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• FUNÇÃO LOGARÍTMICA
1. Definição
Onde
Exercício de Aula
1) Calcule os seguintes logaritmos:
a)
b)
c)
d)
e)
2. Condições de existência
Para que o exista é necessário que:
Exercício de Aula
2) Determine o domínio das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
3. Conseqüências da definição
Exercício de Aula
3) Calcule o valor das seguintes expressões:
a)
b)
c)
4. Propriedades operatórias
Exercícios de Aula
4) Desenvolva o logaritmo simplificando as operações em.
5) Dados e , qual é o valor de?
6) Considerando e. Calcule:
a)
b)
c)
d)
7) Se , calcule.
8) (Unicamp) Calcule o valor da expressão , em que e. Ao fazer o
cálculo, você verá que esse valor é um número que não depende de.
9) Considerando e , resolva as seguintes equações exponenciais:
a)
b)
5. Mudança de base
Podemos efetuar uma mudança na base do logaritmo da seguinte forma:
Exercício de Aula
10) Calcule o valor das expressões:
a)
b)
6. Cologaritmo
7. Antilogaritmo
Exercício de Aula
11) Assinale a afirmação falsa:
a)
b)
c)
d)
e)
8. Equações logarítmicas
São equações que envolvem logaritmos. Existem dois tipos básicos; aqueles que são resolvidas aplicando-se a definição e aquelas que são resolvidas igualando-se as bases e, consequentemente, os logaritmandos. Em ambos os casos, devemos verificar se as soluções encontradas satisfazem as condições de existência do logaritmo em questão.
São aquelas que apresentam a incógnita no logaritmando ou na base do logaritmo.
Exercícios de Aula
12) Resolva as seguintes equações logarítmicas:
a)
b)
c)
d)
d)
e)
f)
g)
9. Função logarítmica
Existem dois tipos para o gráfico de :
F 0 E 8Função crescente
F 0 E 8Função decrescente
10. Função Logarítmica x Função Exponencial
A inversa da função é a função. Prova-se:
(trocando-se as variáveis) (aplicando a definição)
Exercício de Aula
15) Calcule a inversa das seguintes funções:
a)
b)
11. Logaritmos Decimais
O logaritmo decimal de um número x, representado por ou simplesmente é definido normalmente como qualquer outro logaritmo.
Como já sabemos, se pensarmos na função ela será uma função crescente, pois sua base é maior que 1.
Sabemos também que:
Assim todo número entre 1 e 10 terá logaritmo decimal entre 0 e 1; todo número entre 10 e 100 terá logaritmo decimal entre 1 e 2; e assim sucessivamente. Assim podemos definir a característica do logaritmo decimal.
Característica
É a parte inteira do logaritmo decimal. Temos duas regras pra defini- la:
Regra 1 (x > 1)
O logaritmo decimal de x, , terá como característica o número de algarismos da parte inteira de x, menos uma unidade.
Exemplos
F 0 E 0característica
F 0 E 0característica F 0 E 0característica
Regra 2 (0 < x < 1)
A característica será a quantidade de zeros que existirem antes do primeiro algarismo não nulo, tomada negativamente.
Exemplos
F 0 E 0característica F 0 E 0característica F 0 E 0característica
Mantissa
É a parte decimal do logaritmo decimal de x,. É obtida através das tábuas (tabelas) de logaritmos. As mantissas são valores geralmente aproximados e se apresentam nas tabelas como números inteiros entre 1 e 10000. Nas páginas 10 e 11 encontra-se uma tabela com as mantissas dos números 10 até 999.
OBSERVAÇÃO
• Multiplicando um número por 10, a sua mantissa não muda. De fato:
, onde cF 0 E 0característica e mF 0 E 0mantissa
Observe que somamos 1 a parte inteira (característica) e não modificamos a mantissa.
Forma Mista ou preparada
Quando o logaritmo é um número negativo, costuma-se escrevê-lo na forma mista ou preparada:
Ex:
Observe que essa forma não é muito interessante, pois ela não explicita nem a característica (–1) nem a mantissa (0,3010).
É preferível a forma , chamada de forma mista ou preparada , que informa instantaneamente a característica e a mantissa.
Exercícios de Aula
16) Transforme para a forma mista os logaritmos:
a)
b)
c)
17) Transforme para a forma normal os logaritmos:
a)
b)
c)
