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UNICEP – Universidade Central Paulista
ASSER – Associação de Escolas Reunidas
Curso de Graduação
Engenharia Elétrica – 7 o^ Período
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA
PRÁTICA 1: Medições e comparações entre medidas elétricas
de tensões CA de diversas formas de onda utilizando-se
diferentes equipamentos de medição.
Sérgio Luiz Cristofoletti - 389099
Mansur Carlos Hadad - 389108
Fábio Luis Casale - 388743
Roberto C. Z. Bettoni - 388766
MEDIDAS ELÉTRICAS
PROF. Stilante K. Manfrim
São Carlos – SP Maio de 2004.
UNICEP – Universidade Central Paulista
ASSER – Associação de Escolas Reunidas
Curso de Graduação
Engenharia Elétrica – 7 o^ Período
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA
PRÁTICA 1: Medições e comparações entre medidas elétricas
de tensões CA de diversas formas de onda utilizando-se
diferentes equipamentos de medição.
Sérgio Luiz Cristofoletti - 389099
Mansur Carlos Hadad - 389108
Fábio Luis Casale - 388743
Roberto C. Z. Bettoni - 388766
MEDIDAS ELÉTRICAS
PROF. Stilante K. Manfrim
São Carlos – SP Maio de 2004
Sumário
(^1) Medição de Tensões..................................................................................................... 4 1.1 Conceitos básicos......................................................................................................... 4 1.1.1 Definições de termos básicos aplicáveis a qualquer forma de onda............................ 5 2 Procedimento Experimental.......................................................................................... 6 2.1 Objetivos....................................................................................................................... 6 2.2 Materiais....................................................................................................................... 6 2.3 Método.......................................................................................................................... 7 2.4 Medição de tensões...................................................................................................... 7 2.4.1 Tensões em CA com forma de onda senoidal.............................................................. 7
O objetivo deste relatório é apresentar os resultados e conclusões sobre a prática desenvolvida em laboratório cujo objetivo foi:
Executar medições elétricas de tensão em correntes alternadas puras ou retificadas de formas de ondas senoidais, triangulares ou quadradas, por meio de quatro instrumentos diferentes.
Comparar as medidas obtidas pelos quatro instrumentos para uma mesma situação e estabelecer qualitativamente a exatidão de cada instrumento, bem como sua variação em comparação com os valores de tensões médias e eficazes com relação aos mesmos valores calculados a partir dos valores máximos e de pico obtidos.
Os procedimentos experimentais desenvolvidos serão relatados adiante, após uma breve discussão introdutória sobre a teoria e os meios para medições elétricas de tensões.
1 Medição de Tensões
1.1. Conceitos básicos
A medida das correntes e das tensões em qualquer sistema elétrico é extremamente importante, pois possibilita a avaliação do desempenho de um dado sistema, localizar pontos defeituosos e descobrir efeitos impossíveis de serem previstos numa análise teórica.
Como seus nomes indicam, os amperímetros são utilizados para medir a intensidade da corrente elétrica e os voltímetros para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito.
As medições de tensão, na prática diária, são mais comuns, pois estas podem ser feitas sem a necessidade de se alterar conexões do sistema, ou seja, a diferença de potencial (tensão) entre dois pontos quaisquer é obtida conectando-se um voltímetro nos dois pontos de interesse, sendo que para se ter uma leitura positiva a ponta de prova positiva do instrumento deve ser conectada no ponto de potencial mais alto e a ponta de prova negativa no ponto de potencial mais baixo do sistema. Se a ligação do instrumento for feita de forma invertida, o ponteiro (no caso de um voltímetro analógico) defletirá para o sentido negativo e, no caso de um instrumento digital a tensão medida será lida no seu mostrador precedido de um sinal negativo (–) indicando a leitura de uma tensão negativa. Importante lembrar que as observações acima são válidas para medição de tensões em corrente contínua.
É natural de se pensar com relação a medições elétricas de sinais, que a adição de mais um elemento num sistema qualquer, para essa finalidade, possa vir alterar as condições originais do sistema onde se deseja efetuar uma medida. Por ora é suficiente afirmar que, embora a introdução de instrumentos de medição em qualquer sistema, em princípio, realmente altere as características do circuito onde se deseja efetuar uma medida, os instrumentos utilizados para tal finalidade são cuidadosamente projetados de modo a tornar as perturbações que sua introdução causará no sistema pequenas o suficiente para serem desconsideradas em relação às grandezas medidas.
