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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO / EDIFICIOS
PROF. CARMEN ELENA RAMÍREZ MENESES
EXERCICIO 1 – LAJE ISOLADA EM UMA DIREÇÃO:
Calcular a laje isolada apresentada na figura abaixo, considerando que se trata de um escritório urbano na cobertura de um edifício residencial.
𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎 (Suposição Inicial) 𝛾𝑐 = 25 𝐾𝑁𝑚 3 Piso de cerâmica de 5 cm Contra-piso de 2 cm de argamassa de cimento e areia.
Porcentajes de dureza de concreto: 1 día 16%, 3 días 40%, 7 días 65%, 14 días 90%, 28 días 99%
1 – PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Sendo 𝑙𝑥 = 3 𝑚 = 300 𝑐𝑚 e 𝑙𝑦 = 7 𝑚 = 700 𝑐𝑚
𝑑 ≥
𝑙∗^ ≤ {
𝑑 ≅ 2,5 𝑙∗^ = 2,5 ∗ 3 = 7,5 𝑐𝑚
Segundo a Tabela 7.1 o concreto deve ter 𝑓𝑐𝑘 ≥ 25 𝑀𝑃𝑎
Recálculo da espessura da laje h: 𝒉 = 𝑑 + 𝑐 + ∆𝑐 = 7,5 𝑐𝑚 + 2,5 𝑐𝑚 + 1𝑐𝑚 = 𝟏𝟏 𝒄𝒎 ≥ 𝟖 𝒄𝒎 OK
NBR 6118/ 13.2.4.1 Lajes maciças/ b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; Verificação da relação geométrica: 𝜆 = (^) 𝑙𝑙𝑥𝑦 = 7 𝑚3 𝑚 = 2,33 Laje numa direção só.
2 – CÁLCULO DAS CARGAS
Carregamento permanente: Peso próprio: 𝑔 = 𝛾𝑐ℎ𝑐 = 25 𝐾𝑁𝑚 3 0,11 𝑚 = 2,75 𝐾𝑁𝑚 2
O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522/ 2008, ou estimado pela expressão:
onde 𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 (^2580 ) = 0,8625 ≤ 𝟏, 𝟎 OK
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 = 0,8625(28 000 𝑀𝑃𝑎) 𝐸𝑐𝑠 = 24 150 𝑀𝑃𝑎
Flechas limite: Quase permanente (Laje em uma direção só):
𝑤lim 𝑁𝐵𝑅 𝐸𝐿𝐸𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂𝑆 𝑁Ã𝑂 𝐸𝑆𝑇𝑅𝑈𝑇𝑈𝑅𝐴𝐼𝑆 =
Cargas quase permanentes:
𝑤lim 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑗𝑒 =
𝑤lim 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑎 =
Cargas acidentais:
𝑤lim 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑗𝑒 =
𝑤lim 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑎 =
Avaliação da flecha elástica (Sem fissuração): Segundo Tabelas de Czerny – Beton-Kalender (1976) – coeficiente de Poisson v = 0,
Combinação quase permanente (Serviço):
𝑤max 𝑔+𝑞 =
𝐶 2 𝑙𝑥^4
𝐸𝑐𝑠 ℎ^3 𝛼 2 =
(4,87 𝐾𝑁𝑚 2 ) (3 𝑚)^4
Para o carregamento variável ou acidental:
𝑤max 𝑞 =
𝑆𝐶 𝑙𝑥^4
𝐸𝑐𝑠 ℎ^3 𝛼 2
(2 𝐾𝑁𝑚 2 ) (3 𝑚)^4
Flecha considerando a reología (fluência): Assumindo data de aplicação da carga de 15 dias (90% resistência)
𝑡 0 = (15 𝑑𝑖𝑎𝑠) (
5 – DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS:
𝑞 𝑙^2
𝐶 1 𝑙𝑥^2
(8,50 𝐾𝑁𝑚 2 ) (1𝑚)(3𝑚)^2
6 – DETERMINAÇÃO DA LINHA NEUTRA:
𝛾𝑐^ =
𝑐𝑚^2
𝑥 = 1,25. 𝑑 {1 − [1 − (
0,425. 𝑙𝑦. 𝑑^2. 𝑓𝑐𝑑^ )]
0, }
𝑥 = 1,25(7,5 𝑐𝑚) {1 − [1 − (
0,425(100 𝑐𝑚)(7,5 𝑐𝑚)^2 1,79 𝑐𝑚𝐾𝑁 2
)]
0, }
𝑥 = 1,113 𝑐𝑚 𝑥 𝑑 =^
1, 7,5 = 0,1484^ DOMINIO II OK
7 – DETERMINAÇÃO DA ARMADURA
2
𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 = 50
𝑐𝑚^2
𝛾𝑠^ =
𝑐𝑚^2
(𝑑 − 0,4𝑥) 𝑓𝑦𝑑^ =^
𝑐𝑚^2
𝑚 𝑙𝑎𝑗𝑒 ≫ 𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏.^ = 𝟏, 𝟔𝟓 𝒄𝒎
8 – ESPAÇAMENTO
Espaçamento máximo:
𝑠𝑚𝑎𝑥 ≤ {2ℎ = 2(12𝑐𝑚) = 24 𝑐𝑚20 𝑐𝑚
𝑠𝑚𝑎𝑥 ≤ 20 𝑐𝑚
3,11 𝑐𝑚^2
0,312 𝑐𝑚^2 = 9,96 ≈ 10
3,11 𝑐𝑚^2
0,503 𝑐𝑚^2 = 6,18 ≈ 7
3,11 𝑐𝑚^2
0,785 𝑐𝑚^2 = 3,96 ≈ 4
9 – DETALHAMENTO
Nota: Uma vez dimensionada as vigas, deverão ser estendidos o comprimento das barras devido as distancias de ancoragem e os ganchos correspondentes às barras a tração.
