral da temperatura da pastilha correspondente, (dT/dt);. (b) Determine a temperatura do estado estacionario atingido pela pastilha se ela se mantiver nesta posi~ao. 0 quanto a trans- ferencia de calor por convec~ao e significativa nesta situ a- ~ao? Esboce como voce espera que a temperatura da pasti- Iha varie como uma fun~ao da posi~ao vertical do elevador. Rejeitos radiativos sao estocados em recipientes cilfndricos lon- gos e com paredes [mas. Os rejeitos geram energia termica de for- ma nao-unifOlme, de acordo com a rela~ao 4 = 4" [I - (r/rQn, onde q e a taxa local de gera~ao de energia por unidade de vo- lume, qQ e uma constante e rQ e 0 raio do recipiente. Condi~6es de regime estacionario sao mantidas pel a submersao do recipi- ente em urn Ifquido que esta aLe fornece urn coeficiente de transferencia de calor por convec~ao uniforme e igual a h.
Obtenha uma expressao para a taxa total na qual a energia e gerada por unidade de comprimento do recipiente. Use esse re- sultado para obter uma expressao para a temperatura T,,,p da pa- rede do recipiente. Considere a barra de condu~ao do Exemplo 1.3 sob condi~6es de regime estacionario. Como sugerido no Comentario 3, a tem- peratura da barra pode ser controlada pela varia~ao da veloci- dade do escoamento de ar sobre a barra, 0 que, por sua vez, al- tera 0 coeficiente de transferencia de calor por convec~ao. Para analisar a influencia do coeficiente convectivo, gere urn grafi-
co de T versus I para valores de h = 50, 100 e 250 W/(m^2 ·K).
total. Voce recomendaria a compra dos aquecedores? Cons ide-
re 0 calor de vaporiza9ao da agua igual a hfg = 2400 kJ/kg.
Equipamentos eletr6nicos de potencia sao instalados sobre urn dissipador de calor que possui uma area superficial exposta de 0,045 m^2 e uma emissividade de 0,80. Quando os equipamen- tos eletr6nicos dissipam uma potencia total de 20 W e a tempe- ratura do ar e da vizinhan9a sao de 27°C, a temperatura media do dissipador de calor e de 42°C. Qual sera a temperatura me- dia do dissipador de calor se os equipamentos eletr6nicos dissi- parem uma potencia total de 30 W e as condi90es do ambiente se mantiverem as mesmas?
Dispositivo de potencia ~
Tvi, = 27°C
1
L- Dissipador de
calor, Ts As' £
Urn computador e constituido por urn conjunto de cinco placas de circuitos integrados(PCI), cada uma dissipando Pp = 20 W de potencia. 0 resfriamento dos componentes eletr6nicos de uma placa e viabilizado pelo escoamento for9ado de ar, igualmente distribuido nas passagens formadas por placas adjacentes, e 0 coeficiente convectivo associado it transferencia de calor dos componentes para 0 ar e de aproximadamente h = 200 W/ (m^2 ·K). 0 ar entra na torre do computador a uma temperatura de Ten' = 20°C e 0 escoamento e impulsion ado por urn ventila-
dor cujo consumo de potencia e de p•. = 25 W.
Safda de ar 'if, Tsai
;»;~.,~.(>:..-;-;,'{>:'-~:~". t t t ...-:-;,:~..;>:..-;-;,:';'.;»~:~":~-_ " ~,' '-. r: ( (^) t
:> I, Pp
t t
(a) Se 0 aumento de temperatura no escoamento do ar, (Tsai - ren,), nao deve exceder a 1YC, qual e a vazao volumetrica V minima permitida do ar? A densidade e 0 calor especf- fico do ar podem ser aproximados por p = 1,161 kg/m^3 e
cp = 1007 J/(kg-K), respectivamente.
