1. Crit´erio do termo geral
limn→∞un6= 0 a s´erie diverge
limn→∞un= 0 proceder para 2.
2. A s´erie ´e conhecida?
s´erie geom´etrica •a s´erie converge se |r|<1, com P∞
n=0 arn=a1
1−r
P∞
n=0 arn=a+ar +ar2+ar3+· · · •a s´erie diverge se |r| ≥ 1
s´erie telesc´opica •a s´erie converge se existe e ´e finito limnan,
com P∞
n=1(an−an+1) = a1−limnan
P∞
n=1(an−an+1) = (a1−a2) + (a2−a3) + · · · • a s´erie diverge se limnann˜ao existe ou ´e infinito
s´erie de Dirichlet •a s´erie converge se p > 1
P∞
n=1
1
np= 1 + 1
2p+1
3p+· · · • a s´erie diverge se p≤1
nenhuma das anteriores •proceder para 3.
3. A s´erie ´e de termos positivos?
Sim, a partir de certa ordem •aplicar os crit´erios de compara¸c˜ao (com as s´eries de Dirichlet),
de compara¸c˜ao por limite, da raz˜ao ou da ra´ız (ver costas)
N˜ao, h´a um n´umero infinito •proceder para 4.
de termos negativos
4. Estudar a s´erie dos m´odulos!
A s´erie dos m´odulos •converge ent˜ao a s´erie P+∞
n=1 un=u1+u2+u3+· · ·
P+∞
n=1 |un|=|u1|+|u2|+|u3|+· · · converge absolutamente
Nota: s´erie dos m´odulos ´e s´erie de termos •diverge, ent˜ao proceder para 5.
positivos ⇒voltar para 3. para fazer este estudo
5. A s´erie ´e alternada?
Sim, a partir de certa ordem temos •a s´erie converge simplesmente se (un)n∈N&e limnun= 0
P+∞
n=1(−1)n+1un=u1−u2+u3− ·· ·
N˜ao •nada se pode concluir
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