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Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra do Cesio-137, removida de um aparelho removido de um aparelho de rádio terapia abandonado, foi manipulado inadvertidamente por parte da população. A meia vida de um material radioativo e o tempo necessário para que a massa desse material se reduza a metade. A meia vida do césio - 137 para que a massa do material se reduza a metade.
A meia-vida do Césio-137 e 30 anos, e a quantidade restante de massa de um material radioativo após (T) anos, e calculada pela expressão: M(t) = A×(2,7) ^k.t - (Expoente k.t). Onde (A) e a massa inicial, e (K) e uma constate Negativa. Considere (0,3) como Aproximação para log 10 2 Qual o Tempo necessário em anos para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
Solução:
A questão a ser resolvida é: Em quanto Tempo o valor da massa (M) será 10% da massa inicial (A), isto é: em quanto tempo (A) será = (10%A).
[10%A = A×2,7^(k.t)]. O enunciado diz que a constante (k) e Negativa,
Então 10%A = A × 2,7^(-k.t).
Primeiro e Necessário calcular o valor de (K). A meia vida do césio-137 e de 30 anos, tempo necessário para que (A) se reduza a metade A = (A / 2).
𝐴 2 = A^ × 2,7^(−𝑘30) Apenas se substitui o valor de(M) por metade do valor da massa que e (A/2) a quantidade de massa inicial. E (T) pelo tempo necessário para que ela chegue a metade da massa inicial, 30 anos {veja o enunciado da questão}
Como a incógnita (A) se repete nos dois lados da equação ela pode ser simplificada, dividindo os dois membros por (A). Veja:
1 2 = 2,7^(-30k).
Agora podemos aplicar o logaritmo nos dois lados da equação para continuar a resolução.
log 1012 = log 10 2,7^(−30𝑘).
De acordo com as propriedades dos logaritmos sabemos que:
log 1012 = -log 10 2 (inverso do logaritmo decimal de 2), substituindo esse
valor no primeiro membro da igualdade vem:
- log 10 2 = log 10 2,7^(−30𝑘).
Utilizando a mesma propriedade dos logaritmos vista acima sabemos que:
log 10 2,7^(−30𝑘) = -30k.log 10 2,
Substituindo na equação Temos:
−log 10 2 = −30k. log 10 2,
O enunciado diz que: log 10 2 = 0,3 Então: -log 10 2 = -0,
1
100 log 10 2,7. t.^ log^10 2,
Este valor que está de vermelho acima substituiu o valor de (K)
𝑡.log 10 2, − 100. log 10 2,
Como log 10 2,7 se repete no numerador e no denominador ele
pode ser simplificado.
𝑡
100 >^ t = (-100). (-1) = 100
t = 100 anos.
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