Universidade Federal de Viçosa | DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
LISTA 5
1. Ache
321
,SeSS
. Encontre
S
1 1 1
2 1
) ) ) ln
(2 5)(2 3) 4 1 1
n n n
a b c
n n n n
∞ ∞ ∞
= = =
−
+ + − +
∑ ∑ ∑
2. Prove que
1
)1(
1
1
=
+
∑
∞
=k
kk
.
Solução:
Podemos escrever
Encontramos valores
1=A
e
Logo,
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 3 3 4 1 1
n
k
k
S
k k k k k
=
= − = − + − + − + + − = −
+ + +
∑
e daí,
.1lim =
∞→
k
k
S
O
que garante que a série
permitindo escrever
)1(
1
1
+
∑
∞
=k
kk
Com procedimento análogo, prove que
4
1
)2()1(
1
)
1
=
++
∑
∞
=k
kkk
a
3.
Determine se a série geométrica co
⋯⋯ ++++
−n
a
4
3
4
3
3)
1
⋯⋯ +
−
++
−
+
−n
c
)4(
3
)4(
3
3)
1
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MAT 147 - 2011/II Séries
Num
A notação
∑
n
a
indica
∑
∞
=1
n
n
a
.
n
S
e a soma da série, se ela for convergente.
2
1 1 1
2 1
) ) ) ln
(2 5)(2 3) 4 1 1
n n n
n
a b c
n n n n
∞ ∞ ∞
= = =
+ + − +
∑ ∑ ∑
Podemos escrever
.
1)1(
1
+
+=
+k
B
k
A
kk
e
1−=B
. Então
1
11
)1(
1
+
−=
+kkkk
.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 3 3 4 1 1k k k k k
= − = − + − + − + + − = −
+ + +
…
que garante que a série
1
1
( 1)
k
k k
∞
=
+
∑
é convergente e tem soma 1 nos
1=
.
Com procedimento análogo, prove que
2
1
)12()12(
1
)
1
=
+−
∑
∞
=
k
kk
b
.
Determine se a série geométrica co
nverge ou diverge. Se convergir,
ache
⋯
+
+++
n
b
)100(
37
0037,037,0)
⋯+++
n
d
)000.1(
628
000628,0628,0)
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Num
éricas - Parte 1
e a soma da série, se ela for convergente.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 2 2 3 3 4 1 1
k k k k k
= − = − + − + − + + − = −
+ + +
é convergente e tem soma 1 nos
ache
a sua soma.
…
+
⋯+