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Questão 1
Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine o valor
recebido após um ano
Questão 2
Calcule o juro que renderá um capital de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros
simples de 12% ao ano, durante seis meses.
Questão 3
Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5%
ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?
a) 2.250,
b) 10.000,
c) 9.750,
d) 8.500,
Questão 4
Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses.
Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado?
a) 500,
b) 600,
c) 390,
Resposta Questão 1 P= 1.000, i= 3% ou 0, n= 1 ano = 12 meses J = P. i. n J= 1000. 0,03. 12 J = 360 O juro obtido será de 360, somando-se ao capital, temos: M= P + j M = 1000 + 360 M= 1.360, Após um ano o investidor recebeu R$ 1.360,00. Resposta Questão 2 Veja que a taxa está anual, vamos convertê-la para meses: 12% /12 = 1% J = P. i. n J= 15.000. 0,01. 6 J = 900 O juro aplicado será de R$ 900,00. Resposta Questão 3 p= 7.500, i = 5% ou 0, n= 6 M=? J = P. i. n J= 7.500. 0,05. 6 J= 2. M= J + C M = 2.250 + 7. M= 9. Letra c, o saldo dessa aplicação será de R$ 9.750,00.
M = P. ( 1 + ( i. n ) ) Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias. SOLUÇÃO: M = P. ( 1 + (i.n) ) M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960, Observe que expressamos a taxa i e o período n , na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias. Exercícios sobre juros simples: 1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 0.13 / 6 = 0. logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0. j = 1200 x 0.195 = 234 2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias. Temos: J = P.i.n A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d. Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente: J = 40000.0,001.125 = R$5000, 3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias? Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30) Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo, 3500 = P. 0,012. 2,5 = P. 0,030; Daí, vem: P = 3500 / 0,030 = R$116.666,
4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? Objetivo: M = 2.P Dados: i = 150/100 = 1, Fórmula: M = P (1 + i.n) Desenvolvimento: Equação do 1º grau com uma incógnita Matemática A equação do 1º grau com uma incógnita é uma expressão numérica que possui números conhecidos, uma incógnita e uma igualdade. 0 Exemplo de equação do primeiro grau com duas incógnitas e seus coeficientes PUBLICIDADE Utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo desconhecido, que geralmente é representado por uma letra. As equações possuem sinais operatórios como adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os quais são compostos de elementos de dois tipos: Elemento de valor constante: representado por valores numéricos; Elemento de valor variável : representado pela união de números e letras.
Exemplos de equações do primeiro grau
Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita:
a) x + 1 = 6
b) 2x + 7 = 18
c) 4x + 1 = 3x – 9
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10x – 9 = 21 + 2x + 3x 10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6 60 – 9 = 21 + 12 + 18 51 = 51 → sentença verdadeira O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.
Exemplo 3:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10 3x – 7x = –
- 4x = – 40 Nos casos em que a parte da variável é negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.
- 4x = – 40 * (–1) 4x = 40 x = 40 4 x = 10 Verificando: 3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40 30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40 20 = 20 → sentença verdadeira
Exemplo 4:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação: 10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
- 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
- 13x + 8x = – 10
- 5x = – 10 * (–1) 5x = 10 x = 10 5 x = 2 Verificando: 10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) 10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1) 10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1) 10 – (14) = 10 + 2(–7)
- 4 = – 4 → sentença verdadeira Enunciados dos Problemas
- O dobro da quantia que Marcos possui e mais R$ 15,00 dá para comprar exatamente um objeto que custa R$ 60,00. Quanto Marcos possui? A) R$ 20, B) R$ 20, C) R$ 22, D) R$ 22,
- Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número? A) 15 B) 30 C) 45 D) 90 3.(CESGRANRIO) José viaja 350 quilômetros para ir de carro de sua casa à cidade onde moram seus pais. Numa dessas viagens, após alguns quilômetros, ele parou para um cafezinho. A seguir, percorreu o triplo da quantidade de quilômetros que havia percorrido antes de parar. Quantos quilômetros ele percorreu após o café? A) 87, B) 125, C) 262, D) 267, E) 272, 4.(CESPE/UnB-Adaptada) Um motorista, após ter enchido o tanque de seu veículo, gastou 1/5 da capacidade do tanque para chegar à cidade A; gastou mais 28 L para ir da cidade A até a cidade B; sobrou, no tanque, uma quantidade de combustível que corresponde a 1/3 de sua capacidade. Quando o veículo chegou à cidade B, havia, no tanque menos de: A) 10 L B) 15 L C) 18 L D) 20 L E) 21 L 5.(OMSP-Adaptada) Eduardo tem R$ 1.325,00 e Alberto, R$ 932,00. Eduardo economiza R$ 32,90 por mês e Alberto, R$ 111,50. Depois de quanto tempo terão quantias iguais? A) 3 meses B) 5 meses
