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Função Logarítmica
1. (Uece 2017) Se L 2n 0,6931,L 3n 1 ,0986,pode-
se afirmar corretamente que (^) n
L
é igual a
Dados: Ln x logaritmo natural de x
a) 0,4721.
b) 0,3687.
c) 0,1438.
d) 0,2813.
2. (Pucrs 2017) Uma turma de uma escola central de Porto Alegre recebeu a seguinte questão em sua primeira prova no Ensino Médio:
Um dos valores de x que soluciona a equação 2 log ( 2 x 32) 4 é igual ao número de centros
culturais localizados nas proximidades do centro da cidade. Esse número é a) 3 b) 4 c) (^5) d) (^6) e) 7
3. (Espm 2017) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população desse país dobrará em:
N Log N
2,00 0, 2,02 0, 2,04 0,
a) 15 anos b) 20 anos c) 25 anos d) 30 anos e) 35 anos
4. (Upf 2017) Considere as funções reais de variável real, definidas por:
f(x) 1 3 x ^2 e g(x) loga x
Sabe-se que, na representação gráfica das funções, as curvas interceptam-se no ponto de abscissa 2. Dessa forma, o valor de a é:
a) 2
b)
c) 1
d)
e) 2
5. (Ufpr 2017) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento no organismo t horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula:
2t 1 Q 15 10
^ ^
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é:
a)
t log Q
b) log t 2logQ
c)
Q
t 10 log 15
d)
1 Q
t log 2 15
e)
Q^2
t log 225
6. (Ufjf-pism 1 2017) Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que logb a 5, logb c 2 e logb d 3.
O valor da expressão
2 5 c (^3)
a b log d
é igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
7. (G1 - ifal 2016) Num determinado mês, a quantidade vendida (^) Q de um certo produto, por dia, em uma loja, em função do dia d do mês, é representada pela função Q log 2 d.Qual a quantidade vendida desse produto no dia 16 desse mês? a) (^) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.
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8. (Ucs 2016) Um equipamento é depreciado de tal forma que, t anos após a compra, seu valor é dado por
V(t) Ce ^ 0,2t31.000.
Dado: n (7,4) 2.
Se 10 anos após a compra o equipamento estiver
valendo R$ 112.000,00, então ele foi comprado por um
valor, em reais, a) maior que 700.000. b) entre 600.000 e 700.000. c) entre 500.000 e 600.000. d) entre 400.000 e 500.000. e) menor que 400.000.
9. (Usf 2016) O número de bactérias de uma determinada cultura pode ser modelado utilizando a
função
t B(t) 800 2 40 ,sendo B o número de
bactérias presentes na cultura e t o tempo dado em horas a partir do início da observação. Aproximadamente, quantas horas serão necessárias para se observar 5. bactérias nessa cultura? Considere log2 0,30.
a) 10 horas. b) 50 horas. c) 110 horas. d) 150 horas. e) 200 horas.
10. (Unicamp 2016) A solução da equação na variável real x, log (xx 6) 2,é um número
a) primo. b) par. c) negativo. d) irracional.
11. (Ufjf-pism 1 2015) A magnitude de um terremoto,
na escala Richter, é dada por 0
2 E
M log 3 E
onde E é
a energia liberada no evento e E 0 é uma constante
fixada para qualquer terremoto. Houve dois terremotos recentemente: um ocorreu no Chile, de magnitude M 1 8,2,e outro, no Japão, de magnitude M 2 8,8,
ambos nessa escala.
Considerando E 1 e E 2 as energias liberadas pelos
terremotos no Chile e no Japão, respectivamente, é CORRETO afirmar:
a) 2 1
E
E
b) 2 1
E
E
c) 2 1
E
E
d) 2 1
E
E
e) 2 1
E
E
12. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) D(0) e k t ,em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0,e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação n 2 0,69,o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente a) 51. b) 115. c) 15. d) (^) 151. e) 11.