Os instrumentos mais comuns encontrados em laboratórios são o VOM (volt-ohm- miliamperímetro) e o MMD (multímetro digital). Ambos os instrumentos são capazes de efetuar medições de ddp’s (tensões), corrente e resistência, basicamente, sendo que o primeiro se trata de um instrumento analógico cuja leitura depende da interpretação da deflexão de um ponteiro sobre uma escala graduada e contínua, enquanto o segundo exibe os resultados de suas medições em um mostrador numérico com precisão e resolução determinada pelo tipo e pela escala de medição escolhida.
No caso de medição de tensões em corrente alternada os VOM’s retornam uma leitura em termos de valor eficaz (RMS) o qual é obtido por meio de uma apropriada correção da escala impressa localizada imediatamente abaixo do ponteiro de deflexão. É importante lembrar que o fator de correção de escala para valores eficazes de tensão nos VOM’s fornece valores exatos somente para sinais de forma de onda senoidal. Já os MMD’s são divididos em duas categorias: RMS e True RMS. Analogamente aos VOM’s, os MMD’s RMS somente fornecem valores eficazes exatos de tensões em forma de onda CA senoidal, pois o valor rms é obtido por meio de uma ponderação entre os valores de tensão média e máxima que determina o fator de correção a ser aplicado, característica que os tornam inexatos para medidas de tensões rms de formas de onda CA diferentes da forma senoidal. Já os MMD’s True RMS apresentam satisfatória exatidão na leitura de tensões alternadas de qualquer forma de onda, pois os mesmos determinam os valores eficazes por meio de aplicação de métodos numéricos de transformações e séries a partir das tensões máximas e médias e seu padrão ou taxa de variação em relação ao tempo.
Outro importante instrumento é o osciloscópio que além de fornecer os valores de tensão máxima e tensão de pico de um dado sinal, mostram em sua tela a forma de onda do sinal medido, o seu período de ciclo e, ainda, permitem a visualização, identificação, visualização, quantificação, qualificação e análise de sinais associados e/ou acoplados ao sinal de interesse, provenientes de ruídos, interferências e demais efeitos indesejáveis freqüentemente encontrados em sistemas eletro-eletrônicos reais. Da mesma forma que os multímetros, os osciloscópios podem ser do tipo analógico ou digital. O osciloscópio analógico fornece leituras de tempo e tensões dependentes de uma correta interpretação por parte do operador que deve possuir os conhecimentos necessários para obter os valores de freqüência, tensões médias e tensões eficazes através de cálculos específicos. Os modelos digitais, por sua vez, não exigem tanto conhecimento teórico do técnico operador, pois os recursos numéricos computacionais embutidos em seus sistemas internos fornecem em sua tela, juntamente com a representação gráfica do sinal medido, todos os valores de interesse pertinentes a quaisquer sinais e formas de onda medidos.
1.1.1.. (^) Definições de termos básicos aplicáveis a qualquer forma de onda
- Forma de Onda: Representação gráfica de uma grandeza (tensão, por exemplo) em função do tempo.
- Valor Instantâneo: Amplitude de uma forma de onda em um instante de tempo qualquer. Representado por letras minúsculas ( e ).
- Amplitude de Pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio. Representado por letras maiúsculas (Vm).
- (^) Um multímetro Analógico ENGRO 484 com sensibilidade de 9kF 0 5 7 / Vca e 20kF 0 5 7 / Vcc, configurado como voltímetro.
- Um Osciloscópio Tektronix mod. TDS210.
- Um Gerador de Funções Minipa mod. MFG4201.
- Uma plataforma de prototipagem de circuitos eletrônicos (PROTOBOARD).
- (^) Fios e cabos para interligação dos elementos do circuito.
- Calculadora Gráfica CAS HP49G 2. Método
De acordo com a forma de onda desejada, foram, quando necessário, montados circuitos retificadores de meia onda e de onda completa os quais foram conectados ao transformador rebaixador ou ao gerador de funções.
Para cada situação (forma de onda) foram efetuadas medidas com todos os instrumentos de medição relacionados no item 2.2 acima, cujas leituras foram anotadas nas tabelas contidas no Roteiro Prática 1 – ENE-010: Medidas Elétricas anexadas no item
- (Resultados).
As leituras de tensão média (Vmédio) foram obtidas com os multímetros ajustados para medição de tensão em CC na menor escala possível para uma melhor exatidão da leitura.
Analogamente as demais leituras de tensão foram obtidas com os multímetros ajustados para medição de tensão em CA na menor escala possível para uma melhor exatidão da leitura.
Todas as leituras de tensão feitas com o osciloscópio foram obtidas através das funções MEDIDAS, CURSORES, AUTOSET além de outras disponíveis no instrumento.
