Lista de exercícios - AFA, Exercícios de Matemática

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• INTRODUÇÃO Sumário
• CAPÍTULO 1 - ENUNCIADOS
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2015/2016
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2014/2015
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2013/2014
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2012/2013
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2011/2012
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2010/2011
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2009/2010
• CAPÍTULO
• RESPOSTAS E CLASSIFICAÇÃO DAS QUESTÕES
• CAPÍTULO
• ENUNCIADOS E RESOLUÇÕES
  • PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2015/2016
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ENUNCIADOS 201 5 - 2016

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CAPÍTULO 1 - ENUNCIADOS

PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2015 /201 6

1. Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de

R$ 200,00, quando são vendidos 200 casacos. O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou

que, para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta

de 5. A maior arrecadação possível com a venda de casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco

por um valor, em reais, pertencente ao intervalo

a) 105,125

b)125,145 

c)

d)165,185 

2. Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z  x yi, onde i   1 e cujos

afixos são os pontos  

2

P x, y . Dada a equação

4

z   1 i  1 , sobre os elementos que compõem

seu conjunto solução, é INCORRETO afirmar que

a) apenas um deles é imaginário puro.

b) todos podem ser escritos na forma trigonométrica.

c) o conjugado do que possui maior argumento é 1 2i.

d) nem todos são números imaginários.

3. Considere as expressões

2 2 2 2 2 2 2 2

A  26  24  23  21  20  18   5  3 e

4 8 16

B  2  2  2  2  2 . O valor de

A

B

é um número compreendido entre

a) 117 e 120

b) 114 e 117

c) 111 e 114

d) 108 e 111

4. Considere os polinômios

2

Q x  x  2x  1 e

3 2

P x  x  3x  ax b, sendo a e b números reais

tais que

2 2

a  b   8. Se os gráficos de

Q x e

P x têm um ponto comum que pertence ao eixo das

abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de

P x que

a) podem formar uma progressão aritmética.

b) são todas números naturais.

c) duas são os números a e b.

d) duas são números simétricos.

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5. Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de

1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração. A quantidade de formas distintas

de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é

a)8 7!

b)7!

c)5 4!

d)

6. Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 têm espinhos e o vaso

B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não têm espinhos. Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do

vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B. A probabilidade de essa rosa retirada

de B ter espinhos é

a)

b)

c)

d)

7. Seja A a matriz

. Sabe-se que

n

n vezes

A  A A A   A. Então, o determinante da matriz

2 3 11

S  A  A  A  A é igual a

a) 1

b) 31

c) 875

d) 11

8. Considere os pontos A 4,  2 , B 2, 0 e todos os pontos  

P x, y , sendo x e y números reais, tais

que os segmentos PAe PBsão catetos de um mesmo triângulo retângulo. É correto afirmar que, no

plano cartesiano, os pontos  

P x, y são tais que

a) são equidistantes de C 2,  1 .

b) o maior valor de x é 3  2.

c) o menor valor de y é  3.

d) x pode ser nulo.

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11. Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, Otávio contatou dois eletricistas. O Sr. Luiz

que cobra uma parte fixa pelo orçamento mais uma parte que depende da quantidade de metros de fio

requerida pelo serviço. O valor total do seu serviço está descrito no seguinte gráfico:

Já o Sr. José cobra, apenas, R$ 4,50 por metro de fio utilizado e não cobra a parte fixa pelo orçamento.

Com relação às informações acima, é correto afirmar que

a) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do que R$ 60,00.

b) o Sr. Luiz cobra mais de R$ 2,50 por metro de fio instalado.

c) sempre será mais vantajoso contratar o serviço do Sr. José.

d) se forem gastos 20 m de fio não haverá diferença de valor total cobrado entre os eletricistas.

12. Considere as funções reais f, g e h tais que

2

f x  mx  m  2 x  m  2

g x

x

h x  x

Para que a função composta

h g f x tenha domínio D  , deve-se ter

a)

m

b)

2 m

c)

0 m

d) 2  m  0

13. Considere a função real f definida por

x

f x a com a  0,1. Sobre a função real g definida por

g x  b f x

com b    , 1 , é correto afirmar que

a) possui raiz negativa e igual a

a

log b.

b) é crescente em todo o seu domínio.

c) possui valor máximo.

d) é injetora.

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14. Considere a função real sobrejetora f : A B definida por

sen 3x cos 3x

f x

sen x cos x

 . Sobre f é

FALSO afirmar que

a) O conjunto A é

k

x | x , k

b) f é par.

c) f é injetora.

d)

B  2.

15. Considere a região E do plano cartesiano dada por

y x

y x 1 E

x 0

y 0

. O volume do sólido gerado, se

E efetuar uma rotação de 270 em torno do eixo Ox em unidades de volume, é igual a

a)

b) 26 

c)

d)

16. Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo que parte dos alunos fez a avaliação A,

cujo resultado está indicado no gráfico abaixo.

