Notas de Aula de Hiperestática, Notas de aula de Engenharia Civil

Baixe Notas de Aula de Hiperestática e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO E ESTRUTURAS

ENG 114 - HIPERESTÁTICA

1ª. UNIDADE

ENG 114 – HIPERESTÁTICA 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO E ESTRUTURAS

ENG 114 – HIPERESTÁTICA

1 ° Semestre de 2010

PROGRAMA DA DISCIPLINA

1. ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

1.1. Determinação Geométrica 1.2. Diagramas de Esforços Solicitantes 1.3. Princípio dos Trabalhos Virtuais 1.4. Cálculo de Deslocamentos e Rotações

2. PROCESSO DOS ESFORÇOS 2.1. Estruturas Submetidas a Ações Diretas 2.2. Estruturas Submetidas a Variação de Temperatura 2.3. Estruturas Submetidas a Recalques de Apoios 2.4. Estruturas com Apoios Elásticos 2.5. Simplificações Devidas à Simetria 3. PROCESSO DOS DESLOCAMENTOS 3.1. Estruturas Submetidas a Ações Diretas 3.2. Estruturas Submetidas a Variação de Temperatura 3.3. Estruturas Submetidas a Recalques de Apoios 3.4. Estruturas com Apoios Elásticos 4. PROCESSO DE CROSS 4.1. Aplicação em Vigas 4.2. Aplicação em Pórticos

METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

A avaliação da aprendizagem, de acordo com o Regulamento do Ensino de Graduação, será realizada a partir:

• da apuração da freqüência às aulas,
• da atribuição de notas aos alunos em três avaliações parciais e na prova final quando for o caso.

Poderá não haver prova final. Neste caso, o conceito final do aluno será calculado a partir da média ponderada dos conceitos obtidos nas avaliações parciais. Caso haja prova final o conceito final será calculado de acordo com o Artigo 102 do Regulamento do Ensino de Graduação.

PESO E DATAS DAS AVALIAÇÕES:

Primeira Avaliação: 31/03/2010 – Peso 2 Segunda Avaliação: 19/03/2010 – Peso 4 Terceira Avaliação: 05/07/2010 – Peso 4 Segunda Chamada: 07/07/2010 – Peso correspondente à avaliação que o aluno faltou Prova final: 14/12/

OBSERVAÇÕES:

1. Nas avaliações podem ser utilizadas calculadoras científicas, programáveis e alfanuméricas (HP, Casio, etc). N ão é permitido o uso de palm top, handheld, notebook, netbook e telefone celular.
2. O aluno que faltar às avaliações e entrar com o pedido de segunda chamada no Departamento de Construção e Estruturas , apresentando justificativa de acordo com o Regulamento do Ensino de Graduação da UFBA (www.sgc.ufba.br), e no prazo determinado por este, poderá fazer outra avaliação com o mesmo assunto da avaliação que faltar, e em horário determinado a critério da professora.
3. O aluno que faltar a uma avaliação, sem justificativa, deverá entrar com um pedido de segunda chamada no Departamento de Construção e Estruturas , no prazo determinado pelo REG, e poderá fazer outra avaliação com todo o assunto do curso , a ser realizada em 12/07/2010.

ENG 114 – HIPERESTÁTICA 3

BIBLIOGRAFIA

SORIANO, H. L.; LIMA, S.S. Análise de Estruturas: Método das Forças e Métodos dos Deslocamentos. Vol.1, Editora Ciência Moderna, Rio de Janeiro. SOUZA, J. C. A. O.; ANTUNES, H. M. C. C. Processos Gerais da Hiperestática Clássica. Universidade de São Paulo

• Escola de Engenharia de São Carlos. SOUZA, J. C. A. O.; ANTUNES, H. M. C. C. Processos de Cross. Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos. SUSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural. Vols. 1, 2 e 3. Editora Globo, Rio de Janeiro.

REGULAMENTO DO ENSINO DE GRADUAÇÃO

CAPÍTULO VI

Da Avaliação da Aprendizagem

Artigo 96 - Entende-se por avaliação de aprendizagem o processo de apreciação e julgamento do rendimento acadêmico dos alunos, com o objetivo de acompanhamento, diagnóstico e melhoria do processo de aprendizagem, bem como com a finalidade de habilitação do aluno em cada componente curricular.

