Baixe matriz, funçao trigonométrica e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Cálculo, somente na Docsity!
Lista de Exerc´ıcios 1 - Gex102 - Geometria Anal´ıtica e ´Algebra Linear
UFLA - Departamento de Ciˆencias Exatas
- Sejam A =
, B =
, C =
(^) e D =
. Calcule, quando poss´ıvel:
a) A + B b) A–B c) AB
d) BC e) CD f) DA
g) DAC
h) −A.
- Sabendo que AB =
e AC =
determine A(B+C), BtAt, CtAte (ABA)C.
- Sejam A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem. Simplifique as express˜oes:
a) A{[(C + A)t^ − At]Bt}t b) A[3(At^ + 13 B)]t^ − (BAt^ + 2AtAt)t
- Determine a matriz X na equa¸c˜ao matricial
+2X =
- Determine os valores de x, y e z para que:
(a) as duas matrizes A =
3 x^2 − 4 x 3 x 5 0
e B =
sejam iguais;
(b) a igualdade
2 x z x − y 1
3 2 z 4 0
seja v´alida;
(c) ABt^ = 0, onde A =
x 4 2
e B =
(d) as matrizes A =
e B =
3 x y 1
comutem.
- Seja A = (aij ) 3 × 3 dada por aij =
i − j, se i > j i, se i = j 2 j, se i < j
. Construa a mat riz A e, em seguida,
determine:
a) a multiplica¸c˜ao dos elementos da primeira linha; b) a soma dos elementos da terceira coluna; c) a 12 , a 23 e a 32 ;
d) a soma dos elementos da diagonal principal. e) a 21 · a 31 - (a 32 )^2.
- Sejam A = (aij ) 2 × 3 dada por aij = 3i–2j, B = (bij ) 2 × 3 dada por bij = 2 + i + j, C = (cij ) 3 × 1 dada por cij = i · j e D = (dij ) 1 × 2 dada por dij =
2 j i
· (−1)i+j^. Determine, se poss´ıvel:
(a) A + B (b) ABt (c) (2A + B)C
(d) AB (e) D(−B) (f) (A − B)t
(g) CB (h) Dt (i) CB.
- Uma matriz quadrada A ´e dita sim´etrica quando A = At^ e antissim´etrica quando A = −At.
(a) Quais das matrizes abaixo s˜ao sim´etricas?
i.
ii.
iii.
iv.
(b) Seja A =
3 x^2 2 x − 1 − 2 5 3 5 1
. Qual o valor de x para que A seja sim´etrica?
(c) Determine os valores de x e y a fim de que a matriz B =
x 2 − 2 3 y − 1
seja antissim´etrica.
- Se A =
, encontre uma matriz B tal que B^2 = A.
- Fazer os exerc´ıcios num´ericos do Livro do Prof. Reginaldo das p´aginas 17,18 e 19. Link do livro.
- Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as pro- priedades de matrizes; se falso, dˆe um exemplo mostrando o contr´ario.
(a) Se podemos efetuar o produto AA, ent˜ao A ´e uma matriz quadrada. (b) Se A e B s˜ao matrizes quadradas de ordem 2 tais que AB = 0, ent˜ao BA = 0. (c) Se AB = 0, ent˜ao A = 0 ou B = 0. (d) Existe uma matriz quadrada A de ordem 2 tal que A^2 = A. (e) Se A ´e uma matriz quadrada de ordem n, n ∈ N∗^ tal que A^2 = 0, ent˜ao A = 0.
