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SUMÁRIO

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Olá pessoal, tudo bem?

A nossa aula de hoje terá como foco em Topografia. Iremos aprender a trabalhar com sistemas de coordenadas, planimetria e altimetria. Várias de nossas considerações ao longo do texto se baseiam na norma NBR 13133 (Execução do Levantamento Topográfico). Além disso, foi utilizada a literatura mais usual nos concursos.

Além disso, iremos aprender sobre a execução de cortes e aterros, além de outras considerações importantes. O foco será nas normas do DNIT, uma vez que, os serviços de terraplenagem são muito importantes para pavimentações. Contudo, nós também iremos estudar as especificações da norma NBR 5681/15 (Controle tecnológico da execução de aterros em obras de edificação).

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Vamos começar?

2 TOPOGRAFIA

Iremos iniciar a nossa aula com o tema topografia, mas você sabe qual é a sua definição? A topografia basicamente significa a descrição de um lugar. Assim, iremos utilizar equipamentos e métodos para representar graficamente um local, determinando o seu contorno, dimensões e suas posições relativas.

A topografia pode ser dividida em duas partes principais, a topometria e a topologia. A topometria (planialtimetria) corresponde aos métodos clássicos de medidas de distância, ângulos e de desníveis. Tudo isso permite a determinação de posições relativas dos pontos. De acordo com o tipo de medição das distâncias e dos ângulos, a topometria é subdividida em planimetria e altimetria.

A planimetria é o conjunto de processos para obtenção da projeção horizontal , ou seja, a representação em planta do terreno. Para isso, é necessária a determinação de distâncias e ângulos horizontais (coordenadas X e Y). Por outro lado, na altimetria nós iremos determinar as distâncias e os ângulos verticais, ou seja, iremos considerar o eixo Z. Com esse processo é possível determinar a altura de todos os acidentes em relação ao plano topográfico (relevo). Assim, nós temos a vista lateral do terreno, ou seja, o seu perfil.

Por outro lado, a topologia tem a função de estudar as formas exteriores do terreno e os seus respectivos processos de formação. Podemos dizer então, que ela corresponde à interpretação dos dados obtidos na topometria e está relacionada com a representação gráfica do relevo. Assim, podemos citar as curvas de nível e as representações computacionais.

É comum a confusão com os termos topografia e Geodésia. Ambas as técnicas são utilizadas para o mapeamento de uma determinada superfície. A diferença é que a topografia mede pequenas porções do terreno, ao passo que a Geodésia permite mapear grandes porções, levando em consideração a esfericidade da Terra. Assim, de maneira simplificada, podemos dizer que a topografia faz parte da Geodésia.

Antes de entrarmos mais a fundo sobre a topografia e os sistemas de coordenadas, precisamos entender um pouquinho sobre escala. Nós vimos que a topografia permite representar a superfície do terreno em escala, certo? A escala é a representação entre dois valores , o real e o desenho. Por exemplo, a escala 1:100, o número 100 significa que a cada 100 unidades reais, são representadas no papel apenas uma unidade^1. Assim, 100 cm da edificação corresponderá a apenas 1 cm no papel. Para determinar a medida que será feita no desenho, basta dividi-la pela escala. Por exemplo, temos 435 cm de parede e queremos desenhá-la na escala 1:50. Para isso,

(^1) Borges, A. de C. Topografia Aplicada para Engenharia Civil (Vol. 1 ), 2ª edição. São Paulo. Ed. Edgar Bluncher: 1992.

Vamos fazer um exercício para treinar?

Topografia

Representação gráfica da superfície de uma determinada área

Topometria

Métodos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis

Planimetria

Ângulo horizontal

Distância horizontal

Coordenadas X, Y

Altimetria

Ângulo vertical

Distância vertical

Coordenadas Z

Planta

Perfil

Topologia

Estudo de formas exteriores do terreno e das leis que regem seu modelado

Interpretação dos dados

Relevo

Tamanho no desenho

Tamanho real

ESCALA

(IBFC, MGS, 2015) Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.

I. Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado.

II. Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria.

a) Somente a afirmação I está correta. b) Somente a afirmação II está correta. c) Nenhuma das afirmações está correta. d) Todas as afirmações estão corretas.

Comentário:

A afirmativa I está correta. A topologia apresenta a objetivo de estudar as formas exteriores do terreno e os seus respectivos processos de formação. Podemos dizer então, que ela corresponde à interpretação dos dados obtidos na topometria e está relacionada com a representação gráfica do relevo.

A afirmativa II está correta. A topometria corresponde aos métodos clássicos de medição das distâncias, ângulos e desníveis. O seu objetivo é determinar a posição relativa de pontos. Pode ser divida em planimetria e altimetria.