(b) 0 componente que e mais suscetivel it falha termica dissipa 1 W/cm' de area superficial. Para minimizar 0 potencial para ocorrencia desta falha, onde este componente deveria ser ins- talado sobre uma PCI? Qual e a sua temperatura superficial nesta posi9ao? 1.55 0 teto de urn carro em urn estacionamento absorve urn fluxo solar radiante de 800 W/m^2 • A superficie inferior do teto encon- tra-se isolada termicamente. 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao entre 0 teto do carro e 0 ar ambiente e de 12 W/(m'-K). (a) Desprezando a troca termica por radia9ao com a vizinhan- 9a, calcule a temperatura do teto em condi90es de regime estacionario se a temperatura do ar ambiente for de 20°C. (b) Para a mesma temperatura do ar ambiente, calcule a tempe- ratura do teto para uma emissividade de sua superffcie igual aO,8. ~ 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao de- pende das condi90es do escoamento do ar sobre 0 teto do carro, aumentando com 0 aumento da velocidade do ar. Calcule e represente graficamente a temperatura do teto em fun9ao do valor de h para 2 ,.,; h ,.,; 200 W/(m^2 -K). 1.56 Considere as condi90es do Problema 1.22, porem a temperatu- ra da vizinhan9a e de 2YC e a troca termica por radia9ao com a vizinhan9a nao e desprezivel. Sendo 0 coeficiente convectivo
igual a 6,4 W/(m"K) e a emissividade da placa E: = 0,42, deter-
mine a taxa de varia9ao com 0 tempo da temperatura da placa, dT/dt, quando a temperatura da placa e de 22YC. Calcule os calores perdidos por convec9ao e por radia9ao. 1.57 A maioria da energia que consumimos como alimentos e con- vertida em energia termica no processo de desempenharmos todas as nossas fun90es corporais e e, ao final, perdida como calor pelo corpo. Considere uma pessoa que consuma 2100 kcal por dia (note que 0 que usualmente e chamado como caloria do alimento na realidade sao quilocalorias), das quais 2000 kcal sao convertidas em energia termica. (As 100 kcal restantes sao usa- das para realizar trabalho no ambiente.) A pessoa tern uma area superficial de 1,8 m' e esta vestida com roupa de banho. (a) A pessoa esta em urn quarto a 20°C, com urn coeficiente de transferencia de calor por convec9ao de 3 W/(m'·K). Nesta temperatura do ar, a pessoa nao esta transpirando muito. Estime a temperatura media da pele da pessoa. (b) Se a temperatura do ambiente fosse de 33°C, qual taxa de transpira9ao seria necessaria para manter uma temperatura da pele confortavel de 33°C. 1.58 Celulas-combustivel isoladas, como a do Exemplo 1.4, podem ser escalonadas atraves de sua organiza9ao em uma pi/ha de ce- lulas-combustfvel. Uma pilha e constitufda por multiplas mem- bran as eletrolfticas que sao colocadas entre duas placas bipola- res eletricamente condutoras. AI e hidrogenio sao alimentados em cada membrana atraves de canais de escoamento no interior de cada placa bipolar, como mostrado no esquema. Com esta montagem da pilha, as celulas-combustivel individuais estao co- nectadas eletricamente em serie, produzindo uma vo]tagem na pilha de Epi1h, = N x Ec, onde Ec e a voltagem produzida atra yes de cada membrana e N e 0 numero de membranas na celula. A corrente eletrica e a mesma em cada membrana. A voltagem da celula, Ec' assim como a eficiencia da celula, aumenta com a temperatura (0 ar e 0 hidrogenio alimentados na pilha sao umidificados para permitir a opera9ao em temperaturas superi- ores a do Exemplo 1.4), porem as membranas iraQ falhar em temperaturas excedendo T = 85°C. Considere membranas com
L X w, onde L = w = 100 mm, e espessura tno = 0,43 mm, as
quais cada uma produz Ec = 0,6 volts a I = 60 A e Ec.g = 45 W
de energia terrnica quando operando a T = 80°C. As superfici-
es externas da pilha estao expostas ao ar a Toc = 25°C e it vizi-
nhan9a a Tvi, = 30°C, com E: = 0,88 e h = 150 W/(m'·K).
total. Voce recomendaria a compra dos aquecedores? Conside-
re 0 calor de vaporiza9ao da agua igual a hlg = 2400 kJ/kg.
1.53 Equipamentos eletr6nicos de potencia sao instalados sobre urn dissipador de calor que possui uma area superficial exposta de 0,045 m^2 e uma emissividade de 0,80. Quando os equipamen- tos eletr6nicos dissipam uma potencia total de 20 W e a tempe- ratura do ar e da vizinhan9a sao de 27°C, a temperatura media do dissipador de calor e de 42°e. Qual sera a temperatura me- dia do dissipador de calor se os equipamentos eletr6nicos dissi- parem uma potencia total de 30 W e as condi90es do ambiente se mantiverem as mesmas?
Dispositivo de potencia ~
Tv;z = 27°C
1.54 Um computador e constitufdo por um conjunto de cinco placas de circuitos integrados(PCI), cada uma dissipando Pp = 20 W de potencia. 0 resfriamento dos componentes eletr6nicos de uma placa e viabilizado pelo escoamento for9ado de ar, igualmente distribufdo nas passagens formadas por placas adjacentes, e 0 coeficiente convectivo associado a transferencia de calor dos componentes para 0 ar e de aproximadamente h = 200 W/ (m^2 ·K). 0 ar entra na torre do computador a uma temperatura de Tenl = 20°C e 0 escoamento e impulsionado por urn ventila- dor cujo consumo de potencia e de p,. = 25 W.
