ServiçoPúblicoFederal
UniversidadeFederaldeGoiás-UFG
InstitutodeMatemáticaeEstatística-IME
Lista1
Nome: Matrícula:
ÁlgebraLinear
1. Comrelaçãoàmatriz3−2
−4 3 ,seriapossívelencontrarumamatrizBtalqueB2=A? Justifique.
2. Considereoseguintesistemadeequaçõeslineares:
x+y+z=0
x+y=0
1 + kz =0.
a) Existealgumvalordekparaoqual osistemaemquestãotenhaduassoluçõesbásicas? Justifique.
Emcasoafirmativo,descrevatodasaspossíveissoluçõesdosistemaemfunçãodasreferidassoluções
básicas;
b) Existe algum valor de kpara o qual o sistema em questão admite apenas uma solução básica?
Justifique. Emcasoafirmativo,escrevatodasassoluçõesdosistemaemfunçãodasoluçãobásica.
3. Comrespeitoaoseguintesistemadeequaçõeslineares:
x+6y−8z+t=1
−4z+t=0
4z+t=−1
+2t=−1
a) determine,sepossível,odeterminantedamatrizdoscoeficientes;
c) seria possívelresolvê-lo atravésdaregradeCramer? Justifique;
d) omesmoéSPD,SPIouSI?Justifique;
e) descrevaseuconjuntosolução,casoexista;
4. SejamAeBmatrizesquadradasdeordemn. Verifiqueseascolocaçõesabaixosão verdadeirasoufalsas.
Justifique:
a) detAij <detA;
b) SedetA=1,entãoA−1=A;
c) SeA∈M3(R),entãoadj(A)A=detA;
d) SeA6=0,entãoAB =AC implica que B=C.
