Medidas Separatrizes
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)
Exerc´ıcios
Medidas Separatrizes
Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha
email: [email protected]
http://www.uel.br/pessoal/lscunha/
18 de abril de 2018
Londrina
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Medianas separatirizes ensino medio
Tipologia: Esquemas
2019
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Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios
Medidas Separatrizes
Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha email: [email protected] http://www.uel.br/pessoal/lscunha/
18 de abril de 2018 Londrina
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios Defini¸Dados agrupadosc˜ao
Introdu¸c˜ao
Para entender bem uma distribui¸c˜ao, pode-se conhecer valo- res acima ou abaixo dos quais se encontra uma determinada porcentagem dos dados atrav´es das medidas separatrizes.
Separatriz de uma s´erie de n elementos colocados em ordem crescente de valor, ´e o elemento da s´erie que a divide em duas partes quaisquer.
As principais separatrizes s˜ao:
Percentis Decis Quartis Mediana
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios Defini¸Dados agrupadosc˜ao
Exemplo 1
Os pesos, em kg, de 24 coelhos da ra¸ca Nova Zelˆandia Branco foram anotados, obtendo-se os seguintes valores:
3,7 3,8 3,9 3,9 4,0 4,1 4,2 4, 4,5 4,6 4,6 4,8 5,0 5,0 5,1 5, 5,4 5,4 5,5 5,6 5,6 5,7 5,8 6,
Determine os percentis P 17 , P 40 , P 75 , o terceiro decil e o segundo quartil.
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios Defini¸Dados agrupadosc˜ao
Decis
Defini¸c˜ao Os decis, denotados por D 1 , D 2 , D 3 ,... , D 9 dividem os dados em 10 grupos com cerca de 10% deles em cada grupo.
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios Defini¸Dados agrupadosc˜ao
Generaliza¸c˜ao
O percentil generaliza qualquer medida separatriz, ou seja:
o percentil de ordem 10, 20 , 30 ,... , 90, representados por P 10 = D 1 , P 20 = D 2 , P 30 = D 3 ,... , P 90 = D 9 , respectiva- mente, s˜ao chamados decis;
o percentil de ordem 25, 50 e 75, representados por P 25 = Q 1 , P 50 = Q 2 e P 75 = Q 3 , respectivamente, s˜ao chama- dos quartis;
o percentil de ordem 50, representado por P 50 = Md ´e a me- diana.
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios Defini¸Dados agrupadosc˜ao
Exemplo 2
Considere os dados da tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencias abaixo:
Tabela 1: Distribui¸c˜ao do n´umero de filhotes de cadelas submetidas a insemina¸c˜ao artificial no Hospital Veterin´ario da UEL em 2005.
no^ de filhotes ni fi 0 1 0, 1 4 0, 2 6 0, 3 10 0, 4 7 0, 5 2 0, TOTAL 30 ≈ 1,
Determine o primeiro e o ultimo decil, o primeiro e o terceiro quartil.
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios Defini¸Dados agrupadosc˜ao
Exemplo 3
Considere os dados da tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencias abaixo:
Tabela 2: Distribui¸c˜ao dos pesos (kg) de 30 c˜aes da ra¸ca Pastor Alem˜ao.
Peso ni fi 5 11 1 0, 11 17 5 0, 17 23 8 0, 23 29 7 0, 29 35 4 0, 35 41 5 0, TOTAL 30 1,
Determine os percentis P 5 , P 18 , P 75 , o segundo decil e o primeiro quartil.
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios
BoxPlot
Uma aplica¸c˜ao interessante para os quartis ´e a constru¸c˜ao do chamado gr´afico de caixa (ou boxplot).
Figura 1: Esbo¸co do gr´afico de caixas (BoxPlot).
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios
Constru¸c˜ao do gr´afico
(^1) Calcular o primeiro quartil (Q 1 ), a mediana (Md ) e o terceiro quartil (Q 3 ); (^2) Calcular a amplitude interquart´ılica (ou distˆancia interquart´ılica), dada por dq = Q 3 − Q 1 ; (^3) Calcular: li = Q 1 − 1 , 5 dq ´e o limite inferior inicial; ls = Q3 + 1, 5 dq ´e o limite superior inicial (^4) Verificar se h´a observa¸c˜oes discrepantes, ou seja observa¸c˜oes que est˜ao acima do limite superior inicial ou abaixo do limite inferior inicial. (^5) Definir: LI (limite inferior final): ´e o menor valor dos dados que n˜ao esteja abaixo do li ; LS (limite superior final): ´e o maior valor dos dodos que n˜ao esteja acima do ls.
Gr´afico de Caixa (BoxPlot)Exerc´ıcios
Exemplo 5
Considere os seguintes dados de peso (kg), em rol:
58 61 61 65 65 66 66 67 67 68 71 71 71 72 73 80
Esboce o boxplot dos pesos, em kg. Existem pontos at´ıpicos?