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Filtragem de áudio utilizando Filtros FIR
Tipologia: Provas
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Curso: Engenharia de Telecomunicações
Disciplina: Filtros digitais
Professor: Ricardo Rodrigues
Autores do Trabalho: Rogério Guerra Diógenes Filho
Fortaleza, novembro de 2010
Os sinais estão presentes no nosso cotidiano. Por exemplo, comunicação verbal que se desenvolvem através do uso de sinais de fala. Estes sinais são de fundamental importância para uma boa compreensão da comunicação. Pensando nisso, a filtragem digital de áudio desempenha um importante papel para comunicação mundial, pois atualmente grande parte das transmissões são digitais. Neste relatórios abordará o tema de filtragem digital e mostrará um exemplo deste no tratamento digital de áudio com o auxílio do software MALAB.
Existem duas classes de filtros digitais, que são totalmente caracterizadas pela duração da resposta ao impulso e podem ser caracterizados em dois grupos:
Os filtros FIR (finite impulse response) são caracterizados por possuírem resposta ao impulso infinita são de natureza não-recursiva, ou seja, a saída atual depende apenas das entradas anteriores. A figura 2 ilustra a implementação de um filtro FIR. Onde b0, b1, ..., bn, são os coeficientes da transformada z da função de transferência do sistema H(z), que são os coeficientes das versões atrasadas da entrada x[n] na equação diferença. Esses coeficientes determinam o tipo de filtragem que o sistema irá executar (passa-altas, passa-baixas, paixa- faixa, entre outros).
Figura 2 - Estrutura de implementação de um filtro FIR
A grande vantagem dos filtros digitais FIR é que, uma propriedade inerente destes é permitir realizar uma resposta em freqüência com fase linear, o que corresponde a um atraso constante no domínio do tempo. Outras características destes filtros, é que são sempre estáveis e não possuem pólos [ROCHA, 2001]. Uma desvantagem destes filtros em relação aos filtros IIR é que para as mesmas especificações de filtragem (gabarito), os filtros FIR apresentam uma ordem mais elevada e isto se traduz a um gasto computacional maior.
2.2 – FILTROS IIR
Os filtros digitais IIR são caracterizado por possuírem resposta ao impulso de duração infinita e são de natureza recursiva, ou seja, a saída em um determinado instante depende da entrada naquele instante e das saídas de instantes anteriores. A função de transferência em z de um filtro IIR é uma razão de polinômios em z. Uma possível implementação de um filtro IIR é apresentada na figura 3.
Figura 3 – Estrutura de Implementação de um filtro IIR
O método mais comum para implementação de filtros IIR é pela transformação de filtros analógicos em digitais. Em outras palavras, converter um filtro que possui uma determinada função de transferência em laplace e transformar essa função de transferência para z. Essa transformação é feita através da transformação bilinear. A transformação é feita através da equação 01:
Os filtros IIR ao contrário dos filtros FIR são difíceis de controlar a fase, no entanto o custo computacional pode ser menor para cumprir a mesma função de um filtro FIR. Outras características destes filtros são ser instáveis, ter pólos, além de seu projeto derivar de protótipos de filtros analógicos [BAPTISTA, 2004].
O pré-processamento de sinais de fala é fundamental para muitas aplicações, como por exemplo, os sistemas de transmissão e armazenamento digitais de fala, reconhecimento automático de fala, e reconhecimento automático de quem fala [HAYKIN, 2001].
Figura 4 - Espectro de voz com uma interferência em f = 3000Hz
Figura 5 - Espectro de voz com uma interferência em f = 2000Hz
Para filtrarmos o áudio 1 teremos que atenuar as amplitudes dos sinais interferentes desprezíveis para qualquer fins práticos. Analisando o canal mono e o estero vemos que o conteúdo mais significativo da voz está entre 0 e 500Hz. No canal mono temos uma componente significativa em 1000 Hz, portanto, após esta, podemos utilizar um filtro passa-baixas para atenuar o sinal interferente em 3000 Hz. Portanto, as especificações para determinação da ordem no canal mono serão:
Com essas especificações, a ordem do filtro FIR utilizado no canal mono é 140.
