Modelagem geométrica, Notas de estudo de Matemática

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Cap´ıtulo 9

Modelagem Geom ´etrica

R

Espaço de objetos Espaço de representação

Figura 9.1 Representa¸c˜ao de objetos gr´aficos.

(a) (b)

Figura 9.2 Geometrias aproximadas com a mesma topologia.

2 CAP´ITULO 9. MODELAGEM GEOM ´ETRICA

Figura 9.3 Representa¸c˜ao em wireframe.

(a) (b) (c) (d)

Figura 9.4 Diferentes modelos com mesma representa¸c˜ao em wireframe.

Figura 9.5 Geometria imposs´ıvel representada em wireframe.

4 CAP´ITULO 9. MODELAGEM GEOM ´ETRICA

Figura 9.9 Mudan¸ca de um quadrado por transforma¸c˜oes.

A

B

(a) (b) (c) (d)

Figura 9.10 Opera¸c˜oes booleanas: A ∪ B (b), A ∩ B (c) e A − B (d).

1

1

Figura 9.11 S´olido bidimensional.

5

A

A

B

∩B

Figura 9.12 Interse¸c˜ao de s´olidos pode n˜ao ser um s´olido.

i k

Figura 9.13 Opera¸c˜ao de regulariza¸c˜ao.

7

Refinamento

Simplificação

Figura 9.17 Simplifica¸c˜ao e refinamento.

Figura 9.18 M´odulos b´asicos do processo de modelagem.

Figura 9.19 O processo da modelagem.

8 CAP´ITULO 9. MODELAGEM GEOM ´ETRICA

Figura 9.20 Sistema h´ıbrido.

Figura 9.21 Sistema com multi-representa¸c˜ao.

10 CAP´ITULO 9. MODELAGEM GEOM ´ETRICA

α

Π

(a)

α

Π

α

Π

(b)

Figura 9.25 Junta de revolu¸c˜ao (a) e junta esf´erica (b).

S(0.5, 0.5)

S(0.5, -1)

S(2, 1)

S(2, 0.5)

T(2, 0)

T(-2, 0)

T(-2, 0)

∪

∪

Figura 9.

Arvore CSG.