Os demais alunos fizeram a avaliação B e todos tiveram 4 acertos. Assim, o desvio padrão obtido a

partir do gráfico acima ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado da turma inteira. Essa turma

do cursinho de inglês tem

a) mais de 23 alunos.

b) menos de 20 alunos.

c) 21 alunos.

d) 22 alunos.

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5. Na figura abaixo, tem-se um cubo cuja aresta mede kcentímetros; as superfícies

1

S e

2

S , contidas

nas faces desse cubo, são limitadas por arcos de circunferências de raio k centímetros e centros em,

respectivamente, D e B, H e F.

O volume do sólido formado por todos os segmentos de reta com extremidades em

1

S e

2

S , paralelos

a CGe de bases

1

S e

2

S , é, em

3

cm, igual a

a)

3

k 1

b)

3

k 2

c)

3

k 1

d)

3

k 2

6. Considere os números complexos

1

z  x i,

2

z i

3

z    1 2i e

4

z  x yi em que x  ,

y



 e

2

i   1 e as relações:

I.    

1 2 1 2

Re z  z  Im z z

II.

3 4

z  z  5

O menor argumento de todos os complexos

4

z que satisfazem, simultaneamente, as relações I e II é

a)

b) 0

c)

d)

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7. Alex possui apenas moedas de 25

centavos, de 50

centavos e de 1 real, totalizando 36

moedas.

Sabe-se que a soma do número de moedas de 25 centavos com o dobro do número de moedas de 50

centavos é igual à diferença entre 82 e 5 vezes o número de moedas de 1 real. Nessas condições é

correto afirmar que

a) esse problema possui no máximo 7 soluções.

b) o número de moedas de 25 centavos nunca será igual ao número de moedas de 50 centavos.

c) o número de moedas de

centavos poderá ser igual à soma do número de moedas de

centavos

com as de 1 real.

d) o número de moedas de 1 real pode ser 3

8. Nas expressões x

y

e z

, considere a simbologia:

 logé o logaritmo decimal;

 ié a unidade imaginária dos números complexos;

 sen é o seno de um arco; e

n!

é o fatorial de n

Se

3

3log 100!

x

log1 log8 log 27 log

2 3 100

2 3 100

i i i i

y

i i i i

e

z  sen   sen     sen   2    sen   99  , então o valor de

y

x z é

a)

b) 1

c) 2

d)

9. Considere as funções reais f e gdefinidas por

2 cos 2x

f x

2 2sen 2x

g x f x

e marque a alternativa INCORRETA.

a) O conjunto imagem da função f é o intervalo

b) A função gé ímpar.

c) A função real hdefinida por

h x g x

   possui duas raízes no intervalo 0,

d) O período da função real j definida por

j x g x

   é

10. Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de

escolha. Estava em dúvida em relação às seguintes situações:

I. obrigatoriamente, conhecer o estádio do Maracanã.

II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário,

não conheceria nenhum dos dois.

Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos

distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa

ordem, é

a)

ENUNCIADOS 2014- 2015

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a) Na função f, se x  0 , então

b  f x  1 b.

b)

Im f

contém elementos menores que o número real b.

c) A raiz da função f é um número negativo.

d) A função real h, definida por

h x f x não possui raízes.

14. Considere o gráfico da função g : A Aabaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso.

  A função gpossui exatamente duas raízes.

 

g 4  g  3

   

 

Im g   3  2, 4

  A função definida por

h x  g x  3 NÃO possui raiz.

   

g g g g  2  2

A sequência correta é

a) F – V – F – F – V

b) F – F – V – F – V

c) F – V – F – V – F

d) V – V – F – F – V

15) Considere no plano cartesiano um triângulo equilátero ABCem que:

 os vértices B, de abscissa positiva, e C, de abscissa negativa, estão sobre o eixo OX;

 possui baricentro no ponto

G 0,

Considere também, nesse mesmo plano cartesiano, a circunferência

1

 inscrita e a circunferência

2

circunscrita ao triângulo ABC.

Analise as proposições abaixo e escreva (V) para verdadeira e (F) para falsa.

ENUNCIADOS 2014- 2015

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 

A reta r, suporte do lado AB, passa pelo ponto  1, b, em que b é o dobro do oposto do

coeficiente angular de r.

  O círculo delimitado por

2

 contém o ponto

  O ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares de abscissa

pertence a

1

A sequência correta é

a) V – F – V

b) F – F – V

c) V – F – F

d) F – V – F

16. No Atlas de Desenvolvimento Humano no Brasil 2013 constam valores do Índice de

Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM) de todas as cidades dos estados brasileiros.

O IDHM é um número que varia entre 0 e 1. Quanto mais próximo de 1 , maior o desenvolvimento

humano de um município, conforme escala a seguir.

