Modulo Topografia, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Modulo Topografia e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!

MÓDULO TOPOGRAFIA

1. INTRODUÇÃO

Segundo [ESPARTEL69] "a Topografia tem por finalidade determinar o contorno, a dimensão e a posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre". Esta determinação se dá a partir do levantamento de pontos planimétricos e altimétricos, através de medidas angulares e lineares, com o uso de equipamentos apropriados. O conjunto de pontos devidamente calculados e corrigidos, dão origem, via de regra, ao desenho topográfico, que se denomina Planta Topográfica, que é a própria representação da "porção da superfície terrestre", que fora objeto de levantamento. Os métodos de cálculos e a forma de tratamento e transformação dos pontos planimétricos e altimétricos, formam as técnicas que objetivamente serão apresentadas neste trabalho. As técnicas topográficas para cálculos de levantamentos planimétricos e altimétricos, bem como os cálculos geodésicos de transformação de coordenadas, possuem conceitos e métodos consagrados no mundo científico, e fazem uso, muito, e principalmente, dos conceitos básicos da geometria clássica. Neste Estudo Dirigido, serão apresentadas e discutidas as principais definições e os métodos mais relevantes para os cálculos planimétricos e hipsométricos de levantamentos topográficos clássicos, além da apresentação da metodologia de transformação de coordenadas geográficas em coordenadas planas, e vice-versa, com a oportuna conceituação dos termos apresentados.

Ângulo Horizontal ou Azimutal ⇒ Ângulo formado entre as projeções horizontais de duas linhas que passam através desses dois pontos e convergem a um terceiro ponto.

Ângulo Vertical ou Zenital ⇒ Ângulo de elevação ou depressão em relação ao horizonte. Medido a partir de algum plano de referência, o ângulo é positivo, se o ponto estiver acima do horizonte do observador. Negativo, se o ponto estiver abaixo do horizonte do observador.

Oeste Leste

α: Ângulo vertical

Zênite ⇒ Ponto da esfera celeste, imediatamente acima do observador, perpendicular ao horizonte do mesmo. Rumos ⇒ É o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram,

e variam de 0º a 90º.

Exemplo: Onde: R1 = 30º NE R2 = 80º SE R3 = 30º SW R4 = 45ºNW

Casos Especiais:

Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros, Magnéticos ou Assumidos, conforme o meridiano adotado como referência.

juntamente com o teodolito para obtenção dos parâmetros para cálculos de distâncias horizontais e verticais.

Círculo ou Limbo Horizontal ⇒ É um círculo graduado de 0º a 360º em ambos os sentidos, horário e anti-horário. Apenas um trecho do círculo graduado é que aparece por uma fenda ou janela de leitura nos teodolitos. Círculo ou Limbo Vertical ⇒ É semelhante ao horizontal. Os ângulos verticais são utilizados, principalmente, para os cálculos de Distância Horizontal e Diferenças de Nível entre alinhamentos. Estadimetria ⇒ Basicamente é a medida de distâncias (tanto horizontal como vertical) obtida por cálculos, depois de se obter a medida do ângulo de inclinação da luneta em relação ao plano horizontal e as leituras na mira (com auxílio do teodolito). Teodolitos ⇒ Aparelhos que medem ângulos e distâncias. Retículos ⇒ Marcação colocada no plano focal da ocular de um instrumento óptico, (no caso, o teodolito) e que serve como referência para uma visada. Em topografia, eles são:

• Retículo Superior
• Retículo Médio
• Retículo Inferior

Seu conceito é importante para a leitura na mira., pois através deles lê- se na mira 3 (três) valores, cada um em um retículo (Superior, Médio e Inferior). Esses valores são utilizados para calcular as distâncias horizontais e verticais.

Memorial Descritivo ⇒ Descrição pormenorizada, realizada ao final do levantamento, onde são descritos os dados pertinentes a área levantada, tais como: proprietários, localização, confrontantes, área, perímetro entre outros.

