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5ª Lista de Exercícios: Logaritmos e Função Logarítmica
Professor: Paulo Cezar Camargo Guedes Turma: Técnico Integrado de Informática/Mecatrônica
Aluno(a): ____________________________________________________ Data de entrega: 16 / 10 / 2019
1ª Questão: Sendo log 2 = a e log 3 = b, o valor do log 9 160 é igual a:
a) 2
4 a b
b) 2 b
4 a 1
c) 2
2 a 3 b
d) a
4 b 2
e) 3 b
a 1
2ª Questão: Sejam a e b números naturais para os quais log(a +
- (b + 2a) = 2 e 1 + loga(b^ –^ 1) = a. Então log3a (3b
a) 3
^2
b) 3
2
c) 2
d) 3
e) 2
3ª Questão: Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer- Lambert, dada pela seguinte fórmula:
log
15 L = – 0,08x
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm? a) 150 lumens. b) 15 lumens. c) 10 lumens. d) 1,5 lumens. e) 1 lúmen.
4ª Questão: Terremotos são eventos naturais que não têm relação com eventos climáticos extremos, mas podem ter consequências ambientais devastadoras, especialmente quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis. Uma das expressões para se calcular a violência de um terremoto na escala Richter é:
M =
0 3 log^10
2 E
E
onde M é a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules) e E 0 = 104,5^ joules é a energia liberada por um pequeno terremoto usado como referência.
Qual foi a ordem de grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11 de março de 2011, que atingiu magnitude 9 na escala Richter?
a) 10^14 joules. b) 10^16 joules. c) 10^17 joules. d) 10^18 joules. e) 10^19 joules.
5ª Questão: Para que logx − 3 (6 − x) esteja definido, devemos ter: a) 3 ≤ x ≤ 6 b) 3 < x < 6 c) 3 ≤ x ≤ 6 e x ≠ 4 d) 3 < x < 6 e x ≠ 4 e) 3 ≤ x < 6
6ª Questão: A Escala de Palermo foi desenvolvida para ajudar especialistas a classificar e estudar riscos de impactos de asteroides, cometas e grandes meteoritos com a Terra. O valor P da Escala de Palermo em função do risco relativo R é definido por:
P = log 10 (R).
Por sua vez, R é definido por:
f T
R
sendo a probabilidade de o impacto ocorrer, T o tempo (medido em anos) que resta para que o
impacto ocorra e^5
4 f 0 , 03 E
^ é a frequência anual de impactos com energia E (medida em megatoneladas de TNT) maior do que ou igual à energia do impacto em questão.
Fonte: http://neo.jpl.nasa.gov/risk/doc/palermo.html
De acordo com as definições acima, é correto afirmar que: a) P = log 10 () + 2 – log 10 (3) + 54 log 10 (E) + log 10 (T)
b) P = log 10 () + 2 – log 10 (3) – 54 log 10 (E) + log 10 (T)
c) P = log 10 () + 2 – log 10 (3) + 54 log 10 (E) – log 10 (T)
d) P = log 10 () + 2log 10 (3) + 54 log 10 (E) – log 10 (T)
e) P = log 10 () + 2log 10 (3) – 54 log 10 (E) – log 10 (T)
7ª Questão: Considere a representação gráfica abaixo, em que f(x) = loga x e g(x) = 2ax^ são funções reais de variável real, AB e AC são, respectivamente, paralelos aos eixos coordenados Ox e Oy. Sabendo-se que o perímetro do retângulo ABDC é igual a 24, determine o valor de a.
8ª Questão: Na figura a seguir, encontram-se representados o gráfico da função f : ]0,∞[ IR, definida por f(x) = log 2 x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f. Os pontos A e B estão sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada 2, o ponto D tem abscissa 2 e BC é perpendicular ao eixo das abscissas.
a) para um amplificador que fornece uma potência P 2 de saída igual a 80 vezes a potência P 1 de entrada, qual é o ganho em dB? b) em uma linha de transmissão, na qual há uma atenuação de 20 dB, qual a razão entre as potências de saída e de entrada, nesta ordem? Dado: log 2 = 0,
15ª Questão: Os diretores de uma empresa de consultoria estimam que, com x funcionários, o lucro mensal que pode ser obtido é dado pela função:
x
P(x) 20 ln
2
em mil reais.
Atualmente a empresa trabalha com 20 funcionários. Use as aproximações: ln 2 = 0,7; ln 3 = 1,1 para responder às questões seguintes: a) Qual é o valor do lucro mensal da empresa? b) Se a empresa tiver necessidade de contratar mais 10 funcionários, o lucro mensal vai aumentar ou diminuir? Quanto?
16ª Questão: A tabela abaixo apresenta valores de uma escala logarítmica decimal das populações de grupos A, B, C, ... de pessoas.
Por algum motivo, a população do grupo E está ilegível. A partir de valores da tabela, pode-se deduzir que a população do grupo E é: a) 170.000. b) 180.000. c) 250.000. d) 300.000. e) 350.000.
17ª Questão: Adotando log 2 = 0,301, a melhor aproximação de log 5 10 representada por uma fração irredutível de denominador 7 é: a) 8/7. b) 9/7. c) 10/7. d) 11/7. e) 12/7.
18ª Questão: Calcule o valor da soma log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 e marque a resposta correta abaixo. a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 1000
19ª Questão:
A função f(x) = 500.^10 4
x
com x em anos, fornece
aproximadamente o consumo anual de água no mundo, em km³, em algumas atividades econômicas, do ano 1900 (x = 0) ao ano 2000 (x = 100). Determine, utilizando essa função, em que ano o consumo de água quadruplicou em relação ao registrado em 1900. Use as aproximações log 2 = 0,3 e log 5 = 0,7.
20ª Questão: A escala de um aparelho de medir ruídos é definida como Rβ = 12 + log 10 I, em que Rβ é a medida do ruído, em bels, e I é a intensidade sonora, em W/m². No Brasil, a unidade mais usada para medir ruídos é o decibel, que equivale a um décimo do bel. O ruído dos motores de um avião a jato equivale a 160 decibels, enquanto o tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 decibels, que é o limite a partir do qual o ruído passa a ser nocivo ao ouvido humano. a) Escreva uma fórmula que relacione a medida do ruído Rdβ, em decibels, com a intensidade sonora I, em W/m². Empregue essa fórmula para
determinar a intensidade sonora máxima que o ouvido humano suporta sem sofrer qualquer dano. b) Usando a fórmula dada no enunciado ou aquela que você obteve no item (a), calcule a razão entre as intensidades sonoras do motor de um avião a jato e do tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade.
21ª Questão: Um integrante de uma ONG que luta contra o aquecimento global, necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora científica. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela pôde calcular corretamente o que precisava. x Log x 2 0, 3 0, 7 0, 11 1,
Determine o valor encontrado.
Gabarito:
B
E
D
D
D
C
3
C
B
D
11)x
y =^2
1 5
D
B
a) G = 19 dB b) razão = 0,
a) O valor do lucro máximo é de R$ 20.800, b) O lucro máximo vai diminuir de R$ 20.800,00 – R$ 20.600,00 = R$ 200,00.
E
C
C
1960
a) Rdβ = 120 + 10.log I b) 10^8
2,
Bom estudo para todos!
Paulo Cezar - PC
