Ead 1174 – Integrais Triplas e Operadores diferenciais
Oendel Roberto Wagner
Lista 9 – Integrais Triplas
1. Calcule onde R é o paralelepípedo retângulo
Resolvendo temos:
2. Calcule onde a região R é formada pelos pontos (x,y,z) tais que .
Resolvendo temos:
3. Calcule a integral tripla onde R consiste dos pontos (x,y,z) do espaço tais que
Sugestão: Aplique o método 2 observando que o conjunto dos pontos (x,y,z) tais que (z
é livre) é o cilindro de base no círculo de equação e a geratriz no eixo Oz.
Resolvendo temos:
Achando os limites de integração:
Se fixarmos z no intervalo dado, temos como limite de integração em relação a
z o intervalo , sendo que temos a interseção do cilindro com o plano horizontal de
altura z é sempre o mesmo círculo e a projeção Rz no plano xy é o interior do círculo ,
isto é, o conjunto dos pontos (x,y) tais que x²+y²
Dessa forma temos como limites de integração:
Logo temos que