Para cada forma de onda CA todas as leituras de tensão foram feitas conectando- se apenas um instrumento de medição por vez no circuito e/ou sistema de modo a não se alterar significativamente as medidas tomadas devido à somatória dos efeitos indesejados com que cada instrumento poderia contribuir individualmente devido a sua incorporação no mesmo em virtude de suas características de sensibilidade e impedância.
Nas situações em que, dependendo do instrumento utilizado, não foi possível obter- se uma medida direta de determinadas tensões, as mesmas foram calculadas a partir dos valores de tensão possíveis de serem obtidos com tal instrumento utilizando-se as equações (1), (2), (3), (4) e (5) do item 1.1.1 acima com apoio do Sistema Algébrico Computacional (CAS) da calculadora gráfica HP49G.
De posse dos valores tabulados foram então formuladas as conclusões pertinentes ao desempenho de cada instrumento utilizado com relação aos diferentes tipos de tensões medidas apresentando uma avaliação qualitativa de cada um.
3. Medição de tensões
1.1.2.. (^) Tensões em CA com forma de onda senoidal
1.1.2...1... Senoide Pura
Conectando-se o primário do transformador à rede de alimentação elétrica cuja forma de onda é senoidal com f = 60Hz, foram tomadas as medidas de tensão solicitadas
no roteiro conectando-se os instrumentos de medição diretamente no enrolamento secundário do transformador. As tensões medidas foram anotadas nas tabelas conforme descrito no item 2.3 acima.
VCA
Figura 2.4.1.
1.1.2...2... Senoide Retificada em Meia Onda
Tendo sido montado um retificador de meia onda com um diodo retificador conectado a uma das terminações do enrolamento secundário do transformador rebaixador e utilizando-se o resistor de 1kF 0 5 7como carga, foram medidas as d.d.p. em cima do mesmo conectando-se um instrumento de medição por vez aos seus terminais. As tensões medidas foram anotadas nas tabelas conforme descrito no item 2.3 acima.
VCA
Figura 2.4.1.
1.1.2...3... Senoide Retificada em Onda Completa
Tendo sido montado um retificador de onda completa com quatro diodos retificadores conectados apropriadamente às duas terminações do enrolamento secundário do transformador rebaixador e utilizando-se o resistor de 1kF 0 5 7como carga conectado entre as saídas da ponte retificadora, foram medidas as d.d.p. em cima do mesmo conectando- se um instrumento de medição por vez aos seus terminais. As tensões medidas foram anotadas nas tabelas conforme descrito no item 2.3 acima.
VCA
Figura 2.4.1.
1.1.3.. Tensões em CA com forma de onda triangular
1.1.3...1... Triangular Pura
3 Resultados
1.3. Forma de Onda Senoidal
1.1.2...4... (^) Valores medidos e valores calculados para forma de onda senoidal pura
(2) (^) 16,80(4) (^) 8,4 -74mV 5,61 (5,94) (3) (^) 16,68ms 60,
15,28 7,64 0 (1)^ 5,40 ---------- ----------
15,50 7,75 F 0 A 3 -3 Vm F 0 A 3 3mV 5,48 ---------- ----------
15,76 7,88 -11 F 0 A 3 Vm F 0 A 3 13mV 5,57 ---------- ---------
(1) (^) Verificou-se a existência de uma pequena tensão oscilante devido à deflexão do ponteiro para
o sentido negativo das tensões na escala Vcc. Curiosamente, invertendo-se as pontas de prova verificou-se o mesmo efeito ao invés de uma indicação positiva como esperado.
(2) (^) Assumiu-se a leitura obtida com o osciloscópio como sendo a mais exata.
(3) (^) Todos os valores em vermelho são os valores calculados a partir dos valores medidos
utilizando-se as expressões (i), (ii) e (iii) do item 3.1.1.1 a seguir.
(4) (^) Todos os valores em preto são os valores medidos com cada instrumento indicado.
1.1.2...4....1... Desenvolvimento e apresentação das formas gerais das expressões utilizadas nos cálculos dos valores de tensão.
