MATA06 - C´
alculo E
Lista 01
1. (UFC) Seja z= 1 um n ´
umero complexo tal que z7= 1. Determine o valor num´
erico da
express˜
ao:
z
1−z2+z2
1−z4+z3
1−z6+z4
1−z+z5
1−z3+z6
1−z5.
Dica: Use que zi·z7−i= 1 para mostrar que algumas dessas frac¸ ˜
oes podem ser canceladas.
2. (UFRJ) Determine o menor inteiro npara o qual (√3 + i)n´
e um n ´
umero real positivo.
3. Se n > 1, encontre todas as ra´
ızes da equac¸˜
ao zn=z.
Dica: Se z= 0 ´
e raiz da equac¸˜
ao, ent˜
ao ´
e poss´
ıvel mostrar que |z|= 1. Al´
em disso, lembre-se
que z·z=|z|2.
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