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Práticas e exercícios de circuitos elétricos, Notas de estudo de Circuitos Elétricos

Práticas e exercícios de circuitos elétricos

Tipologia: Notas de estudo

2021

Compartilhado em 01/03/2023

clara-cardoso-14
clara-cardoso-14 🇧🇷

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Experiência 09: Transitório em Circuito RLC Série
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO
Nesta unidade serão analisados o comportamento do circuito denominado de
ordem, RLC série, excitado por uma fonte de tensão contínua, no estado transitório.
O objetivo é analisar o comportamento da corrente em 3 condições de
amortecimento, quais sejam, superamortecido, amortecimento crítico e
subamortecido.
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO
Circuito RLC série excitado com função degrau unitário.
Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, tem-se:
V=Ri(t)+ Ldi(t)
dt +1
C
0
t
i(t)dt
onde V = u(t), é uma função degrau unitário.
Diferenciando a equação acima, obtém-se:
Ld2i(t)
dt2+Rdi(t)
dt +1
Ci(t)=0
A solução da equação acima tem por raízes:
s1 = α + β
s2 = α – β
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Experiência 09: Transitório em Circuito RLC Série I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO Nesta unidade serão analisados o comportamento do circuito denominado de 2ª ordem, RLC série, excitado por uma fonte de tensão contínua, no estado transitório. O objetivo é analisar o comportamento da corrente em 3 condições de amortecimento, quais sejam, superamortecido, amortecimento crítico e subamortecido. II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO Circuito RLC série excitado com função degrau unitário. Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, tem-se:

V = Ri ( t )+ L

di ( t )

dt

C

∫ 0 t

i ( t ) dt

onde V = u(t), é uma função degrau unitário. Diferenciando a equação acima, obtém-se: L d 2 i ( t ) dt

2 +^ R^

di ( t ) dt

C

i ( t )= 0 A solução da equação acima tem por raízes: s 1 = α + β s 2 = α – β

onde:

α =− R / 2 L é a razão de amortecimento do circuito

β =√( R / 2 L )

2

− 1 /( LC ) refere-se à freqüência de oscilação (rad/s)

Verificam-se 3 casos, ou seja, 3 condições de amortecimento:

  • Caso 1: Superamortecido ( R / 2 L ) 2 > 1 / ( LC ) ⇒ (^) raízes reais e distintas A solução é dada por: i ( t )= eαt^ ( c 1 eβt^ + c 2 e −^ βt^ )
  • Caso 2: Amortecimento Crítico ( R / 2 L ) 2 = 1 /( LC ) ⇒ (^) raízes reais e iguais A solução é dada por: i ( t )= e αt ( c 1 +^ c 2 t )
  • Caso 3: Subamortecido ( R / 2 L ) 2 < 1 / ( LC ) ⇒ (^) raízes complexas conjugadas A solução é dada por: i ( t )= e αt ( c 1 cos^ βt^ + c 2 sen^ βt^ ) a) Determinar os valores do resistor para se obter um circuito de 2ª ordem RLC série, nas 3 condições de amortecimento, utilizando um indutor de 32 mH e um capacitor de 1μF. Valores de R (Ω ) Condição de Amortecimento Amortecimento Crítico Superamortecido Subamortecido b) Para cada caso, simular o circuito no Multisim, utilizando o gerador de sinal e o osciloscópio, medindo as formas de onda da tensão da fonte e da corrente. Para simular a função degrau utilizar uma onda quadrada, com freqüência adequada. c) Efetuar as medições do valor máximo da corrente e tempo de duração do transitório. Condição de Amortecimento Freqüência da onda Valor de Pico de i(t) Tempo de duração do transitório Amortecimento Crítico Superamortecido Subamortecido d) Traçar e plotar usando o multisim e Matlab a curva genérica de i(t) x t.