Tensão Senoidal:
V (t) = Vmáx sen ( F 0 7 7 t), mas, F 0 7 7 t = 2 F 0 7 0 f t = (2 F 0 7 0 t)/T
Mas, F 0 7 7 t = 2 F 0 7 0 ; t = T F 0 5 C V(t) = Vmáx sen (2 F 0 7 0 ) para t = T
Assim,
Tensão média senoidal é dada por:
Vmédio = 1/T F 0 F 2 0 T^ V(t) dt F 0 D E Vmédio = 1/T F 0 F 2 0 T^ Vmáx sen (2 F 0 7 0 ) dt
Vmédio = {[Vmáx sen (2 F 0 7 0 )] * F 0 F 2 0 T^ dt } / T F 0 D E
Vmédio = 0V ; para onda senoidal pura. (i)
E,
Tensão eficaz senoidal (Vrms) por:
Vrms = {1/T F 0 F 2 0 t^ [V(t)] 2 dt}1/
Vrms = (1/T F 0 F 2 0 T[Vmáx sen (2 F 0 7 0 )] 2 dt) 1/2 F 0 D E
Vrms = Vmáx / F 0 D 6 2 ; para onda senoidal pura. (ii)
Finalmente, por inspeção, temos:
Vpp = Vmáx - (-Vmáx) ; para onda senoidal pura. (iii)
1.1.2...5....1... (^) Desenvolvimento e apresentação das formas gerais das expressões utilizadas nos cálculos dos valores de tensão.
Tensão da senoide retificada em meia onda:
V (^) 1/2 0 (t) = Vmáx Sen ( F 0 7 7 t); 0 F 0 A 3F 0 A 3 t T/
Tensão média da senoide retificada em meia onda:
V (^) médio ½ o = 1/T F 0 F 2 0 T/2^ Vmáx sen ( F 0 7 7 t) dt = (Vmáx / T) * [-cos ( F 0 7 7 t) / F 0 7 7F 0 7 C ] 0 T/
V (^) médio ½ o = (Vmáx / T) * {[ -cos ( F 0 7 7 T/2)/ F 0 7 7 ] + [cos ( F 0 7 7 .0)/ F 0 7 7 ]} = (Vmáx / T). {[-(-1)/ F 0 7 7 ] + [1/ F 0 7 7 ]}
V (^) médio ½ o = 2Vmáx / F 0 7 7 T = 2Vmáx / 2 F 0 7 0 fT = 2Vmáx / 2 F 0 7 0 T -1T
V (^) médio ½ o = Vmáx / F 0 7 0 (iv) F 0 D E V (^) médio ½ o F 0 4 0 Vmáx. 0,31831 F 0 D E Vmáx F 0 4 0 Vmédio ½ o / 0,
Tensão eficaz da senoide retificada em meia onda (Vrms):
V (^) rms ½ 0 = { 1/T F 0 F 2 0 T/2^ [Vmáx Sen( F 0 7 7 t)] 2 dt } 1/2^ = { Vmáx 2 / T F 0 F 2 0 T/2^ Sen 2 F 0 7 7^ ( t) dt } 1/
V (^) rms ½ 0 = { (Vmáx 2 F 0 7 7^ / T). [ ( F 0 7 7 t/2) – (sen2( F 0 7 7 t)/4) F 0 7 C 0 T/2] } 1/
V (^) rms ½ 0 = { (Vmáx 2 F 0 7 7^ / T). [( F 0 7 7 T/2)/2] – [ sen2( F 0 7 7 T/2)/4] } 1/2^ que distribuindo os termos fica:
V (^) rms ½ 0 = { [Vmáx F 0 7 7^2 T / 4 F 0 7 7 T] – [ (Vmáx 2 .sen (4 F 0 7 0 T/2T)) / 4 F 0 7 7 T] } 1/
V (^) rms ½ 0 = { (Vmáx 2 / 4) – [(Vmáx 2 sen (2 F 0 7 0 )) / 4 F 0 7 7 T ] } ½
V (^) rms ½ 0 = { Vmáx 2 / 4 } 1/
V (^) rms ½ 0 = Vmáx / 2. (v)
Finalmente, por inspeção, temos:
Vpp = Vmáx. (vi) para onda senoidal retificada em meia onda.
1.1.2...6... Valores medidos e valores calculados para forma de onda senoidal retificada em onda completa
8,4 8,4 4,44 5,17 (5,94) 8,3ms 120
5,94 5,94 3,78 4,20 (4,20) ---------- ----------
(1) (^) Assumiu-se a leitura obtida com o osciloscópio como sendo a mais exata.
(2) (^) Todos os valores em vermelho são os valores calculados a partir dos valores medidos
utilizando-se as expressões (vii), (viii) e (ix) do item 3.1.3.1 a seguir.
(3) (^) Todos os valores em preto são os valores medidos com cada instrumento indicado.
1.4. Forma de Onda Triangular
1.1.3...3... Valores medidos e valores calculados para forma de onda triangular pura
10,3 5,04 (5,15) -0,143 2,96 (2,97) 4,6ms 217,
(1) (^) Assumiu-se a leitura obtida com o osciloscópio como sendo a mais exata.
(2) (^) Todos os valores em vermelho são os valores calculados a partir dos valores medidos
utilizando-se as expressões (x), (xi) e (xii) do item 3.2.1.1 a seguir.
