Minicurso Octave, Notas de estudo de Cultura

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Laboratório Nacional de

Computação Científica

Minicurso: Introdução ao Octave

Luiz Aquino

Março de 2010

[email protected]

Introdução

 (^) O que é Octave?  (^) É um programa para efetuar cálculos numéricos.  (^) Ele possui um extensivo conjunto de ferramentas para o cálculo de problemas comuns como: cálculo de autovalores e autovetores, solução de sistema de equações, manipulação de polinômios, determinar raiz de equações não lineares, integração numérica, solução de equações diferenciais ordinárias, etc.  (^) Quando surgiu?  (^) Em 1988, para auxiliar no desenho de reações químicas. Foi criado por James B. Rawlings da Universidade de Wisconsin-Madison e John G. Ekerdt da Universidade do Texas. Em 1993, foi liberada a versão 1.0 e passou a ser uma ferramenta mais abrangente. Atualmante, está na versão 3.2.4.  (^) Por que aprender?  (^) Devido a sua linguagem simples e intuitiva, torna mais rápida a implementação da solução de um problema. Além disso, possui um grande conjunto de ferramentas numéricas nativamente.  (^) Principais características.  (^) É distribuido sobre licença GPL ( General Public License ).  (^) Multiplataforma: Linux, Unix, Mac, Windows.  (^) Permite carregar módulos escritos em outras linguagens (Ex.: C++, Fortran).  (^) Compatível com outros programas da categoria (Ex.: MatLab).  (^) Onde Obter?  (^) http://www.gnu.org/software/octave/

QtOctave: Interface gráfica para o

Octave.

Disponível em: http://qtoctave.wordpress.com/ Navegador de Arquivos Lista de Variáveis e Funções Histórico de Comandos Barra de Ferramentas

QtOctave: Interface gráfica para o

Octave.

Disponível em: http://qtoctave.wordpress.com/ Saída do Terminal Entrada do Terminal

Números, Matrizes e Textos

 (^) Números Reais:  (^) Notação simples:  (^) x = 1.  (^) Notação científica:  (^) x = 1981e-  (^) Números Complexos:  (^) Notação: a + bi  (^) z = 10 + 1.981i  (^) Matrizes:  (^) Notação: A=[linha_1; linha_2; linha_n]  (^) Exemplo: A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]  (^) Textos:  (^) txt='Meu texto.' ou txt=”Meu texto.” m e ± p ⇔ m ⋅ 10 ± p A =

[

]

Operações Aritméticas

 Operadores Básicos :

 Soma: +

 Subtração: -

 Multiplicação: *

 Divisão: /

 Potenciação: ^ ou **

 Transposto Complexo: '

 Operadores termo à termo (matriz) :

 .<Operador Básico>

 Exemplo: A .* B : produto termo à termo.

[

3 4 ]

[

7 8 ]

[

21 32 ]

Exemplo: Solução de um Sistema

Linear

Considere o sistema abaixo: Na forma matricial, temos a equação Ax=y, sendo: { a  b = 5 a − b = 1 A = [

1 − 1 ]^ x = [ a b ]^ y = [

1 ]

Para derterminar a solução desse sistema no Octave, podemos fazer: x=A\y Conceitualmente, isso é equivalente à x=A

• y, porém na implementação computacional não há o cálculo da matriz inversa.

Plotar Gráficos 2D

A função básica para plotar gráficos bidimensionais é plot.  (^) plot(y) : plotar os valores y sobre o eixo y considerando os índices dos elementos como sendo a coordenada x.  (^) plot(x, y) : plotar os pontos com coordenadas (x, y)  (^) plot(x, y, 'formato') : plotar os pontos com coordenadas (x, y) com o estilo 'formato'  (^) 'formato' pode conter: ';<RótuloDoGráfico>;'.  (^) : - , +, *, o, x, ^,.  (^) : k (preto), r (vermelho), g (verde), b (azul), m (magenta), c (ciano), w (branco).  (^) <RótuloDoGráfico>: texto indicativo do gráfico.  (^) plot(x, y, 'formato', u, v, 'formato', …) : plotar múltiplos gráficos sobre a mesma janela. Observação: entre cada execução da função plot é necessário executar a função figure caso você queira gerar duas janelas gráficas separadas. Se for necessário 'segurar' a janela gráfica atual para plotar gráficos sobrepostos, deve-se usar o comando hold <on/off>.

