UAB - UFJF - AD1 de Logaritmos e Exponenciais
Professor: Lu´ıs Fernando Crocco Afonso
Prazo de entrega: 30 de setembro `as 23:00hs
1) Utilize o fato de (u−v)3= (u−v)(u2+uv +v2) para mostrar que a fun¸c˜ao f:R+→Rdada por
f(x) = x3´e convexa. Aten¸c˜ao: Observe que a fun¸c˜ao est´a definida somente para os reais positivos.
2) Sejam 0 < a < b eAb
aa regi˜ao abaixo do gr´afico da fun¸c˜ao y=x2e acima do eixo das abscissas,
para x∈[a, b]. Considere pontos a<x1< x2< . . . < xn< b e o pol´ıgono retangular Pinscrito em
Ab
adeterminado por estes pontos. Mostre que o erro Ecometido ao se aproximar a ´area de Ab
apela
´area de P´e menor que cb2, onde c´e o comprimento da maior das bases dos retˆangulos de P.
