Para demonstrar a propriedade relativa ao produto de funções, vamos
primeiramente considerar um caso particular:
Se k é uma função tal que , enquanto que ,
então .
Como, por hipótese, , segue que dado > 0, digamos =1,
existe 1>0 tal que
se , então
Mas então
e, portanto,
se , então (3)
Assim, como , dado
>0 existe 2 >0 tal que
se , então (4)
É preciso observar que, como o erro permitido > 0 é qualquer, podemos
tomar um erro menor .
Agora, se , então sempre que , valem (3) e (4), logo
,
ou seja,
se , temos
como queríamos mostrar.
