Docsity
Docsity
Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Guias e Dicas
Guias e Dicas
Venda na Docsity
Venda na Docsity
Docsity I.A.
Docsity I.A.
EntrarCadastre-se

Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Encontrar documentos

Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity

Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade

Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade

Videoaulas

Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade

Quiz

Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.

Docsity AINEW

Resuma seus documentos, faça perguntas, converta-os em questionários e mapas conceituais

TCC e ENEM 2026

Estude com provas passadas, TCCs e dicas úteis

Explorar perguntas

Tire suas dúvidas lendo as respostas dadas por outros alunos como você.

Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Compartilhe documentos
download point icon20 Pontos

Por cada documento compartilhado

Responda às perguntas
download point icon5 Pontos

por cada resposta enviada (máx. 1 por dia)

Todas as maneiras de obter pontos grátis
Ganhe pontos imediatamente

Escolha um Plano Premium com todos os pontos que precisa

Oportunidades de estudo

Escolha seu próximo programa de estudos

Entre em contato direto com as melhores Universidades do mundo. Pesquise entre milhares de Universidades e parceiros oficiais

Comunidade

Pergunte à comunidade

Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo

Guias grátis

Os eBooks que salvam estudantes!

Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity

Critérios e regras de divisibilidade em matemática, Notas de aula de Matemática

Matemática

Este resumo aborda os conceitos de divisibilidade em matemática, fornecendo regras e critérios para verificar a divisibilidade por diferentes números naturais, como 2, 3, 4, 5, 9, 10 e números primos. Além disso, é apresentado o cálculo do total de divisores de um número e a divisão de um número por outros números primos.

Tipologia: Notas de aula

2022

Compartilhado em 07/11/2022

Roberto_880
Roberto_880 🇧🇷

4.6

(148)

226 documentos

1 / 7

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
1
Matemática
Divisibilidade
Resumo
Divisão é a operação aritmética que nos permite separar grupos. Por exemplo: Sabemos que 15:3=5 ou seja
com 15 unidades conseguimos fazer 3 grupos de 5 unidades. Essa divisão é chamada exata pois o resto (r)
é zero. Além disso, no exemplo o 15 é o dividendo (D), 3 é o divisor (d) e 5 o quociente (q). Uma notação usual
é d.q+r=D.
O critério de divisibilidade é uma forma de verificar se a divisão será exata. Algumas regras são:
Divisibilidade por 2: Se o número for par, ou seja o algarismo das unidades for par, ele será divisível por 2.
Exemplos: 232 é divisível por 2 e 131 não é.
Divisibilidade por 3: Se a soma dos algarismos de um número for divisível por 3 então o número é divisível
por 3. Exemplos: 450 (4+5+0 = 9) é divisível por 3 e 329 (3+2+9=14) não é.
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 se o número formado por seus dois últimos algarismos for
divisível por 4. Exemplos: 100 e 5224 são divisíveis por 4 e 677 não é.
Divisibilidade por 5: Se o número terminar por 5 ou 0 é divisível por 5. Exemplos: 785 é divisível por 5 e 691
não é.
Divisibilidade por 9: Caso a soma dos algarismos de um número seja divisível por 9. Exemplos:729
(7+2+9=18) é divisível por 9 mas 212 (2+1+2=4) não é.
Divisibilidade por 10: Basta o número terminar em 0. Exemplos: 580 é divisível por 10 e 541 não é.
Também é importante saber que se decompormos um número (x) como produto de outros números (a e b),
ou seja, se conseguirmos reescrever um número como outros dois multiplicados (x=a.b). O número será
divisível por x se for divisível por a e b ao mesmo tempo, onde a e b são primos entre si
Por exemplo: 6 = 2.3 para um número ser divisível por 6 ele precisa ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo,
como é o número 636. Repare que ele é par, logo divisível por 2 e a soma dos seus algarismos é igual a 15
que é divisível por 3. Assim 636 é divisível por 6
Divisores de um número inteiro
Sejam a,b e c números inteiros. Dizemos que a é divisor de b, se existir um número inteiro c tal que: ac=b
Por exemplo: 6 é divisor de 12 pois 6.2=12 (nesse caso 2 equivale ao c). Vale ressaltar que 0 não é divisor de
nenhum número e 1 é divisor de qualquer número inteiro.
pf3
pf4
pf5

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Critérios e regras de divisibilidade em matemática e outras Notas de aula em PDF para Matemática, somente na Docsity!