Artigo 97 - A avaliação de aprendizagem far-se-á por período letivo, semestral ou anual, compreendendo:

I – a apuração das freqüências às aulas, atividades e aos trabalhos escolares; II – a atribuição de notas aos alunos em avaliações parciais através de trabalhos escolares e no exame final quando for o caso.

Artigo 98 - As avaliações de aprendizagem através de trabalhos escolares e do exame final serão expressas sob a forma de notas numéricas, até uma casa decimal, obedecendo a uma escala de zero (0) a dez (10).

Parágrafo 1 o^ - A metodologia de avaliação da aprendizagem será definida pelo professor ou grupo de professores de cada componente curricular no respectivo plano de curso, aprovado pelo plenário do Departamento e encaminhado ao(s) Colegiado(s) do(s) Curso(s) para conhecimento. Parágrafo 2 o^ - Até o final da segunda semana letiva, a metodologia da avaliação da aprendizagem será divulgada aos alunos em sala de aula.

Artigo 99 - Os trabalhos escolares para avaliações parciais de aprendizagem são obrigatórios, conferindo-se nota zero (0) ao aluno que não os fizer.

Parágrafo 1o^ - O aluno que faltar ou não executar trabalho escolar, ao qual será atribuída nota para fins de aprovação ou reprovação, terá direito à segunda chamada, se a requerer ao professor responsável pela disciplina, até dois dias úteis após a sua realização, comprovando-se uma das seguintes situações: I - direito assegurado por legislação especifica; II – motivo de saúde comprovado por atestado médico; III – razão de força maior, a critério do professor responsável pela disciplina. Parágrafo 2o^ - A nota atribuída em segunda chamada substituirá a nota zero (0). Parágrafo 3o^ - A falta à segunda chamada implicará na manutenção automática e definitiva da nota zero (0). Parágrafo 4o^ - A avaliação da aprendizagem em segunda chamada será feita pelo próprio professor da turma, em horário por este designado, com, pelo menos, três (3) dias de antecedência, consistindo na execução de trabalhos similares àqueles aplicados na primeira chamada.

Artigo 100 - Ao longo do período letivo, deverão ser atribuídas a cada aluno, com base nos trabalhos escolares, no mínimo duas (2) e no máximo seis (6) notas.

Artigo 101 - O exame final constará de prova escrita e/ou prática e/ou oral e/ou execução de um trabalho, versando sobre assunto da matéria lecionada no período.

Parágrafo 1o^ - O exame de que trata o caput deste artigo deverá realizar-se, no mínimo, uma semana após o encerramento do curso. Parágrafo 2o^ - Aplicam-se ao exame final as disposições dos parágrafos 1o, 2o, 3o e 4º do artigo 99 desde regulamento.

Artigo 102 - A nota final do aluno, em cada componente curricular, será determinada pela média aritmética ponderada dos dois valores seguintes:

I – média aritmética simples, sem aproximação, dos valores das notas obtidas pelo aluno nas avaliações parciais de aprendizagem, com peso seis (6); II – nota obtida no exame final, com peso quatro (4).

ENG 114 – HIPERESTÁTICA 4

Parágrafo 1o^ - A nota final correspondente ao valor obtido de acordo com os incisos I e II deste artigo será expressa sob a forma de números inteiros ou fracionários, até uma casa decimal, numa escala de zero (0) a dez (10). Parágrafo 2o^ - Será dispensado do exame final, salvo se o requerer dentro das vinte e quatro (24) horas que precedem o exame, o aluno que, durante as avaliações parciais da aprendizagem, houver alcançado média mínima igual ou superior a sete (7), sem aproximação, média esta que corresponderá à nota final.

Artigo 103 - Será considerado inabilitado ou reprovado, em cada componente curricular, o aluno que alternativa ou cumulativamente:

I – deixar de cumprir a freqüência mínima de setenta e cinco por cento (75%) às aulas e às demais atividades escolares de cada componente curricular, ficando, conseqüentemente, vedada a realização das avaliações subseqüentes ao estudante que tenha faltado mais de 25% da carga horária do componente curricular; II – não obtiver nota igual ou superior a um vírgula sete (1,7) resultante da média das avaliações parciais de cada componente curricular, ficando conseqüentemente vedada a prestação do exame final; III – não obtiver nota final igual ou superior a cinco (5), sem aproximação, resultante da média das avaliações parciais e do exame final de cada componente curricular.

