Aula de Exercícios – Cálculo Numérico – Zeros de Funções – Método de Newton Raphson ou das Tangentes
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – 23/08/2010
Exercício 1 –
42
( ) 3 5 7f x x x x
- Intervalo [1, 2] Precisão: = 10-8
42
( ) 3 5 7f x x x x
42
13
3 5 7
4 6 5
i i i
ii
ii
x x x
xx xx
Resultados
i
x(i)
f(x(i))
f´(x(i))
x(i+1)
E[i]
1
2
1
14,9999999976558
1,93333333332291
1
2
1,93333333332291
0,0909827159211503
12,3054800099665
1,92593965864729
0,0909827159211503
3
1,92593965864729
0,00105885282875029
12,0194799889915
1,92585156391858
0,00105885282875029
4
1,92585156391858
1,49497999757386E-7
12,0160800420877
1,92585155147709
1,49497999757386E-7
5
1,92585155147709
-4,9737991503207E-14
12,0160899896859
1,92585155147709
4,9737991503207E-14
Na calculadora Casio fx-82 MS:
Tecla
Função
“digitar valor a ser armazenado” SHIFT STO
Letra
Armazena na Letra o valor digitado (Letra:A..F,X,Y,M)
Alpha Letra
Chama a letra da variável e mostra o valor armazenado.
2 SHIFT STO C
Armazena em C o valor 2
42
3
3 5 7
4 6 5
i i i
i
ii
C C C
CCC
Calcula o próximo C
“digitar valor Calculado” SHIFT STO C
recalcula
Exercício 2 –
2
() x
f x x e
- Intervalo [0, 1] Precisão: = 10-8
2
() x
f x x e
2
2
112
i
i
x
i
ii x
i
xe
xx xe
i
x(i)
f(x(i))
f´(x(i))
x(i+1)
E[i]
1
1
0,632120558828558
1,73575880335619
0,63582465627925
0,632120558828558
2
0,63582465627925
-0,031637227338459
1,84877749984103
0,652937168380452
0,031637227338459
3
0,652937168380452
3,43250359809977E-5
1,85260899953984
0,652918640436353
3,43250359809977E-5
4
0,652918640436353
3,17689208273464E-11
1,85260550233935
0,652918640436353
3,17689208273464E-11
