quantidade de movimento, Notas de estudo de Automação

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Faculdade Comunitária de Campinas 3

Engenharia de Controle e Automação

Notas de Aula

Fenômenos de Transporte II

Prof. Jonathan Gazzola

CAMPINAS

OUTUBRO DE 2008

Introdução

A quantidade de movimento é um instrumento útil para o cálculo de força que o fluido exerce numa tubulação. O cálculo de força aliado com os conceitos de Resistência de Materiais permite ao engenheiro projetar e adotar o material mais adequado para a construção da tubulação.

Equação da Quantidade de Movimento

O cálculo de força é dado pela fórmula:

→ →

F = m. a (I)

Sendo a aceleração igual dv/dt, logo:

dt

d v

F m

→ →

=. (II)

Lembre-se que Qm (vazão em massa) é dado por m/dt Portanto a força de movimento de um fluido é dado pela equação:

→ →

F = Qm. d v (III)

Considere um tubo como o desenhado abaixo:

V 1 V 2

As forças de contato abrangem as tensões superficiais F´s (tensões de cisalhamento e tensões normais), as forças de pressão representada pela pressão do fluido e a força peso G. Para o nosso estudo em questão, momentaneamente irá ser desconsiderado a força peso G, mas fique claro que é uma força que na prática esta força influi muito nos cálculos. A força de pressão é calculada através do produto da pressão efetiva pela área de ação, ou seja, Pefetivo x Aatuação. Em todos os casos as forças de pressão atuarão no sentido interno da tubulação, como mostrado na figura, porém serão os versores normais (n) que darão o sentido e a direção da força atuante. Cabe explicar que versores normais nada mais é do que flechas de valores variantes entre +1 a -1.Estes valores variam de acordo com o ângulo θ que os versores ficam em relação à origem dos eixos (0º a 180º). Seu cálculo é sempre em relação ao cos θ, pois nosso estudo está baseado no eixo x. Por convenção os versores sempre estão no sentido para fora da tubulação. A análise do produto do vetor da força pressão (P.A) com os versores normais (n) serão sempre contrários e seu ângulo de 180º permite concluir que o módulo [P.A.n] será sempre negativo. Portanto a equação do movimento final é dada:

Fc = Forças superficiais + Forças de pressão Fc = F´s + FPressão1 + FPressão F → c = F →´ s + (− P 1 A 1 n 1 )+ (− P 2 A 2 n 2 ) (VI)

Retomando a equação (V) e substituindo as equações (IV) e (VI), temos:

Q (^) m ( v → 2 − → v 1 )= F →´ s +(− P 1 A 1 n 1 )+(− P 2 A 2 n 2 ) (VII)

E finalmente obtém-se a fórmula para a força exercida nas paredes da tubulação.

→ → → F s = PAn + PA n + Qm v − v (VIII)

Porém o que queremos calcular é a força FLS que a parede tem de exercer exerce no fluido para não ocorrer o rompimento da tubulação no processo de escoamento. Esta força FLS é uma força de reação à força superficial, logo FLS = - F´s, portanto:

[ 1 1 1 2 2 2 ( 2 1 )]

→ → → F LS = − PAn + P An + Qm v − v (IX)

Todas as derivações de casos estudados partirá da análise desta equação acima. Analisaremos agora alguns casos possíveis de aplicação na vida do profissional de engenharia.