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TOPOGRAFIA - Geral
Tipologia: Notas de estudo
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a
UNID 1 – Introdução à Topografia Conceito; Objeto; Divisão; Relação com a Geodésia. Artigo para leitura: Novas Tecnologias ......
Parte I: Topologia
UNID. 2 – Fundamentos de Cartografia UNID. 3 - Leitura e interpretação de plantas topográficas. UNID. 4 - Leitura e interpretação de fotografias aéreas. UNID. 4 - Cálculos sobre Plantas Topográficas. UNID. 5 - Implantação de obras (projetos sobre plantas).
Parte II: Topometria
UNID. 6 – Medição de distâncias, ângulos e alturas 6.1) Tipos de distâncias, ângulos e alturas 6.2) Equipamentos Tradicionais: trena, teodolito, bússola, nível e mira 6.3) Erros no uso dos equipamentos topográficos UNID. 7 – Tipos e Métodos de Levantamentos Topográficos 7.1) Classificações: tipos, métodos 7.2) Métodos tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria. 7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo; processamento dos dados; desenho da planta. UNID. 8 – Processamento das medições de campo 8.1) Dados planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; áreas 8.2) Dados altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento do erro. 8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota. 8.4) Formulário para processamento de dados topográficos UNID. 9 – Desenho de Planta Topográfica a partir de levantamento topográfico regular planialtimétrico com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e memorial descritivo.
b) OS ÂNGULOS também podem ser horizontais e verticais.
Ângulos Horizontais: b.1) Azimute ( Az ) e Rumo ( R ), que são ângulos de direção e são lidos com bússola, se referem a um alinhamento e a direção Norte/Sul. O azimute é o ângulo que parte do Norte até o alinhamento em questão, em sentido horário, com valores de 0 à 360°. Mede-se um azimute e calcula-se o resto. O rumo é o ângulo que parte do Norte ou Sul (da direção mais próxima) até o alinhamento, de 0 à 90° + o quadrante. Pode ser calculado a partir do Azimute e vice-versa.
N
Az o - p W E
R o - p. P
b.2) Deflexão ( δ ) e entre alinhamento ( α ), que são ângulos lidos com teodolito, chamados goniométricos, e se referem a dois alinhamentos. A deflexão (à direita ou à esquerda) é mais utilizada em levantamentos pelo método da poligonal aberta (para estradas, redes, ...), não comum nas atividades dos arquitetos. Os ângulos entre alinhamentos se referem ao método da poligonal fechada e são de dois tipos: ângulos internos e externos. Os ângulos internos são os mais utilizados nas atividades dos arquitetos. Deflexão = ângulo que parte do prolongamento do alinhamento que antecede até o alinhamento que sucede o vértice. Quando tem o sentido horário, chama-se deflexão à direita. Em poligonais abertas, as medições são feitas na ida e na volta. Nos dois sentidos, as deflexões de um vértice deveriam ser iguais.
Dist horizontal ou de projeção
Dist vertical = diferença de nível
Plano horizontal de referência (Geóide ou arbitrário) Dist vertical = cota ou altitude
Vertical do lugar (fio de prumo = direção da força da gravidade)
P
Ponto topogr 2
Perfil Topográfico da superfície terrestre entre os pontos P1 e P2.
N
Az
α i
R 2 δ e
b.3) ÂngulosVerticais: Ângulos lidos em relação a vertical do lugar, podendo ser: de inclinação ( i ), zenital ( z ) ou nadiral ( n ). São lidos com o teodolito ou aparelhos de mão ( clinômetros, clisímetros, ... ), e usados para calcular distâncias ( horizontais e verticais ) via trigonometria (ver levantamento taqueométrico).
Direção do Zênite Mira ou Baliza
Vertical do lugar Visada
Z I ( Perfil do Terreno )
Teodolito
0 Direção do Nadir ( ... centro da Terra ) PHR = 0,
O ângulo de inclinação (i) é formado pela linha de visada do teodolito e o plano horizontal, sendo contado à partir deste, variando de zero a 90o^ (negativo abaixo da linha do horizonte e positivo acima). O ângulo zenital (z) é o ângulo formado entre a vertical do lugar e a linha de visada. Conta-se este ângulo a partir do zênite variando de zero a 180 o^. Já o ângulo nadiral ( θ ) é formado entre a vertical do lugar (no sentido do centro da Terra) e a linha de visada, também variando entre zero e 180 o.