Exemplo de Múltiplos Gráficos 2D

Considere que x está no intervalo [-π, π]. Desse modo, a função plot(x, sin(x), '^m;Seno;', x, cos(x), 'og;Cosseno;') plota o gráfico abaixo.

Formatação da Janela Gráfica

Podemos formatar a janela gráfica adicionando título, rótulos, grade, alterando os limites e o aspecto dos eixos.  (^) title('Titulo do grafico') : altera o título do gráfico para 'Titulo do grafico'.  (^) grid <on/off> : exibe ou não a grade.  (^) xlabel('Rotulo do eixo x') : altera o rótulo do eixo x para 'Rotulo do eixo x'.  (^) ylabel('Rotulo do eixo y') : altera o rótulo do eixo x para 'Rotulo do eixo y'.  (^) axis([xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax], ) : fixa os limites para os eixos e altera algumas propriedades do gráfico. O campo pode ser: 'square', 'equal', 'normal', 'auto', 'manual', 'on', 'off', 'tic[xyz]', 'label[xyz]', 'nolabel', 'ij', 'xy'

Salvar Janela Gráfica

Podemos salvar a janela gráfica atual através da função print.  (^) print(<nome_do_arquivo>, ) : salva a janela gráfica atual no arquivo <nome_do_arquivo> com as propriedades .  (^) :  (^) '-P': definir saída para .  (^) '-color', '-mono', '-solid', '-dashed', '-portrait', '-landscape' : propriedades gerais.  (^) '-d<tipo_do_arquivo>' : Tipo do arquivo, onde <tipo_do_arquivo> pode ser 'ps', 'ps2', 'psc', 'psc2', 'eps', 'eps2', 'epsc', 'epsc2', 'tex', 'epslatex', 'epslatexstandalone', 'pstex', 'pslatex', 'ill', 'aifm', 'cdr', 'dxf', 'emf', 'fig', 'hpgl', 'mf', 'png', 'jpg', jpeg', 'gif', 'pbm', 'svg', 'pdf'.  (^) '-S,' : tamanho do arquivo (em pixels)  (^) '-F:' : nome e tamanho da fonte (disponível para os formatos postscript, aifm, corel e fig).  (^) Exemplo: print('meu_grafico.png', '-dpng', '-S800,600').  (^) Observação: Caso o tipo do arquivo não seja especificado, o Octave tenta descobrir pela extensão dada. Caso o tamanho não seja especificado, o padrão é 640x480.

Arquivo de Função

 (^) Um Arquivo de Função contém uma função principal e opicionalmente funções secundárias ou ”subfunções”.  (^) A primeira linha útil do arquivo deve conter obrigatoriamente a declaração da função principal. Essa será a função executada inicialmente quando o arquivo for chamado.  (^) O arquivo deve ter a extensão ”.m” e seu nome deve ser igual ao nome da função principal. O Octave é sensível à maiúsculas ou minúsculas, portanto lembre-se que ”Função.m” e ”função.m” são arquivos diferentes.  (^) As ”subfunções” são disponíveis apenas dentro do arquivo onde elas estão declaradas, portanto não podem ser executadas externamente.  (^) A declaração de uma função é feita da seguinte maneira: function [retorno1, retorno2, …, retornoj] = nome_da_funcao(arg1, arg2, …, argn) % Corpo da função % Os caracteres % ou # marcam comentários. end  (^) Note que o Octave permite múltiplos retornos. No exemplo acima, temos j retornos e n argumentos.  (^) O nome do arquivo criado nesse exemplo deverá ser ”nome_da_funcao.m”  (^) Para executar a função, basta entrar com seu nome no terminal do Octave. Vale lembrar que a função deve estar salva no diretório atual (ou nos diretórios de busca do sistema).

Estrutura Condicional: if

Estrutura condicional segue a sintaxe: if Condição % Caso Condição seja verdadeira else % Caso Condição seja falsa end Vamos fazer uma função que recebe dois números e retorna o maior deles: function maior = maximo(num1, num2) %Descrição: Retorna o maior dentre dois números. if num1 > num maior = num1; else maior = num2; end end

Operadores de Comparação e

Operadores Lógicos

Os operadores de comparação são os seguintes:  (^) == : igualdade.  (^) != ou ~= : diferença.  (^) >, >= : maior e maior igual.  (^) <, <= : menor e menor igual. Os operadores lógicos são os seguintes:  (^) && : conjunção (e).  (^) || : disjunção (ou).  (^)! ou ~ : negação.