Assim, as duas afirmativas são corretas e a letra D está correta.

Antes de entramos a fundo no levantamento topográfico, nós iremos estudar o sistema de coordenadas. Vamos começar?

2.1 Sistema de Coordenadas

Com uma simples trena você consegue determinar as dimensões de um terreno pequeno, certo? Porém, além dessa representação gráfica, nós também precisamos determinar a localização do terreno. Para isso, é necessário utilizar o sistema de coordenadas. Anteriormente, nós vimos que é possível determinar ângulos, distâncias e desníveis. Vamos aprender como funciona o sistema de coordenadas geodésicas e UTM?

2.1.1 Coordenadas geodésicas

Sabemos que a superfície terrestre é irregular, certo? Por causa disso, iremos utilizar modelos com figuras geométricas mais simples e mais regulares para facilitar na sua representação. No sistema de coordenadas geodésicas , iremos utilizar o modelo elipsoide de revolução de reverência internacional de 1967. Aqui, consideramos a Terra como uma esfera levemente achatada. Para determinarmos as coordenadas geodésicas episódicas (ou coordenadas geográficas), iremos colocar linhas imaginárias

O apoio geodésico altimétrico corresponde a um conjunto de referências de nível. Note que, essas referências permitem o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e os seus respectivos Datum (origem) altimétrico no país. Ao mesmo tempo, há também o apoio geodésico planimétrico que permitem o controle da posição em relação à superfície do terrestre , determinada por meio das fronteias do país. O datum aqui é o datum planialtimétrico do país^3.

(Cesgranrio, Petrobras, 2010) Existem diferentes definições de latitude, visando à simplificação dos cálculos, empregando diferentes superfícies.

A definição de latitude geodésica é o ângulo que P faz com Q.

A correta correspondência para P e Q é a) P- Normal ao elipsoide passando pelo ponto Q - Eixo polar b) P- Normal ao elipsoide passando pelo ponto Q - Plano equatorial c) P- Raio médio da Terra Q - Eixo polar d) P- Raio médio da Terra Q - Normal ao elipsoide que passa pelo ponto e) P-Raio médio da Terra Q- Plano equatorial

Comentário:

A letra A está errada. A latitude corresponde ao ângulo formado pela normal com a sua projeção no Equador. A letra B está correta. A latitude corresponde ao ângulo formado pela normal com a sua projeção no Equador (Plano equatorial). A letra C está errada. A latitude corresponde ao ângulo formado pela normal com a sua projeção no Equador. A letra D está errada. A latitude corresponde ao ângulo formado pela normal com a sua projeção no Equador.

(^3) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 13133. Execução do Levantamento Topográfico. Rio

de Janeiro: ABNT, 1994.

A letra E está errada. A latitude corresponde ao ângulo formado pela normal com a sua projeção no Equador.

2.1.2 UTM

A projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) é um sistema universal para a representação da superfície da terra. Ela corresponde a uma projeção cilíndrica e transversa secante , uma vez que, o eixo do cilindro está no plano do equador. Para ficar mais fácil, podemos observar a Figura 2.2. A superfície terrestre é projetada na face do cilindro, que pode ser desenrolado formando uma representação gráfica dessa superfície.

Figura 2.2 - Cilindro secante ao esferoide terrestre^4

A projeção UTM é uma projeção analítica que tem como objetivo minimizar todas as deformações de um mapa a níveis toleráveis , representando-os em um sistema ortogonal. Assim, latitudinalmente , essa projeção é dividida em 20 faixas , entre os paralelo 80°S e 84°N, apresentado amplitude de 8°. Essas faixas são denominadas pelas letras C até X. Contudo, devemos excluir as letras L e O. Outra coisa importante é que, apenas a faixa X apresenta amplitude de 12°.

Longitudinalmente , a Terra é dividida em 60 fusos com amplitude de 6° cada. Esses fusos são limitados pelos meridianos múltiplos de 6°. Assim, podemos ver que há uma coincidência desses fusos com a Carta Internacional no Milionésimo (CIM - escala 1:1.000.000). Note que, a numeração desses fusos varia de 1 a 60 , a contar do antimeridiano de Greenwich para leste^5. Para ficar mais fácil de entender, podemos observar a Figura 2.3.

(^4) Borges, A. de C. Topografia Aplicada para Engenharia Civil (Vol. 1 ), 2ª edição. São Paulo. Ed. Edgar Bluncher: 1992. (^5) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 13133. Execução do Levantamento Topográfico. Rio

de Janeiro: ABNT, 1994.

Figura 2.4 - Representação esquemática das coordenadas UTM

Preste muita atenção. Esse sistema de representação é adotado pelo Sistema Cartográfico Brasileiro. Além disso, ele é recomendado em convenções internacionais das quais o Brasil é representado como entidade participante.