Rua
opp
α e 3
Poligonal fechada = vértices do lote, começando no opp, passando pelo 1 e contornando o lote, até fechar no opp (ponto de partida) Poligonal aberta = vértices opp, 1, 2, 3
Procedimentos para uso do teodolito:
Vernier = subdivisão da menor divisão de um limbo Limbo = marcadores de ângulos horizontal e vertical (= transferidor)
Exemplos de leitura: Exemplo A: Exemplo B:
Janela do limbo vertical
Janela do Limbo horizontal
Vernier (das 2 janelas)
Ângulo vertical : 81o^ 40’ Ângulo vertical : 95 o^ 20’ 16’ 20’’ 0’50’’ ??? 81 o^ 56’ 20’’ 95 o^ 20’50’’
Ângulo horizontal : 280 o^ 20’ Ângulo horizontal : 148 o^ 00’ 16’ 20’’ 0’ 50’’ ??? 280 o^ 36’ 20’’ 148 o^ 00’50’’
Além dos erros e cuidados comuns ao uso do teodolito, a leitura de ângulos com bússola requer cuidados especiais referente a interferência de elementos imantados sobre o posicionamento da agulha da bússola. Evitar fazer leituras próximos a elementos metálicos (relógios ..., balizas..., postes...). Outro problema específico é a baixa precisão quando comparado com o teodolito. Deve-se fazer 3 leituras de um mesmo ponto da poligonal de apoio e usar o valor do azimute médio, calculando a partir deste, o valor dos azimutes dos demais pontos da poligonal.
83 82 81
281 280 279
16 17
96 95 94
14 9 14 8 147
0 1
d) NÍVEL E MIRA = usado em levantamentos topográficos altimétricos principais, pelo método do nivelamento geométrico. O nível é um instrumento similar ao teodolito, óptico e de precisão, para leitura de alturas sobre uma mira colocada verticalmente sobre os pontos topográficos a nivelar. O nível, ao contrário do teodolito, nunca é instalado sobre um ponto topográfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta do nível é horizontal e fixa, cuja linha de visada é o referencial para as leituras de alturas (do ponto visado = pé da mira até linha de visada do nível). A mira é uma régua graduada de 0 (no chão) a 4,0 metros graduada em centímetros, cujas leituras devem ser feitas com detalhamento mínimo de 5 mm (ou 0,5 cm). A mira é colocada sobre um ponto topográfico (ponto visado) para leitura de alturas entre o ponto no terreno e o plano horizontal formado pela visada do nível.
270
180
90
Direção da visada
Agulha imantada (ponta sul com contrapeso)
Leitura direta Az (sentido trigonomét.)
c) Erros no uso do nível:
Cuidados no uso do nível O uso do nível incorpora de forma sistemática erros de visada, causados pela curvatura da Terra e pelo fenômeno da refração da luz pela umidade do ar, que é maior próxima ao solo. São os erros altimétricos totais – esfericidade e refração – que podem ser minimizados em nivelamentos geométricos, através de adequados procedimentos de campo:
Equipamento mal instalado
Perfil do terreno
Erro no uso dos equipamentos topográficos (teodolito, nível, estação total)
Equipamento Visada fora desretificado do ponto
Trena inclinada
Catenária na trena Baliza inclinada
Perfil do terreno
Erros no uso de trenas e balizas
7.1) Classificações em tipos e métodos 7.2) Métodos tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria. 7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo; processamento dos dados; desenho da planta.
a) TIPOS = Duas formas de classificação :
a.1) Tipos de Levantamentos Topográficos em função do grau de precisão:
a.2) Tipos de Levantamentos Topográficos em função dos dados levantados :
b) MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS = dois grupos:
- Principais: triangulação e método da poligonal para a planimetria e nivelamento geométrico para a altimetria. - Secundários: irradiação, coordenadas retangulares, decomposição em triângulos, ... para a planimetria e nivelamento trigonométrico para a altimetria. A taqueometria é um método secundário de levantamento planialtimétrico.
