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Este documento fornece uma introdução detalhada aos instrumentos básicos de medidas elétricas, com foco no ohmímetro. Ele explica os princípios de funcionamento do ohmímetro, incluindo a utilização de amperímetros e voltímetros, bem como o método da ponte de wheatstone para medir a resistência elétrica. O documento também apresenta exemplos práticos de como utilizar esses instrumentos. Com uma descrição abrangente dos conceitos e técnicas de medição de resistência elétrica, este documento seria útil para estudantes de engenharia elétrica, especialmente aqueles cursando a disciplina de aparelhos e medidas elétricas. O conteúdo abrange tópicos como a lei de ohm, fatores que influenciam a resistência elétrica, montagens em longa e curta derivação, e o funcionamento da ponte de wheatstone. Este material poderia ser utilizado como notas de aula, resumos, esquemas e mapas conceituais para preparação de exames e trabalhos acadêmicos na área de eletricidade e instrumentação.
Tipologia: Resumos
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FICHA 11 (Teórica)
2º Ano de Engª Eléctrica – 2019
A resistência eléctrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente eléctrica mesmo quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Primeira Lei de Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms (Ω). Os fatores que influenciam na resistência de um dado condutor são:
A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento; A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção transversal, isto é, quanto mais fino for o condutor; A resistência de um condutor depende da resistividade do material de que ele é feito. A resistividade, por sua vez, depende datemperatura na qual o condutor se encontra.
Esses factores que influenciam a resistência de um condutor podem ser resumidos pela Segunda Lei de Ohm
condutor; R - é a resistência elétrica do material;
Em princípio, para além da Lei de Ohm, a medida da resistência eléctrica de um dado elemento pode ser obtida simplesmente pela razão entre a tensão em seus terminais e a corrente que o atravessa. Contudo, de modo prático, ou seja na base de instrumentos eléctricos de medida, a resistência eléctrica pode ser realizada de duas maneiras:
Utilizando amperímetros e voltímetros; e outra Utilizando apenas um galvanômetro na chamada “ponte de Wheatstone”.
Utilizando amperímetros e voltímetros, existem duas montagens possíveis para essa medida. Melhor, o amperímetro e o voltímetro podem ser posicionados de duas formas diferentes no elemento que se pretende medir a resistência eléctrica.
voltímetros é grande, se o resistor possuir uma pequena resistência a corrente que passa pelo voltímetro (e a diferença entre a corrente medida pelo amperímetro e a que atravessa o resistor) será desprezível. Utilizamos essa montagem para medir resistências de baixo valor.
Os valores da resistência medida (Rm) e erro absoluto (Ea) para a montagem em curta derivação são respectivamente:
Independente da montagem utilizada, após realizarmos as medidas devemos calcular a resistência pela relação dada pela primeira lei de Ohm:
Sendo assim, é natural pensar que usando um instrumento capaz de medir resistência eléctrica, tenhámos uma “combinação” de um voltímetro, um amperímetro e uma fonte de tensão para estabelecer a corrente. Como podemos ver na figura 2.3, um ohmímetro é constituído destes elementos.
Figura 2.3 – Circuito elétrico de um ohmímetro.
Para utilizar o circuito acima como ohmímetro é necessário calibrá-lo, o que pode ser feito de modo análogo aos casos anteriores. Se desejarmos medir a resistência de um resistor Rx, devemos conectá-lo ao ohmímetro conforme mostrado na figura 2.3b. Das leis de Kirchhof se obtém as seguintes equações:
Da 1ª equação é possível isolar Ix e substituir em 2ª para achar IG. O resultado é:
Onde R1/2 é dado por:
Os dois limites para IG em função dos valores de Rx são:
Logo, quanto maior for o valor de Rx menor será a corrente no galvanômetro: a escala do ohmímetro é invertida. O parâmetro R1/2 é conhecido como factor de escala do ohmímetro e, como pode ser verificado na equação 1, corresponde ao valor de Rx para o qual a corrente no galvanômetro é metade de seu valor em curto (quando Rx = 0).
Portanto, a corrente no galvanômetro e o valor da resistência Rx estão univocamente relacionados através da equação 1, o que significa que podemos determinar Rx através de uma leitura de IG. O valor de R’’ deve ser ajustado para que a deflexão do ponteiro do galvanômetro seja máxima quando Rx = 0 (terminais do galvanômetro em curto). Isso pode ser feito observando a equação 2 a). Por exemplo, se tivermos um galvanômetro com RG = 1 kΩ e fundo de escala 50 μA, e usarmos uma pilha de 1,5 V como VB, deveríamos usar R’’ = 29 kΩ. Nos multímetros analógicos comerciais, esse ajuste pode ser feito externamente através de um cursor.
Feito isso, R ’ pode ser escolhido para determinar o valor de R1/2 , definindo o fator de escala do ohmímetro. A escolha adequada de R1/2 define a precisão do ohmímetro; a medida é mais precisa se R 1 / 2 e Rx forem da mesma ordem de grandeza. Isso é fácil de perceber pela equação 1: se Rx = 10 R 1 / 2, a corrente no galvanômetro é 10% do valor máximo; se Rx = R 1 / 2 / 10, ela é 90% do valor máximo. É conveniente que a leitura não
Figura 2.5 – Funcionamento da Ponte de Wheatstone.
Mas, por alteração do valor da resistência eléctrica nos ramos ABC e ADC pode-se conseguir uma situação em que o galvanómetro indique que não circula corrente eléctrica no ramo BD. Diz-se que neste caso a ponte está em equilíbrio. É por esse motivo que alguns autores no passado tinham dado também o nome —balança de Wheatstone – a esta montagem de medida.
Na condição da ponte estar equilibrada, aplicando a Lei de Kirchhöff aos nós, conclui-se que a intensidade de corrente que circula no ramo BD será zero. Para o ramo AB temos a mesma intensidade da corrente que percorre o ramo BC; e que a intensidade da corrente eléctrica em AD é a mesma que em DC; Assim, aplicando a Lei de Kirchhöff ás malhas, para a malha ABDA e para a malha CBDC, obtém-se:
e, dividindo as duas equações obtem-se a condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone.
E reescrevendo a condição de equilíbrio:
pode-se enunciar que ela estabelece que: numa ponte de Wheatstone na situação de equilíbrio são iguais os produtos da resistência dos ramos opostos.
Esta relação demonstra que se pode calcular o valor de uma resistência desconhecida X, desde que se conheça o valor de três resistências eléctricas dos braços da ponte a1, b2, c3, quando a ponte está equilibrada, ou conhecer o valor da resistência c3 e o valor da razão (b2/a1).
Na realidade, a ponte de Wheatstone permite determinar o valor de uma resistência desconhecida a partir do equilibrio. O utilizador pode definir a resistência padrão, o valor máximo da resistência variável, a tensão e a resistência interna do aparelho de medida. Pode
também escolher a possibilidade de observar (ou não) o valor da corrente e da tensão em cada resistência.
2.2.2 Exercício Prático da Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone, normalmente usada para a medição de resistências médias pode ser vista frontalmente da figura 2.6.
O objectivo é sempre fazer a corrente IG nula, a partir da variação dos valores das resistências.
Figura 2.6 – Ponte de Wheatstone.
Exemplo 1: Dado o circuito da figura abaixo, calcule o valor da resistência variável Rx, para o qual o galvanómetro G indica valor nulo na sua leitura.
FIM
