Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Numeros complexos e propriedades
Tipologia: Exercícios
1 / 14
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Lu´ıs Felipe Kiesow de Macedo
Universidade Federal de Pelotas - UFPel
1 Sistemas e Matrizes
2 Operac¸ ˜oes Elementares
3 Forma Escalonada (Forma de Escada)
4 Posto e Nulidade de uma Matriz
5 Soluc¸ ˜oes de um Sistema de Equac¸ ˜oes Lineares
6 Soluc¸ ˜oes de um Sistema de Equac¸ ˜oes Lineares
7 Exerc´ıcios
Uma soluc¸ ˜ao do sistema ´e uma n-upla de n´umeros (x 1 , x 2 ,... , x n ) que
satisfac¸a simultaneamente as m equac¸ ˜oes.
O conjunto de todas as poss´ıveis soluc¸ ˜oes ´e chamado conjunto soluc¸ ˜ao
do sistema linear.
Dois sistemas lineares s˜ao chamados de equivalentes se possu´ırem o
mesmo conjunto soluc¸ ˜ao.
Dado o sistema
a 11 x 1
a 21 x 1
a m 1
x 1
x 2
x n
= b m
podemos escrever este sistema em uma forma matricial A.X = B,
a 11 a 12 · · · a 1 n
a 21 a 22 · · · a 2 n
a m 1
a m 2
· · · a mn
x 1
x 2
x n
b 1
b 2
b m
Matriz Ampliada do Sistema
a 11
a 12
· · · a 1 n
b 1
a 21
a 22
· · · a 2 n
b 2
a m 1 a m 2 · · · a mn b m
Como transformar um sistema linear por outro equivalente? Atrav´es das
seguintes Operac¸ ˜oes Elementares (na forma matricial aumentada):
i Substituir uma linha pela soma de si mesmo com um m´ultiplo de outra
linha;
ii Trocar duas linhas;
iii Multiplicar todas as entradas em uma linha por uma constante diferente
de zero.
Teorema
Dois sistemas que possuem matrizes ampliadas equivalentes s˜ao
equivalentes.
Definic¸ ˜ao: Posto e Nulidade
Dada a matriz A m×n
, seja B m×n
a matriz-linha reduzida `a forma escada linha
equivalente a A.
O posto de A, denotado por p, ´e o n´umero de linhas n˜ao nulas de B.
A nulidade de A e o n´´ umero n − p (tamb´em chamada grau de liberdade do
sistema).
Seja o sistema de m equac¸ ˜oes lineares com n inc´ognitas x 1 ,... , x n
a 11 x 1
a m 1
x 1
x 2
x n
= b m
cujos coeficientes a ij e termos constantes b i s˜ao n´umeros reais (ou
complexos).
Este sistema poder´a ter
i uma ´unica soluc¸ ˜ao
x 1
= k 1
x n = k n
ii infinitas soluc¸ ˜oes
iii nenhuma soluc¸ ˜ao.
Mais informac¸ ˜oes:
e-mail: [email protected]