Safda de ar 'if, Tsa;
t t t; ..:~.,.~";-;..>.:;.. '''';''';~',.J;
(a) Se 0 aumento de temperatura no escoamento do ar, (T"'i - I:ent), nao deve exceder a 15°C, qual e a vazao volumetrica V mfnima permitida do ar? A densidade e 0 calor especf-
fico do ar podem ser aproximados por p = 1,161 kg/m^3 e
cp = 1007 J/(kg'K), respectivamente.
(b) 0 componente que e mais suscetfvel a falha termica dissipa 1 W/cm^2 de area superficial. Para minimizar 0 potencial para ocorrencia desta falha, onde este componente deveria ser ins- talado sobre uma PCl? Qual e a sua temperatura superficial nesta posi9ao? 1.55 0 teto de urn carro em um estacionamento absorve urn fluxo solar radiante de 800 W/m^2 • A superffcie inferior do teto encon- tra-se isolada terrnicamente. 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao entre 0 teto do carro e 0 ar ambiente e de 12 W/(m^2 ·K). (a) Desprezando a troca termica por radia9ao com a vizinhan- 9a, calcule a temperatura do teto em condi90es de regime estacionario se a temperatura do ar ambiente for de 20°e. (b) Para a mesma temperatura do ar ambiente, calcule a tempe- ratura do teto para uma emissividade de sua superffcie igual a 0,8. ~ 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao de- pen de das condi90es do escoamento do ar sobre 0 teto do carro, aumentando com 0 aumento da velocidade do ar. Calcule e represente graficamente a temperatura do teto em fun9ao do valor de h para 2 :S h :S 200 W/(m^2 ·K). 1.56 Considere as condi90es do Problema 1.22, porem a temperatu- ra da vizinhan9a e de 25°C e a troca termica por radia9ao com a vizinhan9a nao e desprezfvel. Sendo 0 coeficiente convectivo
igual a 6,4 W/(m^2 -K) e a emissividade da placa s = 0,42, deter-
mine a taxa de varia9ao com 0 tempo da temperatura da placa, dTldt, quando a temperatura da placa e de 225°e. Calcule os calores perdidos por convec9ao e por radia9ao. 1.57 A maioria da energia que consumimos como alimentos e con- vertida em energia termica no processo de desempenharmos todas as nossas fun90es corporais e e, ao final, perdida como calor pelo corpo. Considere uma pessoa que consuma 2100 kcal por dia (note que 0 que usual mente e chamado como caloria do alimento na realidade sao quilocalorias), das quais 2000 kcal sao convertidas em energia termica. (As 100 kcal restantes sao usa- das para realizar trabalho no ambiente.) A pessoa tern uma area superficial de 1,8 m^2 e esta vestida com roupa de banho. (a) A pessoa esta em um quarto a 20°C, com um coeficiente de transferencia de calor por convec9ao de 3 W/(m^2 ·K). Nesta temperatura do ar, a pessoa nao esta transpirando muito. Estime a temperatura media da pele da pessoa. (b) Se a temperatura do ambiente fosse de 33°C, qual taxa de transpira9ao seria necessaria para manter uma temperatura da pele confortavel de 33°e. 1.58 Celulas-combustfvel isoladas, como a do Exemplo 1.4, podem ser escalonadas atraves de sua organiza9ao em uma pilha de ce- lulas-combustlvel. Uma pilha e constitufda por multiplas mem- branas eletrolfticas que sao colocadas entre duas placas bipola- res eletricamente condutoras. Ar e hidrogenio sao alimentados em cada membrana atraves de canais de escoamento no interior de cada placa bipolar, como mostrado no esquema. Com esta montagem da pilha, as celulas-combustfvel individuais estao co- nectadas eletricamente em serie, produzindo uma voltagem na pilha de Epilha = N X Ec' onde Ec e a voltagem produzida atraves de cad a membrana e N e 0 numero de membranas na celula. A corrente eletrica e a mesma em cada membrana. A voltagem da celula, E" assim como a eficiencia da celula, aumenta com a temperatura (0 ar e 0 hidrogenio alimentados na pilha sao umidificados para permitir a opera9ao em temperaturas superi- ores a do Exemplo 1.4), porem as membranas iraQ falhar em temperaturas excedendo T = 85°e. Considere membranas com
L X w, onde L = w = 100 mID, e espessura tm = 0,43 rom, as
quais cada uma produz Ec = 0,6 volts a I = 60 A e Ec.g = 45 W de energia termica quando operando a T = 80°e. As superfici- es externas da pilha estao expostas ao ar a Too = 25°C e a vizi-
nhan9a a Tvi, = 30°C, com s = 0,88 e h = 150 W/(m^2 ·K).