13. (Mackenzie 2014) Para quaisquer reais positivos A e B, o resultado da expressão log A B^3 logB A^2 é a) 10 b) 6 c) 8 d) A B e) 12
14. (Espm 2014) Se log x log x^2 log x^3 logx^4 20, o valor de x é: a) 10 b) 0, c) 100 d) 0, e) 1
15. (Fgv 2014) Considere a aproximação: log2 0,3.É correto afirmar que a soma das raízes da equação 2 2x 6 2 x 5 0 é:
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Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
Tem-se que 1 2 n n
n (^1) 2
n n
L L
L
L 2 L 3
Resposta da questão 2: [B]
Desde que x é um número inteiro positivo, temos: 2 2 2 2
log ( x 32) 4 x 32 16
x 16. x 4.
Resposta da questão 3: [E]
Seja a função p : ,dada por p(t) p 0 (1,02) ,t
com p(t) sendo a população do país após t anos. Logo,
como queremos calcular t para o qual se tem p(t) 2 p , 0 vem t t 2 p 0 p 0 (1,02) log(1,02) log t log(1,02) log log t log1, 0, t 0, t 35.
Resposta da questão 4: [E]
Calculando:
2 2 0 2 a a a
f(2) g(2) 1 3 log 2 1 3 log 2 log 2 2 a 2 a 2
Resposta da questão 5: [A]
Lembrando que loga b c c log (^) a b,com 1 a 0 e b 0,temos
2t 2t
2t
1 Q
Q 15 10
Q
log10 log 15 Q 2t log 15 1 Q t log 2 15 15 t log. Q
Resposta da questão 6: [C]
Calculando:
2 5 2 5 3 2 5 3 c 3 c c c c c
b b b c c c b b b
a b log log a b log d log a log b log d d log a log b log d 2log a 5log b 3log d 2 5 3 log c log c log c 5 1 3 5 9 15 9 6 2 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2
^ ^ ^
Resposta da questão 7: [E]
2
4 2 2
Q log d d 16 Q log 16 log 2 Q 4
Resposta da questão 8: [B]
Sabendo que e 2 7,4e V(10) 112000,temos Ce 0,2 10^ 31.000 112000 C e^2 81000. C 599400.
Portanto, a resposta é V(0) 599400 31000 R$ 630.400,00.
Resposta da questão 9: [C]
Tem-se que
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t 40 t 2 40
t 2 40
B(t) 5000 800 2 5000
5 2 2 5 log2 log 2 t log2 2 log10 4 log 40 t 0,3 2 4 0, 40 t 106,67 h.
Resposta da questão 10: [A]
Sabendo que loga b c ac b,para quaisquer a e
b reais positivos, e a 1 ,temos
2 log (xx 6) 2 x x 6 0 x 3,
que é um número primo.
Resposta da questão 11: [D]
Tem-se que
2 1
1 2 1 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 2 (^3) (M M ) (^1 ) 2
2 E^2 E^2 E
M M log log M M log 3 E 3 E 3 E E (^3) log (M M ) E 2
E
E
Portanto, sendo (^2 )
M M 8,8 8,2 0,6 ,
vem
3 3 9 (^0 1) 2 5 10 2
E
E
Resposta da questão 12: [B]
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem D(t) 2 D(0). Portanto, temos
2 D(0) D(0) e^ 0,006 t n 2 n e0,006 t 0,006t 0, t 115.
^
Resposta da questão 13: [B]
Sejam a, b e c reais positivos, com a 1 e c 1.
Sabendo que logc ab b log a (^) c e que (^) c a
log a , log c
temos
3 2 A B A B B B
log B log A 3 log B 2 log A log A 6 log A
Observação: As condições A 1 e B 1 não foram observadas no enunciado.
Resposta da questão 14: [D]
Sabendo que logab b loga, para todo a real positivo, vem
2 3 4
2
log x log x logx log x 20 10 logx 20 logx 2 x 10 x 0,01.
Resposta da questão 15: [A]
Completando os quadrados, obtemos
2x x x 2 x
log x 0 ou x. log
Daí, como 10 log5 log log10 log 2 1 0,3 0,7, 2
segue-
se que log5 0,7 7 . log2 0,3 3
Portanto, a soma das raízes da equação
2 2x 6 2 x 5 0 é 7. 3
Resposta da questão 16: [D]
