OBM - Olimpíada Brasileira de Matemática.
XXIII Semana Olímpica - Natal/RN.
27 a 31 de janeiro de 2020.
Prof. Iesus Carvalho Diniz - DMAT UFRN.
Calculando Limites com Probabilidade
Nível universitário.
1 Resumo teórico
1.1 Espaço Amostral
1.2 Variável Aleatória
1.3 Convergência de Variáveis Aleatórias
1.4 Lei Forte e Lei Fraca dos Grandes Números
1.5 Teorema do Limite Central
1.6 Exemplos
1. Sejam λ > 0en∈, calcule
lim
n→∞
n
X
k=0
e−nnk
k!.
2.
(Polinômios de Bernstein) Sejam
x∈[0,1]
,
f
uma função contínua em
x
e
Bn(x) =
n
X
k=0
f k
n! n
k!xk(1 −x)n−k. Prove que
lim
n→∞ Bn(x) = f(x).
1
