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UNIFACS – Universidade Salvador
Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais e Séries / Cálculo III
2a Lista de Exercícios 2013.1
1. Verifique se as funções abaixo dependentes de constantes arbitrárias satisfazem às equações
diferenciais ao lado.
Funções:
Equações Diferenciais:
a) y = C e 3x
y´+3y = 0
b) y = C cosx
y´ + y tgx = 0
c) y = C1 cos3x + C2 sen3x.
y´´ + 9y = 0
d) y = Cx3
xy´= y
e) y = ex + C1x + C2
y´´ = ex
2. Resolva as seguintes equações diferenciais a variáveis separáveis:
a) y´+ y = 1
h)
yx4y
xy2x
dx
dy
2
2
n)
tut2u2
dt
du
a)
y
xdy xdx sen 20
.
b) x y´= 3y
i) tg(x) y´ = y
0) 2y(x+1)dy = x dx
b)
dy
dx ex y
.
c) y´= 2xy
j) tg(x) sen2(y) dx + cos2(x) cotg(y) dy = 0
p)
0
y
yy
x
1x2x
'y 324
c)
dy
dx
xxy
y x y
2
4
2
2
.
d)
0tt
dt
dy
e3y
k) 3 ex tg(y) dx + (1 – ex) sec2(y) dy = 0
q) (y + yx2) dy + ( x + xy2) dx = 0
d)
1 0 1 1
2 3
xdy
dx y y,
.
e)
4
2
i
dt
di
2
l) x y y´= 1 x2
r) y´ = x – 1 + xy y
f)
0dxxsendy
x
y2
m) ex dy = 2x dx
s) (x + 1 ) dy – ( x + 6 ) dx = 0
g)
yx
e
dx
dy
t) x2 y´ yx2 = y
3. Para as equações diferenciais a seguir determine as soluções particulares que satisfazem as condições
iniciais.
a) xy´= 2y y( 2) = 1
d)
e2πy ,yylnxseny'
b) (1 + ex)y y´= ex, y(0) = 1
e)
11y 0,y
dx
dy
x1 32
c) (xy2 + x) dx + ( x2y – y ) dy = 0; y(2) =1
f)
12πy 0,dye1ydxxysen xcos2
