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Operações Lógicas em Matemática, Resumos de Matemática

As operações feitas a partir de proposições são chamadas de operações lógicas. As operações lógicas fundamentais são: negação, conjunção, disjunção, implicação e dupla implicação. No documento apresentado aprenda os seus sinais, como são representadas na tabela da leitura, como as usar e a forma de leitura de cada uma.

Tipologia: Resumos

2024

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- Operações Lógicas
1. Negação
O valor lógico da negação de uma proposição “p” é contrária do valor original de
“p”, ou seja, se a proposição “p” for verdadeira então a negação de “p” é falsa.
A negação é representada pelo sinal (~)
Ex: p As laranjas são cor-de-rosa
Como as laranjas não são cor-de-rosa então a proposição “p” é falsa logo
aplicamos a negação e esta será representada como “~p” = negação de p.
A negação é representada na tabela da verdade da seguinte forma:
2. Conjunção
Dada duas proposições “q” e “r”, a união delas por conjunção será verdadeira se as
duas proposições forem verdadeiras.
A conjunção é representada pelo sinal (^) e lê-se : e.
Exemplo: Exemplo 2:
q: 4+2 =6 q: -9-3 = -12
r: 2+3 = 7 r: 5+4 = 9
q ^ r = F q ^ r = V
p
~p
V
F
F
V
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  • Operações Lógicas

1. Negação

O valor lógico da negação de uma proposição “p” é contrária do valor original de “p”, ou seja, se a proposição “p” for verdadeira então a negação de “p” é falsa. A negação é representada pelo sinal (~) Ex: p – As laranjas são cor-de-rosa Como as laranjas não são cor-de-rosa então a proposição “p” é falsa logo aplicamos a negação e esta será representada como “~p” = negação de p.

A negação é representada na tabela da verdade da seguinte forma:

2. Conjunção

Dada duas proposições “q” e “r”, a união delas por conjunção será verdadeira se as duas proposições forem verdadeiras. A conjunção é representada pelo sinal (^) e lê-se : e. Exemplo: Exemplo 2: q: 4+2 =6 q: - 9 - 3 = - 12 r: 2+3 = 7 r: 5+4 = 9 q ^ r = F q ^ r = V

p ~p

V F

F V

A conjunção é representada na tabela da verdade da seguinte forma:

3. Disjunção

A disjunção inclusiva de duas proposições será verdade se pelo menos uma das proposições for verdadeira. A disjunção é representada pelo sinal (∨) e lê-se : ou. Exemplo: q : Europa é o maior continente do mundo. r : A água é uma substância parcialmente transparente. q ∨ r = V A disjunção na tabela da verdade apresenta-se da seguinte forma:

q r q^r

V V V

V F F

F V F

F F F

q r qvr

Esta operação é verdadeira se ambas as proposições possuírem o mesmo valor lógico (V ou F). A dupla implicação possui o sinal (<->) e lê-se : proposição se, e somente se proposição Exemplo: q: 4+2 = 6 é uma proposição verdadeira r: 2+3 = 7 é uma proposição falsa logo q <-> r = F, pois não possuem o mesmo valor lógico. A dupla implicação na tabela da verdade apresenta-se da seguinte forma: A construção da tabela da verdade é feita

  1. obedecendo a seguinte fórmula:

F= 2

n

onde : n = número de proposições

q r q <-> r

V V V

V F F

F V F

F F V

  1. Representando na primeira linha as proposições e operações Como: p : 4>2 n = 1 ~p : 4 < 2 21 = 2 p ~p V F F V