Para a topografia regular deve-se utilizar métodos principais como base e métodos secundários para os detalhes. Os métodos principais permitem avaliar e corrigir os erros de medição (ajustamento de erros) através de recursos da geometria. Os métodos secundários não permitem avaliar os erros. Para levantamento topográfico expedito, pode-se usar apenas métodos secundários.
A seguir apresenta-se os métodos tradicionais de levantamentos topográficos mais utilizados na topografia aplicada a atividade da arquitetura e urbanismo: o método da poligonal fechada, o nivelamento geométrico e o levantamento taqueométrico. Os métodos tradicionais, com equipamentos tradicionais, permitem melhor compreender as bases da topometria. Os métodos novos (topografia digital e GPS) são derivações dos métodos tradicionais e ainda estão em fase de inovação tecnológica, com grandes variações em curtos espaços de tempo.
b.2) Para só usar trena, o método da justaposição de triângulos é um dos indicados ⇒ D etermina-se a posição de um ponto medindo as duas distâncias entre esse ponto e as extremidades de uma base conhecida (d).
c) Nivelamento Geométrico = método principal de levantamento altimétrico. Altimetria = É a parte da topografia que tem por objetivo a determinação das alturas dos pontos do terreno em relação a uma superfície horizontal de referência. O Nivelamento Geométrico (simples ou composto) é o principal e mais preciso método de levantamento altimétrico, pois permite o ajustamento dos erros. Utiliza-se de um nível e mira para a determinação das alturas dos pontos. A localização dos pontos é feita previamente, através do levantamento planimétrico. O método do nivelamento geométrico apresenta limitações para uso em terrenos acidentados. O nivelamento geométrico de pontos topográficos altimétricos, baseia-se na visada horizontal, através de um nível de luneta, sobre miras, colocadas verticalmente sobre os pontos. Pode ser um nivelamento geométrico simples , quando só uma estação permite visar todos os pontos a nivelar; ou nivelamento geométrico composto , quando necessita
Rua João e Maria
V
V
V
V
V
Árvore
Exemplo usando o método de Irradiação para levantar a árvore = A partir de uma estação topográfica (V3), mede-se: a) o ângulo entre V4 e o eixo da árvore e b) a distancia entre V3 e o eixo (como?) da árvore. Exemplo usando o método da justaposição de triângulos para levantar o ponto topográfico P = A partir do alinhamento V4 e V5, medem-se as distâncias V4-P e V5-P.
Limites do Terreno
Norte
mais estações para levantar todos os pontos altimétricos de um levantamento topográfico.
Perfil do terreno
Visada horizontal com nível de luneta
Esquema em perfil: Nivelamento Geométrico... Simples = 1 só estação (posição onde instala o equipamento para as medições ); Composto = 2 ou mais estações, usado quando não tem uma posição no terreno de onde se possa visar todos os pontos a nivelar.
Mira
Desnível entre A-B
Rua João e Maria
V
V
V
V
V
Árvore
Esquema em planta baixa usando o método de nivelamento geométrico composto para nivelar os pontos altimétricos em um levantamento topográfico executado sobre um terreno da Rua João e Maria... A e B = estações de nivelamento V1 a V5 = vértices da poligonal de apoio ao levantamento topográfico P6 a P8 = vértices do perímetro/limites do terreno
Perímetro = Limites do Terreno
Norte
planejamento, medições de campo, processamento dos dados, desenho da planta
1) Planejamento do Levantamento a) Percorrer a área a levantar; b) Definir o tipo, o grau de precisão e os métodos conforme possibilidades (complexidade do terreno, recursos) e finalidade da planta topográfica; c) Identificar os pontos topográficos e alinhamentos que permitam determinar os limites do terreno, a forma, o relêvo e a estrutura geométrica de apoio ao levantamento (poligonal ou triângulos) e detalhes de interesse (edificações, vegetação, águas...) d) Desenhar o croqui do terreno com os principais pontos topográficos a levantar e seu entorno.