3.0 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

3.1 MÉTODO POR IRRADIAÇÃO

Este processo é utilizado para levantamento de pequenas áreas ou, principalmente como método auxiliar à Poligonção, e consiste em escolher um ponto conveniente para instalar o aparelho, podendo este ponto estar dentro ou fora do perímetro, tomando nota dos azimutes e distâncias entre a estação do teodolito e cada ponto visado. Além de ser simples, rápido e fácil, ele tem a vantagem de poder ser associado a outros métodos (como o do caminhamento, por exemplo) como auxiliar na complementação do levantamento, dependendo somente dos cuidados do operador, já que não há controle dos erros que possam ter ocorrido.

emprega quando alguns vértices do polígono são inacessíveis. Apresenta também a vantagem da rapidez das operações, mas exige que o polígono seja livre de obstáculos.

Ele pode ser empregado como um levantamento único para uma área ou como auxiliar no caminhamento, desde que as áreas sejam relativamente pequenas. Como o método de irradiação não há possibilidade ou controle do erro.

3.3 MÉTODO POR CAMINHAMENTO

Este processo consiste, na medida dos lados sucessivos de uma poligonal e na determinação dos ângulos que esses lados formam entre si, percorrendo a poligonal , isto é, caminhando sobre ela. Método trabalhoso, porém de grande precisão, o Caminhamento adapta- se a qualquer tipo e extensão de área, sendo largamente utilizado em áreas relativamente grandes e acidentadas. Associam-se ao caminhamento, os métodos de irradiação e intersecção como auxiliares. Ele ainda se divide em:

Aberto ou Tenso : quando constituído de uma linha poligonal apoiada sobre dois pontos distintos e denominados – um o ponto de origem e o outro, o ponto de fechamento.

Fechado : quando constituído de um polígono que se apoia sobre um único ponto, o ponto de origem, com o qual se confunde o ponto de fechamento.

No levantamento por caminhamento as distâncias normalmente são obtidas indiretamente, isto é, por estadimetria, a não ser quando são pequenas, ocasiões em que se utiliza a trena para obtê-las. Já os ângulos horizontais podem ser obtidos por dois processos: pelas deflexões, as quais permitem calcular os azimutes, que é o caso mais comum, ou pelos ângulos internos dos vértices do polígono. Com as medições prontas no campo, pode-se determinar os erros acidentais durante o levantamento tanto nos ângulos como nas distâncias, os quais serão comparados com os chamados limites de tolerância, isto é, com os erros máximos permissíveis para os ângulos e para as distâncias.

Mas como a luneta pode se encontrar na posição horizontal ou inclinada esta fórmula pode ter pequenas modificações, que citaremos a seguir :

a) Visada Horizontal :

Seja na figura :

Onde: ab = h = a'b' ⇒ distância que separa os dois retículos extremos (estadimétricos), no anel do retículo.

f ⇒ distância focal da objetiva F ⇒ foco exterior da objetiva c ⇒ distância que vai do centro ótico do instrumento à objetiva C ⇒ c + f (constante) d ⇒ distância que vai do foco à mira AB = H ⇒ diferença entre as leituras dos retículos extremos, na mira

M ⇒ leitura na mira DH = d + C (distância horizontal que se deseja obter, e que se para o ponto de estacionamento do aparelho do ponto sobre o qual está a mira)

Nos triângulos a'b'F e ABF, semelhantes, e nos quais f e d são as suas respectivas alturas, tem-se :

H

d h

f (^) =

d = hf × H

DH = d + C

DH = hf × H + C

O fator (^) hf^ , constante para cada instrumento, é na maioria deles igual a 100, por construção. Nestes, teremos : DH = 100 H + C

Esta equação permite obter a distância horizontal nos instrumentos aláticos, que apresentam um valor para a constante C. Nos instrumentos analáticos, mais modernos, nos quais C = 0, tem-se : DH = 100 H

m, de tal forma que A’ se situe sobre o prolongamento de FA e B’ sobre o segmento FB, ficam construídos os triângulos AA’M e BB’M. Nesses dois triângulos, os ângulos que têm como vértice o ponto M são iguais a α, pois têm lados perpendiculares àquele. Podem-se considerar, sem erro prejudicial, como retos os ângulos em A’ e B’, visto serem muito pequenas as distâncias MA’ e MB’ ao pé da perpendicular OM, em relação às distâncias OA’ e oB’. Assim sendo, tendo os lados MB’ e MA’ como sendo catetos, e MB e MA como hipotenusas, dos triângulos BB’M e AA’M, respectivamente, como se vê no detalhe acima. Nos triângulos AA’M e BB’M, temos : MA’ = MA x Cos α MB’ = MB x Cos α MA’ + MB’ = (MA + MB) Cos α

