Baixe Lista de Exercícios Resolvidos: Análise de Circuitos Elétricos em Regime Transitório e outras Exercícios em PDF para Circuitos Elétricos, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - UFPI
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS I
PROFESSOR: DR. ARYFRANCE ROCHA ALMEIDA
DISCENTE 1: ALINE CRISLAINY BARBOSA DA SILVA SOUSA MAT: 20229004604
DISCENTE 2: ADEILTON JUSCELINO DA SILVA MAT: 20229004650
LISTA DE EXERCÍCIOS III
TERESINA - PIAUÍ
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - UFPI
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS I
PROFESSOR: DR. ARYFRANCE ROCHA ALMEIDA
DISCENTE 1: Darllyson Cayque Rocha da Silva – Matrícula: 20249016442
DISCENTE 2: Leonardo Francisco Brito de Carvalho – Matrícula: 20239019899
LISTA DE EXERCÍCIOS III
TERESINA - PIAUÍ
O código em Matlab apresentado a seguir foi utilizado para calcular os gráficos que algumas
questões da lista requerem.
—--------------------------------------------------------------------------------------------------------
grandeza = input('Digite a grandeza referente ao eixo vertical do gráfico e a unidade de medida: ', 's');
unid = input('Digite a unidade de medida: ', 's');
% Criar dados para o gráfico
t = linspace(0, 1); % Gera pontos no intervalo de 0 a 1
y = eval(input('Digite a equação: ','s'));
% Plotar o gráfico
figure;
plot(t, y, 'LineWidth', 1);
title(sprintf('Gráfico da função %s', grandeza));
xlabel('t - [s]');
ylabel([grandeza ' - [' unid ']' ]);
grid on;
—--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Q1.
a) 𝑣(0):
𝑑𝑖 𝑑𝑡
− (8𝑒
−300𝑡 − 8𝑒
−1200𝑡 )' ⇒ 𝑣(𝑡) =− 9, 6𝑒
−300𝑡
−1200𝑡
Logo:
−300*
−1200* =− 9, 6 + 38, 4
b) Para t<0, v=0, logo:
𝑑𝑖 𝑑𝑡
𝑑𝑖 𝑑𝑡
−300𝑡 − 8𝑒
−1200𝑡 )'
−300𝑡
−1200𝑡 ⇒ 2400𝑒
−300𝑡 = 9600𝑒
−1200𝑡
𝑒
−300𝑡
𝑒
−1200𝑡 =^
9600 2400
900𝑡 = 4
Usando propriedades de funções exponenciais, temos:
2𝑙𝑛(2)
900
c) 𝑃 = 𝐿𝑖
𝑑𝑖
𝑑𝑡
−300𝑡 − 8𝑒
−1200𝑡 )(8𝑒
−300𝑡 − 8𝑒
−1200𝑡 )'
−300𝑡 − 32𝑒
−1200𝑡 )(− 2400𝑒
−300𝑡
−1200𝑡 )
−600𝑡
−1500𝑡 − 307200𝑒
−2400𝑡 𝑚𝑊
−600𝑡
−1500𝑡 − 307, 2𝑒
−2400𝑡 𝑊
d) A potência é máxima ocorre quando , logo:
𝑑𝑃
𝑑𝑡
−
3π 8 [2𝑐𝑜𝑠(
3π 8
3π 8
)]𝑠𝑖𝑛(
3π 8
c) 𝑤 =
𝐶𝑉
2
2
− · 8 · 10
2 · 𝑒
−
3π 8 𝑠𝑖𝑛(
3π
8
) ⇒ 𝑤 = 126, 12 μ𝐽
Q3.A chave no circuito da figura abaixo esteve fechada por um longo tempo, antes de ser aberta em t=0.
a)Determine i1(0-) e i2(0-) ;
Como a chave esteve fechada por um longo tempo antes de abrir , o indutor funciona como um
curto-circuito, logo:
9
15𝑘+15𝑘//15𝑘
9
15𝑘+7,5𝑘
Calculando 𝑖1 𝑒 𝑖2usando divisor de corrente, temos:
15𝑘 15𝑘+15𝑘
15000 30000
− ) = 0, 2 𝑚𝐴
15𝑘
15𝑘+15𝑘
15000
30000
− ) = 0, 2 𝑚𝐴
b)Determine i1(0+) e i2(0+) ;
Sabendo que durante a transição próxima de zero não ocorrem mudanças bruscas no valor da corrente, só
precisamos considerar a direção da mesma, temos que:
) = 0, 2 𝑚𝐴
) =− 0, 2 𝑚𝐴
c) Determine i1(t) para t≥0 ;
𝑖(𝑡) = 𝑖(0)𝑒 , onde
−
𝑅𝑡 𝐿 𝑡 ≥ 0
𝑖1(𝑡) = 𝑖1(0)𝑒 , é importante destacar que para determinar a equação basta
−
𝑅𝑡 𝐿 ⇒ 𝑖1(𝑡) = 0, 2𝑒
−1·
−
𝑚𝐴
seguir a sequência de passos estudada em sala.
d)Determine i2(t) para t≥0+;
−1·
−
𝑚𝐴
e)Explique por que i2(0-) ≠ i2(0+);
A variação se dá porque estamos usando um resistor onde a corrente pode variar instantaneamente.