Artigo 104 - Os trabalhos escolares aos quais sejam atribuídas notas, para fins de aprovação ou reprovação dos alunos, deverão ser marcados com pelo menos uma semana de antecedência e, preferencialmente, figurar no plano de curso do componente curricular, respeitados os dias e horários destinados ao ensino do mesmo.

Parágrafo 1o^ - O resultado de cada avaliação parcial de aprendizagem deverá ser divulgado ao aluno antes da realização da avaliação seguinte com no mínimo quarenta e oito (48) horas de antecedência. Parágrafo 2o^ - Os trabalhos escolares referidos no caput deste artigo deverão ser comentados pelo professor, em sala de aula, após a divulgação das notas, eliminando as dúvidas por parte dos alunos.

Artigo 105 – O trabalho escolar poderá ter sua nota reavaliada em primeira instancia pelo professor que a atribuiu e em segunda instancia por uma banca examinadora composta por três (3) professores inclusive o professor responsável pela turma, mediante solicitação escrita e fundamentada pelo aluno, se a encaminhar até três (3) dias úteis após o dia da divulgação do resultado, ao Departamento respectivo, instancia definitiva.

Parágrafo único - Quando a nota a ser reavaliada tiver sido atribuída por mais de um professor, constituir-se- á nova banca examinadora a qual deverá integrar o docente responsável pela turma. Supresso - Prevalece o Artigo 45 do Regimento da UFBA : Artigo 45 - O trabalho escolar poderá ter sua nota reavaliada pelo professor que atribuiu, por solicitação escrita e fundamentada pelo aluno, se requerido até 3 (três) dias úteis após o dia da divulgação do resultado, ao Departamento respectivo, instância definitiva.

Artigo 106 - Para o componente curricular cuja particularidade exigir um sistema de avaliação específico, esse sistema deverá ser submetido à aprovação do(s) respectivo(s) Colegiado(s) de Curso e da Câmara de Ensino de Graduação, resguardando-se o princípio de avaliação intermediária e de recurso de conceito.

OBSERVAÇÕES:

1. O texto completo do Regulamento do Ensino de Graduação pode ser encontrado no seguinte sítio: http://www.sgc.ufba.br
2. Só serão revisadas avaliações feitas a tinta (caneta). Portanto, não serão revisadas avaliações feitas a lápis.

ENG 114 Hiperestática Introdução 2

• Chapa : as ações atuam paralelamente ao plano da superfície.
• Casca : elemento de superfície com curvatura não nula de seu plano

1.2.3 ELEMENTO DE BLOCO

Não há dimensão preponderante sobre as outras.

b

l

h

1.3 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS

Função dos elementos que a compõem.

1.3.1 ESTRUTURAS LINEARES

São aquelas formadas por elementos de barras. Podem ser planas ou espaciais.

b ≅ h ≅ l

ENG 114 Hiperestática Introdução 3

1.3.2 ESTRUTURAS DE SUPERFÍCIE

Formadas por elementos de superfície.

1.3.3 ESTRUTURAS DE VOLUME

Formadas por elementos de bloco.

1.4 ESTRUTURAS LINEARES PLANAS

São aquelas formadas por barras cujos eixos estão situados no mesmo plano.

Alguns exemplos:

ß Vigas

ß Pórticos

ß Treliças

ß Grelhas

ß Arcos

OBS:

O elemento de barra pode apresentar desempenhos distintos no conjunto da estrutura:

ß Ele pode suportar ações transversais ao seu eixo, e, com isso, transmitir momentos fletores e esforços

cortantes, sendo chamado, neste caso, de chapa.

ß Ele pode transmitir apenas esforços axiais, sendo chamado, neste caso, de barra simples , ou

simplesmente barra

ENG 114 Hiperestática Introdução 5

2.2.4 ENGASTE FIXO

Impede todos os movimentos no plano, retirando três graus de liberdade da estrutura.

