Universidade Federal do Maranh˜
ao
Disciplina: Fun¸c˜ao de V´arias Vari´aveis C´
odigo:
Professor(a): Adriano Ribeiro
Semestre:
Discente: Matr
´
ıcula:
Curso:
1ªLista de Exerc
´
ıcios
1. Calcular o volume do s´olido delimitado superiomente pelo gr´afico de z= 4 −x−y, inferiomente pela
regi˜ao Rdelimitada por x= 0, x = 2, y = 0 e y=1
4x+1
2e lateralmente pelo cilindro vertical cuja
base ´e o contorno de R.
2. Calcule a integral:
ZZR
(x+y)dA
onde R´e a regi˜ao limitada por y=x2ey= 2x.
3. Calcule a integral dupla RRRysin xy dA, onde R´e o retˆangulo com os v´ertices (0,π
2),(1,π
2),(1, π) e
(0, π).
4. Calcular a integral
ZZR
e−y2dA
onde R´e a regi˜ao limitada por 4x≤y≤4 e 0 ≤x≤1.
5. Aproxime a integral dupla RRRx2y4dA, onde R´e a regi˜ao interior ao c´ırculo x2+y2= 1. Use a
parti¸c˜ao regular do retˆangulo −1≤x≤1, −1≤y≤1 em quatro c´elulas congruentes e use os pontos
m´edios das c´elulas para ampliar a parti¸c˜ao.
6. Seja Ra regi˜ao interior do trapez´oide cujos v´ertices s˜ao (2,2), (4,2), (5,4) e (1,4). Calcule RRR8xy dx dy
pela convers˜ao para integral.
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