Agora, analisaremos o canal estero do áudio 1. Pela figura 5 percebemos que o único sinal interferente, é um sinal com frequência de 2000Hz. Com isso, temos as seguintes especificações:
Substituindo os valores na equação 02, a ordem do filtro FIR utilizado no canal mono é 20. As figuras 6 e 7 mostram os espectros dos canais após a filtragem.
Figura 6 - Espectro do canal mono filtrado
Figura 8 - Resposta ao impulso do filtro utilizado no canal mono
Figura 9 - Resposta ao impulso do filtro utilizado no canal estero
O segundo áudio possui uma voz humana dizendo: “Teste, teste.”. Este áudio foi amostrado a uma taxa de fs = 8000 Hz e é separado em dois canais distintos, o canal mono e o canal estero. Contudo, não será necessário analisar ambos os canais, pois estes são iguais, bastanto apenas todo o processamento feito em um ser repetido no outro. A análise desse áudio é diferente em relação ao áudio 1, pois neste, temos várias componentes de frequência indesejáveis. Frenquências que estão bem próximas com o sinal de áudio. A priori, têm duas soluções. Atenuar frequências superiores a 500 Hz, isto requer um custo computacional elevado. Ou atenuar frequências um pouco abaixo de 500 Hz, fazendo assim, a ordem do filtro diminuir e consequentemente o custo computacional menor. Entretanto, as frequencias abaixo de 500 Hz são as mais significativas para o áudio, atenuando elas a voz ficará mais grave. A escolha da solução fica a critério da aplicação e/ou restrição do hardware. O cálculo do filtro é feito levando em consideração que a voz possa ficar mais grave.
Figura 10 - Espectro de voz com interferencia
Para extrairmos a voz da interferência, é necessário que o cálculo da ordem leve em conta os seguintes parâmetros:
Figura 12 - Resposta ao impulso do filtro utilizado no áudio 2
3.2 – FILTRAGEM UTIZANDO FILTROS IIR
Na maioria dos casos, filtragem de áudio são utilizados estruturas FIR, contudo, determinadas situações, como por exemplo, limitações de hardware é necessário fazer uso de filtro IIR. Os áudios apresentados nas seções passadas são submetidos em um novo processo de filtragem utilizando estruturas IIR.
3.2.1 – AUDIO 1
A análise será simplificada, pois as informações pertinentes ao áudio 1 já foram introduzidas. Filtros de Butterworth caracterizam-se na melhor aproximação de uma resposta em frequência plana na banda de passante e não apresenta ondulações, também conhecidas como ripple, nesta e na banda de rejeição. Para efeito de simplificação, consideremos uma tenuação na banda de passagem de -3dB. Desta forma, a função de transferência do filtro de Butterworth normalizado é mostrada na Equação 03:
⡰〕 [Eq. 03]
Para a filtragem do áudio 1, utilizaremo um filtro Butterworth, pois este não apresenta distorção na banda de passagem e nem na banda de rejeição. Para determinar a ordem de cada filtro, basta informamos alguns valores, tais como:
3.2.1.1 – FILTRAGEM DO AUDIO 1
As figuras 13 e 14 mostram o áudio 1 após serem filtradas por um filtro butterworth de ordem 6 e 8, respectivamente.
Figura 13 - Espectro do sinal filtrado por um filtro Buttherworth de ordem 6
Figura 16 - Resposta ao impulso do filtro de Butterworth de ordem 8
3.2.2 – AUDIO 2
Para a filtragem utilizando um filtro IIR do áudio 2, é necessário um que possua largura de transição mais curta possível. Pois o espectro da fala está bem próximo com o sinal interferente (ver figura 10). Pensando nisso, é utilizado um filtro elípitico de ordem
Figura 17 - Espectro do áudio 2 filtrado por um filtro elíptico de ordem 10
A figura 18 mostra a resposta ao impulso do filtro elíptico utilizado no áudio 2.
Figura 18 - Resposta ao impulso do filtro utilizado para filtrar o áudio 2