Divisibilidade

Resumo

Divisão é a operação aritmética que nos permite separar grupos. Por exemplo: Sabemos que 15:3=5 ou seja com 15 unidades conseguimos fazer 3 grupos de 5 unidades. Essa divisão é chamada exata pois o resto (r) é zero. Além disso, no exemplo o 15 é o dividendo (D), 3 é o divisor (d) e 5 o quociente (q). Uma notação usual é d.q+r=D. O critério de divisibilidade é uma forma de verificar se a divisão será exata. Algumas regras são: Divisibilidade por 2 : Se o número for par, ou seja o algarismo das unidades for par, ele será divisível por 2. Exemplos: 232 é divisível por 2 e 131 não é. Divisibilidade por 3 : Se a soma dos algarismos de um número for divisível por 3 então o número é divisível por 3. Exemplos: 450 (4+5+0 = 9) é divisível por 3 e 329 (3+2+9=14) não é. Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 se o número formado por seus dois últimos algarismos for divisível por 4. Exemplos: 100 e 5224 são divisíveis por 4 e 677 não é. Divisibilidade por 5 : Se o número terminar por 5 ou 0 é divisível por 5. Exemplos: 785 é divisível por 5 e 691 não é. Divisibilidade por 9: Caso a soma dos algarismos de um número seja divisível por 9. Exemplos: (7+2+9=18) é divisível por 9 mas 212 (2+1+2=4) não é. Divisibilidade por 10: Basta o número terminar em 0. Exemplos: 580 é divisível por 10 e 541 não é. Também é importante saber que se decompormos um número (x) como produto de outros números (a e b), ou seja, se conseguirmos reescrever um número como outros dois multiplicados (x=a.b). O número será divisível por x se for divisível por a e b ao mesmo tempo, onde a e b são primos entre si Por exemplo : 6 = 2.3 para um número ser divisível por 6 ele precisa ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, como é o número 636. Repare que ele é par, logo divisível por 2 e a soma dos seus algarismos é igual a 15 que é divisível por 3. Assim 636 é divisível por 6 Divisores de um número inteiro Sejam a,b e c números inteiros. Dizemos que a é divisor de b, se existir um número inteiro c tal que: ac=b Por exemplo : 6 é divisor de 12 pois 6.2=12 (nesse caso 2 equivale ao c). Vale ressaltar que 0 não é divisor de nenhum número e 1 é divisor de qualquer número inteiro.

Número primo

São números que possuem apenas dois divisores naturais diferentes (o 1 e ele mesmo). Por exemplo o 2, o 3, o 5, entre outros.

Total de divisores

No caso do 12 ele possui como divisores D(12)= {1,2,3,4,6,12} totalizando 6 divisores. Uma outra forma de descobrir o total de divisores é fatorando o 12 em fatores primos, somar um aos expoentes e depois multiplica-los. 12 2 6 2 3 3 1 Portanto, 12 = 2².3¹. Os expoentes são 2 e 1, dessa forma, (2+1).(1+1)=(3).(2)=6. Assim, 12 possui 6 divisores. De forma geral, seja N um número decomposto como x y z N =a .b .c, com a,b e c números primos. O total de divisores de N será (x+1).(y+1).(z+1).

Quer ver este material pelo Dex? Clique aqui

3. O menor número inteiro positivo n pelo qual se deve multiplicar 1188 para se obter um número divisível por 504 é tal que: a) 1 n< 6 b) 7 n< 10 c) (^10) n< 20 d) (^20) n< 30 4. Sobre um determinado número natural, sabe-se que: I. é um número entre 5000 e 6000; II. é divisível por 3, 5, 9 e 10; III. o valor absoluto do algarismo das centenas é maior que o valor absoluto do algarismo das dezenas; O menor número que satisfaz essas 3 condições, na divisão por 11, deixa resto: a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 5. Considerando que a letra X representa um algarismo, e o número de 7(sete) algarismos 9.257.31X é divisível por 6, quantos algarismos diferentes podem substituir a letra X? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 6. Em uma empresa, 1/7 dos funcionários são solteiros e 1/13 dos solteiros pretendem casar em 2011. Analisando esses dados, podemos concluir que uma quantidade possível de funcionários é a) 1300. b) 1000. c) 910. d) 710. e) 500.

7. Um determinado número é composto de três algarismos. O algarismo das unidades é 2 e o das centenas é 5. Marque a opção que representa a soma dos possíveis valores que pode assumir o algarismo das dezenas para que esse número seja divisível por 3. a) 7 b) 10 c) 13 d) 15 8. É divisível por 2 , 3 e 5 simultaneamente o número: a) 235 b) 520 c) 230 d) 510 e) 532 9. Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas vazias, de qualquer volume, por uma garrafa de 1 litro cheia de guaraná. Considere uma pessoa que, tendo 96 garrafas vazias, fez todas as trocas possíveis. Após esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela também as troca no mesmo supermercado. Se não são acrescentadas novas garrafas vazias, o total máximo de litros de guaraná recebidos por essa pessoa em todo o processo de troca equivale a: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 10. Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: - multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante sempre alternando multiplicações por 1 e por 2. - soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10. - somam-se os resultados obtidos. - calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é a) 1. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8.

10. E