2.2.5 ENGASTE MÓVEL

Impede o giro e um movimento, retirando, assim, dois graus de liberdade da estrutura.

3 DEDETTEERRMMIINNAAÇÇÃÃOO GGEEOOMMÉÉTTRRIICCAA DDAASS EESSTTRRUUTTUURRAASS

3.1 INTRODUÇÃO

As relações entre o número de vínculos e o número de elementos que constituem uma estrutura devem

satisfazer certas condições para que esta tenha sua posição determinada no plano. O estudo dessas relações

denomina-se determinação geométrica.

As estruturas podem ser classificadas, do ponto de vista geométrico, da seguinte forma:

Se be = bn → a estrutura é geometricamente determinada.

Se be > bn → a estrutura é geometricamente superdeterminada.

Se be < bn → a estrutura é geometricamente indeterminada ou móvel.

Sendo:

be = número de barras simples e de barras vinculares existentes na estrutura;

c = número de chapas (ou barras gerais);

n = número de nós

bn = número de barras necessárias para que a estrutura em estudo seja determinada.

3.2 DEFINIÇÕES

São apresentadas a seguir algumas definições necessárias à determinação geométrica das estruturas lineares

planas.

3.2.1 CHAPAS (BARRAS GERAIS)

Função geométrica: definir distâncias entre todos os seus pontos:

ENG 114 Hiperestática Introdução 6

l

l

l

l

Função estática: transmitir todos os esforços.

3.2.2 BARRAS SIMPLES (BARRAS)

Função geométrica: definir a distância entre seus pontos extremos:

l

Função estática: transmitir apenas esforços axiais.

3.2.3 NÓS

Encontro de barras simples

Nó

b

b b

3.2.4 ARTICULAÇÃO

Encontro de barras e chapas ou só de chapas

Articulação

c

b b c

c

Articulação

c

3.2.5 BARRAS VINCULARES

Correspondem aos graus de liberdade impedidos pelos vínculos internos e externos.

a) Engaste fixo

Corresponde a três barras vinculares

ENG 114 Hiperestática Introdução 8

3.4.1 ESTRUTURAS COMPOSTAS DE APOIOS E CHAPAS

Transmitem todos os esforços

→ bn = 3c

Exemplo:

Tem-se:

be = 5 c = 1 n = 0 bn = 3c = 3 x 1 = 3

be = 5 > bn = 3 → Estrutura superdeterminada

Grau:

g = be – bn = 5 – 3 = 2 → Estrutura 2 x superdeterminada

3.4.2 ESTRUTURAS COMPOSTAS DE APOIOS, BARRAS, CHAPAS E NÓS

→ bn = 3c + 2n

Exemplo 1

Tem-se:

be = 2 + 3 = 5 c = 1 n = 1 bn = 3c + 2n = 3 x 1 + 2 x 1 = 5

be = bn = 5 → Estrutura determinada

ENG 114 Hiperestática Introdução 9

Exemplo 2

Tem-se:

be = 1 + 5 = 6 c = 2 n = 0 bn = 3c + 2n = 3 x 2 + 2 x 0 = 6

be = bn = 6 → Estrutura determinada

OBS.:

ß Articulação entre duas chapas → 2 barras vinculares

ß Articulação entre c chapas → 2 (c – 1) barras vinculares

Voltando ao exemplo anterior, tem-se:

be = 9 c = 3 n = 0 bn = 3c + 2n = 3 x 3 + 2 x 0 = 9

be = bn = 9 → Estrutura determinada

Exemplo 3:

be = 3 c = 1 n = 0 bn = 3c + 2n = 3 x 1 + 2 x 0 = 3

be = bn = 3 → Estrutura determinada

ENG 114 Hiperestática Introdução 11

3.5.2 DIREÇÃO DAS BARRAS VINCULARES PASSANDO POR UM PONTO

Móvel

be = 9 + 3 = 12 c = 0 n = 6 bn = 2n = 12

be = bn = 12 → Estrutura determinada

⇒ A estrutura é móvel

3.6 DETERMINAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS

As estruturas podem ser classificadas, do ponto de vista estático, da seguinte forma:

Se be = bn → a estrutura é isostática.

Se be > bn → a estrutura é hiperestática.

Se be < bn → a estrutura é hipostática.