MA’ + MB’ = A’B’ MA + MB = H A’B’ = Hx Cos α

Reportando-se à figura (visada inclinada), vê-se que no triângulo OMR, retângulo em R, tem-se : OR = OM x cos α OM = 100 A’B’ + C (equação da distância horizontal, com visada horizontal ). OM = 100H x Cos α + C OR = (100 H x cos α + C) cos α OR = DH DH = 100H cos^2 α + C x cos α

Como o ângulo α é geralmente muito pequeno, e portanto o valor do seu cosseno é quase sempre muito próximo da unidade, sem erro apreciável pode- se desprezar o fator cos α na 2ª parcela, e então:

DH = 100 H cos^2 α+ C

Nos instrumentos analáticos, em que C = 0, ter-se-á :

DH = 100 H cos^2 α 4.2 Distância Vertical ou Diferença de Nível:

Aqui as distâncias são obtidas da mesma forma que as horizontais através de fórmulas, só que estas fórmulas são diferentes para visadas ascendentes e visadas descendentes , e os valores positivos ou negativos indicarão o aclive ou declive, existente no terreno. A fórmula utilizada é :

Onde: DN – diferença de nível H – retículo superior – retículo inferior α - ângulo de inclinação da luneta m – retículo médio i – altura do instrumento

a) Visada Ascendente:

N a figura tem-se : i = altura do instrumento = RS m = leitura do retículo médio = MQ OR = distância horizontal QS = diferença de nível

QS = RS + RM - MQ

DN = × H × ⊕ m − i 2

sen 2 100

α

QS = RS + RM - MQ

e substituindo-se cada parcela pelo seu valor :

DN = 100 H sen 22 α− m + i

Ao empregar-se esta equação, o resultado será sempre positivo quando a visada for ascendente, e quando o ponto onde está a mira for mais alto que aquele onde está estacionado o instrumento. Caso contrário (visada ascendente e ponto seguinte mais baixo), ter-se-á um resultado negativo para a diferença de nível.

b) Visada Descendente

Na figura , tem-se :

I = altura do instrumento = RS M = leitura do retículo médio = MQ OR = distância horizontal QS = diferença de nível QS = QM + MR – RS

MR = 100 H sen 22 α^ + m − i (veja a dedução anterior)

DN = 100 H sen 22 α+ m − i

Do emprego desta equação resultará um valor positivo para a diferença de nível sempre que visada for descendente e o ponto onde está a mira for mais baixo que aquele onde está estacionado o instrumento. Em caso contrário (ponto seguinte mais alto que o de estação), ter-se-á um resultado negativo. Em resumo teremos :

VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE

⎩⎨

declive DN H m i aclive ( )

100 sen^2 α

aclive DN H m i declive ( )

100 sen^2 α

OBSERVAÇÃO GERAL: Para visadas horizontais (α= 0º ) o valor de:

Para o cálculo da Diferença de Nível, é indiferente aplicar qualquer uma das fórmulas (ascendentes ou descendentes), e as suas respectivas convenções (sinais positivo e negativo) para se determinar se o terreno sobe ou desce.

5. MEDIDA DE ÂNGULOS:

Em topografia, os ângulos estão contidos em dois planos: Um horizontal ou azimutal e outro vertical ou zenital. Os aparelhos usados são os Teodolitos. Através do teodolito pode-se determinar: rumos, azimutes, deflexões e declinações, ou seja, todos os ângulos necessários para os cálculos e desenhos utilizados em uma planta topográfica. Os ângulos formados pelos alinhamentos de uma determinada área a ser trabalhada, são medidos:

0 2

100 H sen^2 α =