2) Medições em campo (exemplo para um levantamento topográfico regular) a) Para o levantamento planimétrico:
Exemplo para o método da poligonal fechada: define-se uma poligonal de apoio ao levantamento através da locação dos vértices sobre o terreno a levantar; define-se a ordem de caminhamento do levantamento através da numeração dos vértices (de 1 a n). Cada vértice da poligonal é uma estação topográfica ocupada sucessivamente para fazer as medições referentes a poligonal (ângulos internos e distâncias dos alinhamentos) e referentes aos pontos de amarração do entorno de cada estação (uma distância e um ângulo para cada ponto a levantar). Deve-se medir em campo também o azimute de um dos vértices da poligonal (se for com bússola, 3 leituras independentes e usa-se o valor médio).
b) Para o levantamento altimétrico → medição de alturas para calcular cotas ou altitudes dos pontos levantados:
Exemplo para o método do nivelamento geométrico: definem-se as estações altimétricas entre os pontos a levantar (eqüidistante entre os pontos e com distância não superior a 60 metros entre estação e pontos a levantar). O nível, ao contrário do teodolito, jamais é instalado sobre um ponto topográfico! Para cada estação de nivelamento (Est), faz-se uma leitura de ré (Lre) sobre a mira colocada no ponto conhecido, para calcular a altura do plano de visada do nível (AI). Na seqüência, faz-se leituras de vante (Lv) sobre todos os pontos a levantar (Pv). Essas leituras permitem calcular as cotas dos pontos Pv (pontos visados). Assim → Cota Est + Lre = AI e AI – Lre = Cota Pv
c) Para a complementação do levantamento → usando taqueometria, por exemplo :
3) Processamento dos dados levantados em campo (ver unid 8) a) Ajustamento das medidas através da avaliação e correção dos erros (angular, linear e altimétrico); b) Cálculo de coordenadas (topográficas e UTM); c) Cálculo dos níveis altimétricos; d) Cálculo de áreas (intra e extra-poligonal);
O processamento dos dados é feito usando planilhas de cálculo , que permitem organizar e automatizar os cálculos usando calculadoras ou computadores. Para a topografia do tipo regular, deve-se obrigatoriamente fazer o processamento dos dados antes de representá-los em uma planta topográfica.
4) Desenho da Planta Topográfica (A (Addaappttaaççããoo ddoo tteexxttoo ddoo AArrqq.. FFeerrnnaannddoo GGaarrcciiaa//1 199995 5 ee ddaa aappoossttiillaa ddoo PPrrooff.. NNoorrbbeerrttoo HHoocchhhheeiimm//1 199999 9))
A Planta Topográfica é a representação gráfica (conforme normas da ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas) de uma área territorial levantada em campo. A planta topográfica serve para efetivar o direito de posse e subseqüente uso e ocupação do solo conforme a legislação local (parcelamento, cultivo, mineração, construção, preservação etc).
Desenhar uma planta consiste no conjunto de operações que objetivam traçar no papel uma figura semelhante à do terreno levantado. Os ângulos aparecem em sua grandeza natural, enquanto que as distâncias aparecem reduzidas segundo uma razão constante, determinada pela escala de representação. O desenho da planta começa pela determinação do sistema de coordenadas adotado (topográficas ou cartográficas) e o posicionamento, através das coordenadas, dos pontos topográficos principais, como os vértices da poligonal de apoio, por exemplo. Os demais dados são amarrados a esses pontos principais.
Em escalas grandes, se representa os detalhes de interesse por figuras gráficas proporcionais a suas dimensões reais. Contudo, devido aos limites impostos pela espessura do traço mínimo, certos objetos não podem figurar nas cartas topográficas com dimensões gráficas rigorosamente proporcionais a suas dimensões reais. Assim, adotam-se convenções, que são simbolos cuja forma representa a natureza do objeto levantado, sem preocupação de representar suas dimensões reais. Pelo mesmo motivo, a largura de estradas, ferrovias, rios etc, aparecem às vezes exageradas nas plantas, obrigando leves deslocamentos nos detalhes próximos. A legenda agrupa as convenções utilizadas na carta, na forma dos símbolos utilizados associado a sua denominação.
8.1) Dados planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; cálculo de áreas 8.2) Dados altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento do erro. 8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota.
