lista 11 de edo resolvida, Notas de estudo de Equações Diferenciais

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Lista 11 de EDO - Algumas aplicações de equações diferenciais de

primeira ordem

Trajetórias ortogonais

1. Encontre as trajetórias ortogonais a família de curvas dada.

a)

b)

Aplicação de equações lineares - Crescimento e decrescimento.

2. Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará?

Resposta: Triplicará em 10 anos.

Meia-vida

3. O isótopo de chumbo, PB-209, decresce a uma taxa proporcional à quantidade presente em qualquer tempo. Sua meia-vida é 3,3 horas. Se 1 grama de chumbo está presente inicialmente, quanto tempo levará para 90% de chumbo desaparecer?

APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES NÃO-LINEARES

4. A população de uma grande cidade é descrita pelo problema de valor inicial , em que é medido em meses. Qual é o valor limite da população? Quando a população será igual a metade desse valor limite?

Aplicações diversas

5. A altura da água que está fluindo de um orifício no fundo de um tanque é dada por onde , é a área da seção transversal da água e é a área da seção transversal do orifício. Resolva a equação diferencial se a altura inicial da água era 20m, e. Quando o tanque estará vazio?

Quando o tanque estiver vazio a altura será zero. Portanto