4 TETEOORRIIAA LLIINNEEAARR DDAA EELLAASSTTIICCIIDDAADDEE DDEE 1 1

aa

ORORDDEEMM

(M(MÉÉTTOODDOO CCLLÁÁSSSSIICCOO))

Admite-se que os deslocamentos da estrutura são muito pequenos e, até um certo nível de solicitação, os

materiais tenham comportamento elástico e sem fenômenos significativos de ruptura. Com essas hipóteses,

tem-se como conseqüência, a proporcionalidade entre causa e efeito, implicando na superposição de efeitos.

4.1 HIPÓTESES GERAIS DO MÉTODO CLÁSSICO

a) Validade da Lei de Hooke

ß O material é considerado elástico e linear.

ß As tensões ( σ ou τ ) são diretamente proporcionais às deformações específicas.

σ =E ε

τ =G γ

b) Validade das hipóteses de Bernouilli

ß As seções transversais planas permanecem planas após a deformação.

ENG 114 Hiperestática Introdução 12

ß As tensões em uma determinada seção transversal podem ser substituídas por suas resultantes

(esforços internos).

ß As tensões são diretamente proporcionais aos esforços internos.

Flexão simples: M

I

y

Cisalhamento devido à flexão: V

bI

τ =Ms

Compressão ou tração: N

S

c) Continuidade da estrutura com a deformação

ß Em um ponto β qualquer, a tangente à sua esquerda coincide com a tangente à sua direita.

ß Os nós contínuos são supostos indeformáveis; os ângulos entre as barras se mantêm na estrutura

deformada

A B C

D E

φA

φA

φB φB

φ B

β

d) As condições de equilíbrio são computadas na posição indeformada

B

A

C

A

B

Q

C

Q

l l δ^ (Q)

M = QA l M = Q [A l + δ(Q)]

Nas estruturas usuais δ (Q) é muito pequeno e pode ser desprezado. Portanto, MA = Q l

e) Os esforços internos são sempre diretamente proporcionais às ações externas

ENG 114 Hiperestática Cálculo de Reações 1

1 CÁCÁLLCCUULLOO DDEE RREEAAÇÇÕÕEESS

1.1 REAÇÕES EXTERNAS E INTERNAS

As reações externas, existentes nos apoios (esforços nas barras vinculares), bem como as reações internas,

existentes nas ligações (vínculos), e barras simples dessa estrutura, são necessários à determinação dos

esforços solicitantes nos elementos que compõem a estrutura.

Tais reações externas e internas são calculadas utilizando-se as equações de equilíbrio da Estática:

∑FH = 0

∑FV = 0

∑M = 0

Seja a estrutura apresentada a seguir.

d

0,5a

b c

0,5a

2 d

0,5c

P

p 1

p 2

Q = p 1 1 c

Q = 2

p d 2

d

A

B

D

C

E

Fazendo a determinação geométrica, tem-se:

be = 1 + 5 = 6 c = 2 n = 0 bn = 3c = 6

⇒ be = bn

Logo, a estrutura é determinada ou isostática, sendo o número de incógnitas igual ao número de equações de

equilíbrio. Desta forma, o número de reações a serem calculadas é igual a seis, que é o número total de barras

existentes na estrutura. Dessas barras, três são externas (barras vinculares) e três são internas (barras da

articulação entre as chapas ABC e BCD, mais a barra simples AD). Portanto, devem ser calculadas seis

reações, sendo três externas e três internas.

ENG 114 Hiperestática Cálculo de Reações 2

1.2 RECOMENDAÇÕES PARA O CÁLCULO DAS REAÇÕES

ß As cargas distribuídas podem ser substituídas por suas respectivas cargas concentradas equivalentes

(Q 1 e Q 2 , da figura anterior), cujos valores são numericamente iguais às “áreas das superfícies de

carregamento” e os pontos de aplicação estão situados nos centros de gravidades dessas superfícies.

ß Sempre que possível, as reações externas devem ser calculadas em primeiro lugar.

ß Somente após terem sido esgotadas as possibilidades de cálculo das reações externas, é que as chapas

da estrutura devem ser separadas entre si, para o cálculo das reações internas e das possíveis reações

externas ainda não calculadas.