Baixe lista 3 edo calculo 3 e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
UNIFACS – Universidade Salvador
Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais e Séries / Cálculo III
a Lista de Exercícios 2013.
- Resolva as seguintes equações lineares homogêneas
a) y’’ + 2y’ – 3y = 0 b) y’’ 4y’ + 13y = 0
c) y’’ – y = 0 d) y’’ + 5y’ = 0
e) 4y’’ + 4y’ + y = 0 f) 2y’’ 3y’ + y = 0
g) y’’ 2y’ + y = 0 h) y’’ 9y’ + 9y = 0
i) y’’ - 2y’ – 2y = 0 j) y’’ + 2y’ + y = 0
k) y’’ - 2y’ + 2y = 0 l) y’’ + 2y’ – 8y = 0
m) 9y’’ – 6y’+ y = 0 n) y’’ - 2y’ + 6y = 0
o) y’’ + 2y’ + 2y = 0 p) y’’ + 6y’ + 13y = 0
q) y’’ + 4y’ = 0 y(0) = 0 y’(0) = 1
r) y’’ + 4y’ + 5y = 0 y(0) =1 y’(0) = 0
2 ) Resolva as seguintes equações não-homogêneas, utilizando o método da variação dos
parâmetros para encontrar a solução particular da equação completa.
a) y’’ 5y’ + 6y = 2e
x b) y’’ + 2y’ + y = 3e
x
c) y’’ + 9y = 9sec(3x) d) y’’ y’ – 2y = 2e
x
e) y’’ + y = tgx f) y’’ + 4y’ + 4y = 2
2 x
x
e
g) y’’ + y = sec
3 x h) y’’ 2y’ + y = x
e
x
- Usando o método dos coeficientes a determinar, dê uma forma para uma solução
particular para as seguintes equações
a) y´´ 2y´ + y = xe
2x ; b) y´´ + y = xcosx + x
2 senx;
c) y´´ y = cosx d) y´´ + y = xsenx
e) y´´ 2y´ + y = e
x
2x
- Resolva as seguintes equações não-homogêneas, utilizando o método dos coeficientes
a determinar para encontrar a solução particular da equação completa
a) y’’ 5y’ + 6y = 2e
x b) y’’ + 2y’ + y = 3e
x
c) 2y’’ – 4y’ – 6y = 3e
2x d) y’’ y’ – 2y = 2e
x
e) y’’ + y’ 2y = 2x; y(0) = 0; y’(0) = 1; f) y’’ + 4y = x
2
x ; y(0) = 0; y’(0) = 2
g) y’’ + 2y’ = 3 + 4sen(2x) h) y’’ + 9y = x
2 e
3x
i) y’’ 2y’ + y = xe
x
j) 2y’’ + 3y’ + y = x
2
- 3senx k) y’’ + y = 3sen(2x) + xcos(2x)
5 ) Usando os métodos vistos para as equações lineares de 2ª ordem resolva as
seguintes equações lineares de 1ª ordem
a) y´ + 2y = 2e
x ; b) x y´+ y + 4 = 0 ; (^) c) ( y senx ) dx + x dy = 0
d) y´ 4y = 2x 4x
(^2) e) 3
3 x
x
e y 3 y
f)y yxsenx
g) 2 i 10 cos( 20 t)
dt
di
- Resolva as seguintes equações utilizando o método mais conveniente para cada caso
a) y´´ + 4y´ = 8x + 10 b) 5
2 x
x
e y 4 y 4 y
c)
3 x y 3 y e + 3x d)y' ' 2 y' 2 y e cosx
x
e)
3 / 2 x y 2 yyx e f) x 1
e y' ' 6 y' 9 y 2
3 x
g) y y 4 x; y(0) = 1; y´(0 ) = 1 h) y 3 senx cosx dx
dy
h) y = c 1 cos(3x) + c 2 sen(3x) + (x
2 /18 – x/27 + 1/162)e
3x
i) y = 4xe
x 3e
x
3 e
x /6 + 4
j) y = c 1 e
-x
-x/
2
- 6x + 14) – 3senx/10 – 9cosx/
k) y = c 1 cosx + c 2 senx – xcox(2x)/3 – 5sen(2x)/
- a) y = (2/3)
x 2x
e Ce
; b) y = 4
x
C
; c) ;
x
C cosx
y
d) y = x
2 +Ce
4x ;
e) 2
3 x 3 x
2 x
e y Ce
(^) ; f) senx 2
x cosx 2
y Ce x
x
g) sen( 20 t) 101
cos( 20 t) 101
i Ce
2 t
- a) y = C 1 + C 2 e
4x
2
2 x 2 x 2
2 x 1 12 x
e y Ce Cxe
c)
3
x
x
xe y C Ce
3 x 2 3 x 1 2 ; d)
2 senx
cosx y Ce cosx C e senx e
x x 2
x 1
e)
35
4 x e y Ce Cxe
7 / 2 x x 2
x 1 ; f)
ln( x 1 ) xe arctgx 2
e y Ce C xe
2 3 x
3 x 3 x 2
3 x 1
g)y 3 e 2 x 4 x 2
x 2
; h)y Ce 2 senx cosx
x
