Interpolação, Notas de aula de Automação

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Métodos Numéricos

Interpolação / Aproximação

Prof. Dr. Ronaldo Oliveira dos Santos

Interpolação

• situação :

• uma fábrica despeja dejetos no leito de um rio;

• objetivo : determinar a quantidade de dejetos expelidos

durante o dia;

• metodologia idealizada : fazer a coleta de amostra a cada

hora;

• realizado : após muitas tentativas, apenas 4 tiveram sucesso

• (^) Como estimar o que se deseja dos dados observados?

Hora Quantidade de Poluentes (Kg/h)

Exemplo: Despejo de Poluente

• (^) Representação gráfica das medidas 0 2 4 6 8 10 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4,

Kg/hora

Horas

Exemplo: Despejo de Poluente

• (^) Para preencher as lacunas nos dados, admite-se que os valores de uma medida são constantes até a seguinte: 0 2 4 6 8 10 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, Kg/hora Horas

• (^) E se supormos que o despejo ocorre de

forma contínua e suave?

• Interpolação
• (^) Polinomial (linear, Lagrange, diferenças

divididas)

Exemplo: Despejo de Poluente

Interpolação Polinomial

• O Polinômio interpolador é dado da seguinte

forma:

-2 0 2 4 6 8 10

• 0 1 2 3 4 5 Horas Kg/hora 3 3 2

P 3 ( x ) a 0  a 1 x  a 2 x  a x