(3) (^) Todos os valores em preto são os valores medidos com cada instrumento indicado.
1.1.3...3....1... Desenvolvimento e apresentação das formas gerais das expressões utilizadas nos cálculos dos valores de tensão.
Tensão na forma de onda triangular pura:
F 0 5 C V (t) = { [ 4 t Vmáx / T];^0 F 0 A 3^ F 0 A 3 t T/4 };^ (a) { [ (-4 t Vmáx /T) + 2Vmáx]; T/4 F 0 A 3F 0 A 3 t 3T/4 }; (b)
{ [ (4 t Vmáx /T) – 4Vmáx; 3T/4 F 0 A 3F 0 A 3 t T } (c)
Tensão média na forma de onda triangular pura:
F 0 5 C V médio = 1/T { F 0 F 2 0 T/4^ [V Δ (a) (t) ] dt + F 0 F 2 T/4 3T/4^ [V Δ (b) (t) ] dt + F 0 F 2 3T/4T^ [V Δ (c) (t) ] dt }
Substituindo as equações (a), (b) e (c) na expressão acima e efetuando os cálculos:
F 0 5 C V médio = 0.^ (x)
Tensão eficaz na forma de onda triangular pura (rms):
F 0 5 C V rms = { 1/T [ F 0 F 2 0 T/4^ [V Δ (a) (t) ]^2 dt + F 0 F 2 T/43T/4^ [V Δ (b) (t) ]^2 dt + F 0 F 2 3T/4T^ [V Δ (c) (t) ]^2 dt ] }^ ½
Substituindo as equações (a), (b) e (c) na expressão acima e efetuando os cálculos:
F 0 5 C V rms = Vmáx / F 0 D 6 3 .(xi)
E, finalmente, por inspeção, verificamos:
F 0 5 C V pp = Vmáx – (- Vmáx).^ (xii)
1.1.3...4... Valores medidos e valores calculados para forma de onda triangular retificada em meia onda
F 0 5 C V 1/2 onda^ médio = 1/T { F 0 F 2^0 T/4^ [V Δ 1/2 onda^ (a)^ (t) ] dt + F 0 F 2 T/4 T/2^ [V Δ 1/2 onda^ (b)^ (t) ] dt }
Substituindo as equações (a) e (b) na expressão acima e efetuando os cálculos:
F 0 5 C V 1/2 onda médio = Vmáx / 4.^ (xiii)
Tensão eficaz na forma de onda triangular retificada em meia onda (rms):
F 0 5 C V 1/2 onda rms = { 1/T [ F 0 F 2 0 T/4^ [V Δ 1/2 onda (a) (t) ]^2 dt + F 0 F 2 T/4T/2^ [V Δ 1/2 onda (b) (t) ]^2 dt }^ 1/
Substituindo as equações (a) e (b) na expressão acima e efetuando os cálculos:
F 0 5 C V 1/2 onda rms = Vmáx / F 0 D 6 2.^ (xiv)
E, finalmente, por inspeção, verificamos:
F 0 5 C V 1/2 onda pp = Vmáx.^ (xv)
1.5. Forma de Onda Quadrada
1.1.4...3... (^) Valores medidos e valores calculados para forma de onda quadrada pura
10,10 5,05 -0,241 (0,0) 4,98 (5,05) 4,64ms 215,
(1) (^) Assumiu-se a leitura obtida com o osciloscópio como sendo a mais exata.
(2) (^) Todos os valores em vermelho são os valores calculados a partir dos valores medidos
utilizando-se as expressões (xvi), (xvii) e (xviii) do item 3.3.1.1 a seguir.
(3) (^) Todos os valores em preto são os valores medidos com cada instrumento indicado.
1.1.4...3....1... Desenvolvimento e apresentação das formas gerais das expressões utilizadas nos cálculos dos valores de tensão.
Tensão na forma de onda quadrada pura:
F 0 8 3 V (t) = { [^ Vmáx ];^0 F 0 A 3^ F 0 A 3 t T/2 };^ (a) { [ - Vmáx ]; T/2 F 0 A 3F 0 A 3 t T }; (b)
Tensão média na forma de onda quadrada pura:
F 0 8 3 V médio = 1/T { F 0 F 2 0 T/2^ [ V F 0 8 3 (a) (t) ] dt + F 0 F 2 T/2T^ [ V F 0 8 3 (b) (t) ] dt }
Substituindo as equações (a) e (b) na expressão acima e efetuando os cálculos:
F 0 8 3 V médio = 0.^ (xvi)
Tensão eficaz na forma de onda quadrada pura (rms):