Para a indicação das coordenadas planas, iremos utilizar as letras N e E ao valor numérico (sem sinal), ou seja, para norte e para leste, respectivamente.

Consideramos a origem das coordenadas plana de cada um dos sistemas, no cruzamento do equador com o meridiano central^7.

Por fim, vamos determinar as coordenadas da cidade de São Paulo, por exemplo (Figura 2.3). Note que ela está na zona 23 K. Estamos no hemisférios sul, certo? Então a linha do Equador apresenta valor de referência de 10.000.000 m. Você pode notar que o valor de N será de 7.401.188 m. Agora, falta achar o valor de E. Estamos a esquerda do Meridiano de Greenwich, ou seja, essa valor será menor do que 500.000. Assim, a coordenada UTM da cidade de São Paulo é Zona: 23 K / E = 335.068 /

(^7) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 13133. Execução do Levantamento Topográfico. Rio

de Janeiro: ABNT, 1994.

(IESES, Prefeitura de Palhoça/SC, 2019) Sobre o Sistema de Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM), conforme regulamentação da norma referente à Execução e levantamento topográfico ABNT NBR 13133:1994, indique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes alternativas:

( ) O Sistema é de representação cartográfica, adotado pelo Sistema Cartográfico Brasileiro, recomendado em convenções internacionais das quais o Brasil foi representado como entidade participante.

( ) O Sistema possui, além de outras características, a decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos de 6° de amplitude, limitados pelos meridianos múltiplos deste valor, havendo, assim, coincidência com os fusos da Carta Internacional ao Milionésimo (escala 1:1 000 000).

( ) Para indicações das coordenadas planas, abscissa e ordenada, são acrescentadas a letra N e a letra E ao valor numérico, sem sinal, significando, respectivamente, para norte e para leste.

( ) Possui característica de numeração dos fusos, que segue o critério adotado pela Carta Internacional ao Milionésimo, ou seja, de 1 a 60, a contar do antimeridiano de Greenwich, para leste.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

a) V, V, V, V.

b) V, F, V, F.

c) V, V, V, F.

d) V, V, F, F.

Comentário:

A primeira afirmativa é verdadeira. O sistema de representação cartográfica UTM é recomendado em convenções internacionais. Além disso, o Brasil é uma entidade participante.

A segunda afirmativa é verdadeira. Terra é dividida em 60 fusos com amplitude de 6° cada. Esses fusos são limitados pelos meridianos múltiplos de 6°. Assim, podemos ver que há uma coincidência desses fusos com a Carta Internacional no Milionésimo.

A terceira afirmativa é verdadeira. Para a indicação das coordenadas planas, iremos utilizar as letras N e E ao valor numérico (sem sinal), ou seja, para norte e para leste, respectivamente.

A quarta afirmativa é verdadeira. Há uma coincidência desses fusos com a Carta Internacional no Milionésimo (CIM - escala 1:1.000.000). Note que, a numeração desses fusos varia de 1 a 60, a contar do antimeridiano de Greenwich para leste.

Assim, a sequência correta é V, V, V, V e a letra A está correta.

Tabela 2.3 - Classificação do MED^9

Classe do MED

Desvio padrão precisão angular

1. Precisão baixa ± (10 mm +10 ppmxD) 2. Precisão média ± (5 mm + 5 ppmxD) 3. Precisão alta ± (3 mm + 2 ppmxD)

Durante as medições, sempre devemos garantir que os instrumentos de medição e o ponto a ser visado estejam centralizados. Isso, pois, a maior parte dos erros de medição angular acontece por causa de erros de centralização. Além disso, quanto menor forem os lados de uma poligonal, esses erros serão maiores.

(Prefeitura de Petrolina/PE, 2019) O instrumento eletrônico utilizado para medições topográficas, que faz medições de ângulos verticais e horizontais e, também, de distâncias lineares, capaz de armazenar, inclusive, dados recolhidos e executar alguns cálculos mesmo em campo, é denominado de

a) Teodolito.

b) Nível.

c) Distanciômetro eletrônico.

d) GPS.

e) Estação Total.

Comentário:

A letra A está errada. Os teodolitos medem os ângulos horizontais e verticais. Contudo, eles não são utilizados para medir distâncias lineares.

A letra B está errada. Os níveis são instrumentos utilizados para medir inclinações em plano.

(^9) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 13133. Execução do Levantamento Topográfico. Rio

de Janeiro: ABNT, 1994.

A letra C está errada. O distanciômetro eletrônico é um instrumento utilizado na medição de distâncias. Contudo, eles não determinam ângulos.

