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Notas de Aula - EDO Profa.Dra^ Camila Nicola Boeri Di Domenico
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
- Determinar o grau e a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais. a) 7 0
3 2
2 (^) dxdy dxdy dx
d y
b) 3 0
2 ^ dydx dxdy y^
c) dxdy^ x^2 y^2
d) y’’’- 4y’’ + xy = 0
e) 3 2 0
2 dxdy x dxdy ^
f) y’+ x.cosx = 0
g) ddx^ 2 y xydxdy x^2 y
2 5
h) (y’’)^3 - xy’ + y’’ = 0
i) 0 2 2 x dxdy y dxdy
j) y’’+ ex^ y = 2
- Verificar que y = 4.e-x^ + 5 é uma solução da equação diferencial de segunda ordem e primeiro grau 2 0.
2 ddxy (^) dxdy
- Mostre que y = C.e-2x^ é uma solução para a equação diferencial y’ + 2y = 0 e encontre a solução particular determinada pela condição inicial y(0) = 3.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DOCENTE: ADAMILTON NOVAIS SILVEIRA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS HUMANAS - DCH VI COLEGIADO DE ENGENHARIA DE MINAS DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
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- Verificar que cada uma das funções dadas y = f(x) é uma solução da equação diferencial dada.
a) (^) dxdy 3 ; y = 3x – 7
b) x (^) dxdy x^2 y ; y = x^2 + Cx
c) dydx^ y 2 x 4 x^2 ; y = x^2 - 4x
d) x (^) dxdy^ 2 y 4 x ; y = x^2 - 4x
- Na aplicação abaixo, classificar a equação dada quanto ao tipo, ordem e linearidade.
Suponhamos que uma certa quantia 𝐴 0 de dinheiro seja depositado em uma instituição financeira que paga juros à taxa 𝑘% a.a. O valor do investimento 𝐴(𝑡), em qualquer instante 𝑡, depende da frequência na qual o juro é capitalizado e também da taxa de juros. As instituições financeiras seguem várias orientações no que se refere a capitalização dos juros: alguns fazem- na mensalmente, outras semanalmente e até diariamente. Admitiremos que a capitalização seja contínua. Seja 𝑑𝐴𝑑𝑡 a taxa de variação do valor do investimento e esta taxa é proporcional a taxa na qual o investimento cresce a cada instante 𝑡, ou seja: 𝑑𝐴
𝑑𝑡 = 𝜆 ∙ 𝐴,^ onde^ 𝜆 =^
𝑘 100 então:
{
𝑑𝑡 =^
A solução dessa equação diferencial fornece o valor do montante A(t) creditado ao investidor em qualquer instante 𝑡.
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Exercício 3:
y = C.e-2x y’ = -2C.e-2x
y’ + 2y = 0
- 2 C.e-2x^ + 2C.e-2x^ = 0 0 = 0
Para: y(0) = 3. y = C.e-2x 3 = C.e^0 C = 3 y = 3.e-2x
Exercício 4:
a) y = 3x – (^7) dxdy 3 y’ = 3 3 = 3
b) y = x^2 + Cx x (^) dxdy x^2 y ; y’ = 2x+C x(2x+C) = x^2 + x^2 + Cx 2x^2 +Cx = 2x^2 +Cx
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c) y = x^2 - 4x (^) dxdy^ y 2 x 4 x^2 ;
y’=2x-4 2x - 4 + x^2 - 4x + 2x + 4 = x^2 x^2 = x^2
d) y = x^2 - 4x x (^) dxdy^ 2 y 4 x ;
y’=2x-4 x(2x-4)-2(x^2 - 4x) = 4x 4x = 4x
Exercício 5:
Equação diferencial ordinária linear de primeira ordem e primeiro grau.
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