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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E
INFORMÁTICA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A
DISTÂNCIA
POLO - JACUNDÁ-PA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA IV
ACADÊMICO: MARCOS RIBEIRO DE ALMEIA
Jacundá, 22 de novembro de 2008
MATEMÁTICA BÁSICA – IV
Exercício: 03
1. Determine a medida do menor ângulo entre os ponteiros de um relógio nos
seguintes horários:
- 9 : 15h 60 min.____ 30^0 15 min. ____ y
x = = 7,5^0
y + z = 30^0 7,5 + z = 30^0 z = 30^0 + 75 z = 22,5^0 x = z + 5 × 30 x = 22,5^0 + 150^0 x = 172,5^0
- 12 : 40h 60 min.____ 30^0 40 min. ____ y
y = = 20^0
y + z = 30^0 7,5 + z = 30^0 z = 30^0 + 75^0 z = 22,5^0 x = y + 4 × 30 x = 20^0 + 120^0 x = 140^0
- 11 : 05h 60 min.____ 30^0 5 min. ____ y
y = = 2,5^0
y + z = 30^0 2,5^0 + z = 30^0 z = 30^0 + 2,5^0 z = 27,5^0 x = z +30^0 x = 27,5^0 + 30^0 x = 57,5^0
- Um corredor amador decide fazer uma corrida em uma pista circular de raio igual a 90m. Como não está treinado, ela pára no instante em que completa do percurso. Quantos metros ele percorreu? C = 2. π. r C = 2. 90. 3,1416 ÷ C = 56549 ÷ 4 C = 141,37 × 3 C = 424,12m
Exercício: 04
- Calcule a soma dos ângulos internos de todos os polígonos classificados anteriormente. Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono Undecágono Dodecágono Icoságono
Lados Lados Lados Lados Lados Lados Lados Lados Lados Lados Lados n n n n n n n n n n n = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = = = = Si = (3 – 2) × 180° = 180° Si = (4 – 2) × 180° = 360° Si = (5 – 2) × 180° = 540° Si = (6 – 2) × 180° = 720° Si = (7 – 2) × 180° = 900° Si = (8 – 2) × 180 ° = 1.080° Si = (9 – 2) × 180° = 1.260° Si = (10 – 2) × 180° = 1.440° Si = (11 – 2) × 180° = 1.620° Si = (12 – 2) × 180° = 1.800° Si = (20 – 2) × 180° = 3.240°
- Determine o polígono cujos ângulos internos somam: a) 1.800º^ (n = 12) Dodecágono d) 3240º^ (n = 20)^ Icoságono
Exercício: 09
- Determine o polígono cujos ângulos externos somam: a) 60° = =
n = = Hexágono
2.Determine o polígono cujos ângulos externos somam: c) 162° ai = (n – 2) × 180° 162° = 162n = 180n - 360° 162n – 180n = - 360°
- 18n = - 360° (-1) 18n = 360° n = n = 20° Icoságono
Exercício: 10
- Quais devem ser os valores de x para que os triângulos a seguir sejam isósceles? a) x² + 9 = 6x x² - 6x + 9 = 0 ∆= 36 - 36 ∆ = 0 x = x = 3 b) x² + 2x = 1 x² +2x - 1 = 0 ∆=4+ ∆ = 8 x = √^ = √^ { = √ = √ = √^ = (^) √
- Seja um dos ângulos de um triangulo eqüilátero. Sabemos que o lado oposto a α + 4 e que o lado adjacente a α mede 4 x , determine o valor de x e a medida dos lados desse triangulo. x² + 4 = 4 x x² - 4 x + 4 = 0 ∆= 16 - 16 ∆ = 0 x = x = 2 = = 2 =
Exercício: 12
- Nos triângulos abaixo, calcule o valor de x, usando as propriedades estudadas. a) 10 80 = 180 2 0 = 180 =
b) 10 10 = 180 = 180 =
c) 100 = 20 20 2 = 100 =
6x 2 2 1 80º x + 10 °
x x - 10°
10 100° x-20° 20
a) São congruentes. Caso: LAA (lado, ângulo e ângulo) 45° (^7) 7 82° 82
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DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA IV
ACADÊMICO: MARCOS RIBEIRO DE ALMEIA
Jacundá, 22 de novembro de 2008
Exercício: 17
a) = 0 = √ 0 = 0 , logo não são compatíveis.
- Num determinado momento, em que os raios solares formam com o solo terrestre um ângulo de 60°, a sombra de uma árvore mede 3m. Qual a altura dessa árvore? a) = 0 = √ = = √
- Em um trecho de largura igual a 2km de um determinado rio da Amazônia, um barco faz a travessia cuja direção forma, com a margem de saída, um ângulo de 45°. Quanto percorre o barco no rio, e qual a distância entre o ponto em que ele chegaria, caso a travessia fosse feita perpendicularmente á margem oposta, e o ponto em que ele, de fato, chegará? a) d^ (distância que o barco percorre) d =? x =? = = 2 1 = 2 = 2 = = 2 = 2 Teorema de Pitágoras a² = b² + c² = 2 2 = = √ 8 = √
Exercício: 22
- Indicar, no ciclo trigonométrico, o ponto correspondente a cada número x abaixo: 2 ) x = (^) = 120° (cos 120° ; sen 120°) ( √ ) 2cm 1cm 30° 3 m 60° x d x 2km 45° 2 2 d 1 2 √ 2
- x = -^ =^ -^ 420 ÷ 360° = 1sobra^ -^ 60° (cos - 60° ; sen - 60°) ( √ ) 6 ) x = - = 210° (cos 210 ° ; sen 210°) ( √ )
Exercício: 23
- Represente, no ciclo trigonométrico, considerando k є z, as imagens dos números reais x abaixo:
- x = (^) = 30° 1 = mgia volta (cos 30° ; sen 30°) √ 2 = mgia volta (cos 30° ; sen 30°) √
- x = = 120° 1º Quadrante (cos 30° ; sen 30°) √ 2 ; 2º Quadrante (cos 120 ° ; sen 120 °) √ 2 ; 3º Quadrante (cos 210° ; sen 210°) √ 2 ; 4º Quadrante (cos 300° ; sen 300°) (^12) √ 2
- x = (^) = 150° (cos 150 ° ; sen 150 °) ( √ ) (cos 330 ° ; sen 330 °) ( √ )
- x = (^) - = - 420 ° ÷ 360° = 1sobra - 60° (cos - 60° ; sen - 60°) ( √ ) (cos - 240 ° ; sen - 240 °) ( √ )
- x = - = - 135° (cos - 135 ° ; sen - 135 °) ( √^ √^ ) (cos - 315 ° ; sen - 315 °) ( √ √ ) (cos - 225 ° ; sen - 225 °) ( √ √ ) (cos - 45 ° ; sen - 45 °) (√^ √^ ) 1 2 √ 2 √ √ 2 1 2 √ √ √ √ 2 1 2 1 2 √ 2 √ 2 1 2 √ 2 1 2 1 2 √ 2 1 2 √ 2 √ √ √^2 2 √^2 2 √ √ √ √