Abaixo estão relacionados o IDHM de duas cidades de Minas Gerais em condições extremas, Monte

Formoso e Uberlândia, e uma situação intermediária, Barbacena.

Analisando os dados acima, afirma-se que

I. o município de maior crescimento do IDHM, nos períodos considerados, é Monte Formoso.

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PROVA DE MATEMÁTICA – ACADEMIA DA FORÇA AÉREA (AFA) – 2013 /201 4

1. A equação

3 2

x  4x  5x  3  0

possui as raízes m

p

e q

. O valor da expressão

m p q

pq mq mp

é

a) 2

b)  3

c) 2

d)

2. Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais em 3

caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma

delas ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é

a)

b)30%

c)40%

d)48%

3. Considere os gráficos abaixo das funções reais f : A  e g : B . Sabe-se que A   a,a;

 

B  , t ;

g a  f a ;

g 0 f 0 ;

g a f a e

g x n para todo x  a.

Analise as afirmativas abaixo e marque a FALSA.

a) A função f é par.

b) Se  

x d, m , então

f x  g x  0.

c)    

Im g  n, r s

d) A função h : E  dada por

h x

f x g x

está definida se

E   x  |  a  x  d ou d  x a.

4. Sejam fe gfunções reais dadas por

sen 2x

f x

cos x

 e

g x  2 , cada uma definida no seu domínio

mais amplo possível.

Analise as afirmações abaixo.

ENUNCIADOS 201 3 - 2014

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I) O conjunto solução da equação

f x g x contém infinitos elementos.

II) No intervalo

, a função f é crescente.

III) O período da função f é p  .

Sobre as afirmações é correto afirmar que

a) apenas III é verdadeira.

b) apenas I e II são verdadeiras.

c) todas são falsas.

d) apenas II e III são verdadeiras.

5. Uma escultura de chapa de aço com espessura desprezível foi feita utilizando-se inicialmente uma

chapa quadrada de 1 metro de lado apoiada por um de seus vértices sobre um tubo cilíndrico.

A partir desse quadrado, a escultura foi surgindo nas seguintes etapas:

1ª) Em cada um dos 3 vértices livres do quadrado foi construído um quadrado de lado

metro.

2ª) Em cada um dos vértices livre dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se um quadrado

de lado

de metro.

E assim, sucessivamente, em cada vértice livre dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se

um quadrado cuja medida do lado é a metade da medida do lado do quadrado anterior.

A figura seguinte esquematiza a escultura nas etapas iniciais de sua confecção.

Considerando que a escultura ficou pronta completadas sete etapas, é correto afirmar que a soma das

áreas dos quadrados da 7ª etapa é igual a

a)

7

b)

8

c)

8

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O número de maneiras de Sr. José guardar todas as 4

bolas de forma que uma mesma caixa NÃO

contenha mais do que duas bolas, é igual a

a) 24

b) 36

c) 144

d)

9. Um tanque com capacidade de 300

litros de água possui duas torneiras: I e II.

A torneira I despeja água no tanque a uma vazão de 2 por minuto. Já a torneira II retira água do

tanque a uma vazão de

por minuto.

Às 8 hde certo dia, com o tanque vazio, a torneira I foi aberta e, após 15 minutos foi fechada.

Às 9 h e 30 minas duas torneiras foram abertas, e assim permaneceram até 11 he 30 min.

Neste horário a torneira II é fechada, mas a torneira I permanece aberta até o momento em que a água

atinge a capacidade do tanque.

Este momento ocorre às

a) 12 he10 min

b) 12 he15 min

c) 12 he 20 min

d) 12 he25 min

10) Considere uma pirâmide regular ABCDVde base ABCD. Sendo

2 2 cm a medida da aresta da

base e 2 3 cma medida da altura dessa pirâmide, a distância, em cm, de A à aresta lateral VC

é

a) 2 2

b) 2 3

c) 4

d)

11. No ciclo trigonométrico da figura abaixo acrescentou-se as retas r,

s ,

t e z.

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Nestas condições, a soma das medidas dos três segmentos em destaque, AT

TP

e PB

, pode ser

calculado, como função de

, por

a)sec 

b)cossec 

c)tg   cotg

d) cossec   sec

12. O sistema linear nas incógnitas x, ye zabaixo possui uma infinidade de soluções.

sen a x y z 0

x sen a y z 1

x y cos a

Sobre o parâmetro a, a  , pode-se afirmar que

a) a  k,k 

b) a  2k

,k 

c)a 2k

  ,k 

d)a k

  ,k 

13. Seja f uma função quadrática tal que:

f x  0, x 

 tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por

g x  2 , num único ponto cuja abscissa

é 2

 seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R 0,  3  em relação à origem do sistema

cartesiano.