Q4.A chave mostrada na figura abaixo esteve aberta durante um longo tempo, antes de fechar em t=0.
t ≥0: Chave fechada
t < 0: Chave aberta
a) Determine i0(0- );
A chave está aberta, logo 𝑖 0
− ) = 0 𝐴
b) Determine iL(0- );
𝐿
− ) = 𝐼 𝐿
Aplicando análise de malha, temos
𝐿
𝐿
1
𝐿
1
1
𝐿
1
1
𝐿
1
𝐿
1
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
Sendo 𝑖 a corrente no indutor anterior ao fechamento da chave, temos. Assim, 𝐿
− ) 𝑖 𝐿
− ) = 𝐼 𝐿
𝐿
− ) = 62, 5 𝑚𝐴
c) Determine i0(0+ );
Aplicando a análise de malha, temos
0
1
1
4
3
0
1
0
4
3
0
0
0
Note que
0
) = 𝐼 0
𝐿
) = 150 − 62, 5 = 87, 5 𝑚𝐴
h) Determine vL(0- );
Como a corrente no indutor é constante antes do fechamento da chave, temos que
𝐿
− ) = 𝐿
𝑑𝑖 𝐿 𝑑𝑡
i) Determine vL(0+ );
𝐿
) = 𝐿
𝑑𝑖 𝐿 𝑑𝑡
−
−
−4000* =− 12, 5 𝑉
j) Determine vL(∞);
𝐿
−
−
−4000*∞ = 0 𝑉
k) Escreva a expressão para vL(t), simule usando o multisim e plote o gráfico desta expressão
usando o matlab;
𝐿
−4000𝑡 𝑉, 𝑡 ≥ 0
Gráfico:
Simulação:
l) Escreva a expressão para i0(t), simule usando o multisim e plote o gráfico desta expressão usando
o matlab;
0
0
𝐿
−4000𝑡 𝑚𝐴
Gráfico:
Simulação:
Q6.A chave da figura abaixo esteve na posição a por um longo tempo. Em t=0, ela é colocada na posição b.
a) Na posição a: t<
− ) = 𝑣 0
Calcularemos 𝑣 utilizando análise de malha. 0
1
2
2
1
2
2
0
Na posição b: t ≥ 0
𝑒𝑞
6*
9
τ = 𝑅𝐶 = 2 · 10
− · 0, 25 · 10
−
1
2000
3
𝐶
−2000𝑡
0
𝑣 𝐶
(𝑡)
𝑅 3
118,
3·
−2000𝑡 ⇒ 𝑖 0
−2000𝑡 𝑚𝐴, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0
Gráfico:
Simulação:
0
12
6
τ =
𝐿
𝑅
2
6
1
3
𝐿
−3𝑡 𝐴, 𝑡 ≥ 0
Gráfico:
Simulação:
Q9. Usando o procedimento da equação diferencial para obter a corrente i0(t), para t>0, do circuito abaixo e
simule usando o multisim e plote o gráfico da corrente i0(t) usando o matlab:
Em t(
A fonte de tensão vem da transformação de fontes entre o resistor de 6k e a fonte de corrente de 4 mA
2𝑘 2𝑘+7𝑘
48 9
4𝑘·2𝑘 4𝑘+2𝑘
2𝑘·1𝑘 2𝑘+1𝑘
6𝑘·3𝑘 6𝑘+3𝑘
τ = 𝑅𝐶 = 2 · 10
3 · 300 · 10
− = 0, 6
−𝑡/τ = 5, 33𝑒
−𝑡/0, = 5, 33𝑒
−1,67𝑡 𝑉
0
𝑉𝑜(𝑡)
𝑅𝑒𝑞
5,33𝑒
−1,67𝑡
2𝑘
−1,67𝑡 𝑚𝐴
Gráfico:
Simulação:
Q11. Usando o procedimento da equação diferencial para obter a tensão vc(t), para t>0, do circuito abaixo e
simule usando o multisim e plote o gráfico da tensão vc(t) usando o matlab:
Em t<0:
− 9
6𝑘·3𝑘
6𝑘+3𝑘
Usando análise nodal:
𝑉 𝑅
𝑑𝑉𝑐 𝑑𝑡
4
𝑉𝑐(𝑡)
∫
𝑑𝑉𝑐 𝑅𝐼
0
𝑡
∫
𝑑𝑡 𝑅𝐶
−1,67𝑡 𝑉
τ =
𝐿 𝑅
1 3000
𝐿
−3000𝑡 𝑚𝐴, 𝑡 ≥ 0
0
𝐿
−3000𝑡 𝑚𝐴, 𝑡 ≥ 0
Gráfico:
Simulação:
Q13. Usando o procedimento do método passo a passo para obter a corrente i0(t), para t>0, do circuito
abaixo e simule usando o multisim e plote o gráfico da corrente i0(t) usando o matlab:
Em t<0:
Em t>0:
4
3
τ = 𝑅𝐶 = 200 · 10
− ·
4
3
3 = 0, 267
−𝑡/τ = 6 ·
4
3
4
3
−𝑡/0,
−3,75𝑡 𝑉
0
𝑉𝑜(𝑡) 𝑅
8−2𝑒
−3,75𝑡
4
−3,75𝑡 𝑚𝐴
