Universidade Federal do Cear´a
Campus de Crate´us
´
Algebra linear 2020.1
Lista de exerc´ıcios 1
Professor Yure Santos
[1] Considere as matrizes a seguir
1 2
3−4, B =5 0
−6 7 , C =1−3 4
2 6 −5,eD=3 7 −1
4−8 9
(i) Encontre (a) 5A−2Be (b) 2C−3D.
(ii) Encontre (a) AB e (AB)C, (b) BC eA(B C).
(iii) Encontre (a) A2eA3, (b) AT, (c) (AB)T, (d) ATBT.
[2] Seja 1 2
3 6 . Encontre uma matriz Bde tamanho 2 ×3 com entradas
n˜ao nulas e tal que AB = 0 (matriz nula).
[3] Sejam A= (aij),B= (bij ) matrizes 2 ×2 tais que aij =i+jebij =i−j.
Considere C=x+y x −y
x−y2x+ 2y. Existem xeyde forma que A=C? E de
forma que B=C?
[4] Seja ei= [0,...,0,1,0,...,0], em que o 1 ´e a i-´esima entrada. Mostre
que
(i) eiA=Ai, a i-´esima linha de A.
(ii) BeT
j=Bj, a j-´esima coluna de B.
(iii) Se eiA=eiBpara cada i, ent˜ao A=B.
(iv) Se AeT
j=BeT
jpara cada j, ent˜ao A=B.
[5] Demonstre que se AeBs˜ao matrizes tais que a soma e o produto estejam
bem definidos e seja kum escalar, ent˜ao
(i) (A+B)C=AC +BC ek(AB)=(kA)B=A(kB).
(ii) (A+B)T=AT+BTe (AB)T=BTAT
[6] Demonstre as afirma¸c˜oes seguintes
(i) Se Atem uma linha nula, ent˜ao AB tem uma linha nula.
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