O processamento de dados medidos em campo engloba várias situações: processamento dos dados referentes a poligonal de apoio; processamento dos dados complementares levantados por métodos secundários; processamento de dados levantados por levantamentos expeditos.
Em levantamentos expeditos, o processamento de dados não é obrigatório e pode ser feito de forma livre, usando-se preferencialmente de métodos gráficos.
Nos levantamentos topográficos regulares, o processamento de dados é uma exigência técnica. Começa-se com o processamento dos dados referente a poligonal de apoio, uma vez que é a estrutura geométrica que dá rigidez e precisão ao levantamento, inclusive os dados referentes aos elementos amarrados a poligonal. A seguir são apresentadas as principais situações de processamento de dados.
8.1 – PROCESSAMENTO DOS DADOS PLANIMÉTRICOS : ajustamento dos erros; azimutes, rumos e projeções; cálculos de coordenadas; e cálculo de áreas.
a ) AJUSTAMENTO DOS ERROS PLANIMÉTRICOS, angulares e lineares referentes a poligonal de apoio ⇒ Todo levantamento topográfico implica em erros. Em levantamentos topográficos regulares esses erros devem ser avaliados (existem graus de tolerância permitidos) e corrigidos conforme critérios pré-estabelecidos.
a.1 - Avaliação do erro em levantamentos planimétricos regulares pelo método da poligonal fechada: ANGULAR erro cometido no levantamento ( εα i - 180 °. ( n - 2 ) = +/- ε a ) erro admissível (ε adm = K. ea. √ n ) sendo que : K = 3; ea = 0,5’ p/ Teodolito; √ n = Número Vértices LINEAR erro cometido no levantamento (ε T = √ Δ .X^2 + Δ .Y^2 ) erro admissível (ε Tadm = K. em. √ L ) K = 2,5; em = 0,0033 m; L = Perímetro
SE ⇒ = Levantamento válido, pode fazer a correção ...
a. 2- Correção do erro em levantamentos planimétricos regulares pelo método da poligonal fechada ⇒ A correção do erro implica na redistribuição do valor do erro (se
ε adm ≥ ε a
estiver abaixo do limite do admissível) entre os vértices e alinhamentos da poligonal (= fechamento da poligonal ).
Os erros cometidos nas medições de campo obedecem princípios (erros tem relação de proporção com o comprimento dos alinhamentos) que são comumente adotados na redistribuição desses erros.
============= Observação: PRINCÍPIO DO ERRO ANGULAR: o valor do erro angular é inversamente proporcional ao comprimento das visadas. Em outras palavras, quanto maior a distância visada, menor o erro de visada e consequentemente da leitura do ângulo... PRINCIPIO DO ERRO LINEAR: é diretamente proporcional ao comprimento do alinhamento medido.
No entanto, na topografia para usos convencionais (edificações, paisagismo), pode-se redistribuir o erro de forma simplificada: parcelas iguais de erros para cada ângulo ou distância medida. Deve-se procurar trabalhar com alinhamentos de comprimentos semelhantes e medidas com erros pequenos em relação aos erros admissíveis.
Após o ajustamento dos dados (erros das medições de campo de ângulos e distâncias), pode continuar o processamento dos dados, com o cálculo de coordenadas. Mas, para o cálculo de coordenadas, necessitam-se das projeções....
b.1) CÁLCULO DOS AZIMUTES e RUMOS dos vértices da poligonal de base:
Azimute ⇒ Azn = Az (n-1) ± α n ± 180 °
Onde: - αn ⇒ horário (informação trazida do campo ⇒ croqui)
Rumos e de seus quadrantes ⇒ N Para Az (^) i de 0 o^ a 90 o^ ¹ Ri = (Az (^) i ) NE 3600 00 Para Az (^) i de 90 o^ a 180o^ ¹ Ri = (180 o^ - Az (^) i ) SE NW NE Para Az (^) i de 180 o^ a 270o^ ¹ Ri = (Az (^) i – 180o^ ) SW Para Az (^) i de 270 o^ a 360o^ ¹ Ri = (360 o^ - Az (^) i ) NW 270 °W 90 °E
SW SE
1800
S