A letra D está errada. O GPS é um instrumento que fornece as coordenadas de uma localização.

A letra E está correta. A estação total são equipamentos utilizados para medir ângulos horizontais, verticais e distâncias lineares.

2.2.2 Instrumentos auxiliares

De acordo com a NBR 13133/1994, os instrumentos auxiliares são: balizas, prumos esféricos, trenas, miras, prisma, termômetro, barômetro, psicrômetro, dinamômetro, sapatas e pára-sol. As balizas são hastes , com altura de 2 m e pintadas a cada 50 cm com cores alternadas entre vermelho e branco. Na sua extremidade inferior, ela possui um ponteiro de ferro, para facilitar a sua cravação no terreno. Note que, ela é utilizada para manter o alinhamento horizontal entre os pontos. Durante o processo de medição, elas devem ser mantidas na vertical^10.

Os prumos são instrumentos utilizados para manter a verticalidade dos equipamentos. As trenas são dispositivos utilizados para a medida direta de distâncias (diastímetros). Podem ser feitas com diferentes materiais, como, metal, fibra de vidro, etc. As miras são uma " régua" graduada utilizada no levantamento altimétrico.

As fichas são peças de ferro e apresenta extremidade inferior pontiaguda e superior uma cabeça circular ou triangular. Elas apresentam tamanho de 40 cm e devem ser pintadas em cor viva para serem facilmente visualizadas. Elas são utilizadas para marcação de posições intermediárias do alinhamento.

Os termômetros são utilizados para determinar a temperatura. Isso é importante para a correção de valores obtidos no levantamento topográfico. Os barômetros são utilizados para determinar a pressão atmosférica. Com isso, também conseguimos determinar a altitude indiretamente. O psicrômetro é utilizado para determinar a umidade.

Os piquetes são pequenas estacas de madeira cravadas no solo. Eles apresentam a função de amarrar o levantamento topográfico , pois, demarca pontos no terreno. No caso da demarcação desses pontos ser sobre o caminhamento, nós iremos utilizar as sapatas.

(COMPESA/PE, 2018) Observe a figura a seguir, que mostra um instrumento utilizado em topografia.

(^10) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 13133. Execução do Levantamento Topográfico. Rio

de Janeiro: ABNT, 1994.

2.3.1.1 Rumos e azimutes

Além das medidas horizontais, os ângulos horizontais também são muito importantes na topografia. Levando isso em consideração nós temos os rumos e os azimutes, mas você sabe qual é a diferença entre eles? É comum considerarmos o azimute corresponde ao ângulo que sai do Norte (verdadeiro ou magnético) e vai até o alinhamento , no sentido horário. Por outro lado, o rumo é o menor ângulo que parte do sul ou do norte até a direção considerada. Note que, o valor do rumo nunca é maior do que 90°, além disso, ele sempre apresentará uma referência.

De acordo com a NBR 13133: "o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada importante".

Contudo, na prática, o mais comum é adotar o Norte como referência.

O sentido a vante é aquele que segue o sentido em que está sendo realizado o alinhamento e a ré, é o sentido contrário.

Para ficar mais fácil de entender o que é um rumo e um azimute, vamos resolver alguns exemplos?

Vamos determinar os rumos para os seguintes azimutes: 50°, 120°, 200° e 340°.

❶ Azimute 50°

Para representar o azimute, nós iremos desenhar o ângulo que parte no Norte e vai até a direção de 50°, no sentido horário. Agora, nós iremos determinar o rumo. Lembre-se de que, o rumo parte do Norte ou do Sul e corresponde ao ângulo de menor valor. Podemos observar no desenho, que o ângulo menor é aquele que parte do Norte. Em outras palavras, quando a direção estiver no quadrante NE, o rumo é igual ao azimute. Contudo, não podemos nos esquecer de colocar as referências. RUMO = 50° NE.

❷ Azimute 120°

Para representar o azimute, nós iremos desenhar o ângulo que parte no Norte e vai até a direção de 120°, no sentido horário. A direção está no quadrante SE. Assim, o rumo será formado pelo ângulo que parte do Sul. Podemos perceber então, que o rumo será igual a 180° menos o azimute (180° - 120°), ou seja, RUMO = 60° SE.

❸ Azimute 200°

Para representar o azimute, nós iremos desenhar o ângulo que parte no Norte e vai até a direção de 200°, no sentido horário. A direção está no quadrante SW. Assim, o rumo será formado pelo ângulo que parte do Sul. Podemos perceber então, que o rumo será igual ao azimute - 180°, ou seja, RUMO = 20° SW.

❹ Azimute 340°

50°

50°NE

Azimute Rumo

Azimute Rumo

120°

60° SE

Azimute Rumo

200°

2 0° SW