Limite
Definição de Limite: Seja f uma função definida sobre algum intervalo aberto que
contém o número p, exceto possivelmente o próprio p. Então dizemos que o limite
de f(x) quando x tende a p é L e escrevemos:
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Apostilas de Engenharia Civil sobre Limites, Interpretação geométrica do limite, Limites infinitos, Limites no infinito, Expressões indeterminadas.
Tipologia: Notas de estudo
2013
1 / 9
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Limite
Definição de Limite : Seja f uma função definida sobre algum intervalo aberto que
contém o número p, exceto possivelmente o próprio p. Então dizemos que o limite
de f(x) quando x tende a p é L e escrevemos:
Considere a função:
O exame da desigualdade envolvendo ε proporciona uma chave para a escolha de δ.
As seguintes igualdades são equivalentes:
׀3x – 1 - 2׀ < ε
׀3x – 3 ׀ < ε
׀3(x – 1)׀ < ε
׀x -1׀ < ε/
A última desigualdade nos sugere a escolha do δ.
Fazendo δ = ε/3, vem que:
׀3x – 1) - 2׀ < ε sempre que 0 < x 1 .
Portanto,lim( 3 1 ) 2 1
x x
Exemplo 3: Mostre que o 4 2
lim
2
2
x
x
x
Solução: Solução: De acordo com a definição, devemos mostrar que, para todo ε > 0, existe
um δ>0, tal que:
(_ 4 )
2
x
x
sempre que 0 < x 2 .
x
x x
x 2 ^4
x 2
Fazendo δ = ε, vem que:
(_ 4 )
2
x
x
sempre que 0 < x 2 .
Portanto: 4 2
lim
2
2
x
x
x
Exemplo 4: