1
Método da Bissecção
Alessandro Gois Souza e Keilly Oliveira Silva
Fundação Universidade Federal de Rondônia, Núcleo de Ciência e Tecnologia, Departamento de Engenharia e Física - DENFI
Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica - 4oPeríodo - Matrícula: 200711809 −200711773 - Disciplina de Cálculo Numérico
Resumo—Esse relatório é baseado em um método numérico
para se calcular as raízes de uma equação polinomial, que
consiste em encontrar, não só o intervalo que se encontram
as raízes, mas também uma aproximação, de acordo com a
necessidade.
Index Terms—raízes, bissecção, aproximação, etc...
I. IN TRO DUÇ ÃO
Seja f(x) uma função contínua no intervalo [a,b] e f(a).f(b)<0.
Dividindo-se o intervalo [a,b] ao meio, obtém-se x0, havendo,
pois, dois subintervalos, [a,x0] e [x0,b], a ser considerados.
Se f(x0)=0, então, ξ=x0; caso contrário, a raiz estará no
subintervalo onde a função tem sinais opostos nos pontos
extremos, ou seja, se f(a).f(x0)<0, então, ξ∈(a,x0); senão
f(a).f(x0)>0 e ξ∈(x0,b).
O novo intervalo [a1,b1] que contém ξé dividido a meio e
obtém-se o ponto x1. O processo se repete até que se obtenha
uma aproximação para a raiz exata ξ, com a tolerância desejada.
II. O BJE TIV OS
Objetivos Gerais
Tem-se como intuito a busca de uma valor mais aproximado
para raízes de equações. Ou seja, a partir dos intervalos
encontrados pelo método do isolamento, obter um valor mais
próximo dos zeros da função trabalhada.
Objetivos Específicos
Tem-se como objetivo específico encontrar um valor bem
aproximado das raízes da seguinte equação polinomial:
p=x3−9x+ 3 (1)
III. MATERIAIS E MÉTOD OS
Materiais
Foi necessário fazer uso de um notebook, com a seguinte
configuração:
•Processador Pentium Dual-core
•Memória: 2 GB RAM
•HD: 160 GB SATA
E ainda:
•Software Matlab 7.0
•Software TexnicCenter
Métodos
No matlab, criou-se o seguinte programa, com a finalidade de
se calcular as raízes do polinômio desejado:
%%%Dados iniciais%%%
a=2;
b=3;
A(1)=a;
B(1)=b;
f=inline(’x^3-9*x+3’)
%%%condição de execução%%%
if f(a)*f(b)>0
Erro (’A função não muda de sinal’)
break
end
%%%execução%%%
precisao=10^(-3)
Interacoes=norm((log(b-a)-log(precisao))/log(2))
%%%looping%%%
for i=1:Interacoes
%comando%
X(i)=((A(i)+B(i))/2);
Y(i)=f(X(i));
%condição dos intervalos%
if(X(i)-A(i))<precisao
disp (’Houve convergência’)
%Se houve convergência o sistema para%
end
if Y(i)==0
disp(’Foi encontrada uma raiz exata’)
break
elseif f(A(i))*Y(i)<0 %bissecção%
A(i+1)=A(i);
B(i+1)=X(i);
else
A(i+1)=X(i);
B(i+1)=B(i);
end
%informação%
Inter=i;
if Inter>=Interacoes
disp(’Não foi encontrado um valor com a precisão desejada’)
end
end
%%%contruindo gráfico%%%
n=length(X);
K=1:n;
output=[K’ A(1:n)’ B(1:n)’ X’ Y’];
disp(’Inter a b xi yi’)
disp(output)
Sabendo-se que as raízes procuradas estavam entre os
senguintes intervalos:
•A=[-4,-3]
•B=[1,0]
•C=[2,3]
Foi aplicado o algoritmo, usando cada intervalo e refinando
a resposta de acordo com a precisão desejada.
E para plotar o gráfico referente a equação, foi usado o
seguinte código:
x=-5:0.1:5;
p=x.^3-9*x+3;
plot(x,p)
Onde foi estabelecido um intervalo de -10 a 10, onde se sabe
que estão as três raízes da equação, com um passo de 0.1.
